Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)

[василий андреевич]

Это не совсем экосистема,но все-таки система с использованием лимитированного возобновляемого ресурса.

В данном примере, это наше право - назвать системой или экосистемой некое пространство, в котором происходят процессы обмена материей между подсистемами с хорошо выраженными обратными связями. Другое дело, задаться вопросом синусоидальны ли, или кризисны эти процессы во времени. Есть этапы экстенсивного освоения землель, сменяемые этапами интенсивного земледелия, после чего начинается все-таки кризис. Но только так и могут вести себя системы экспонентного роста какой-либо величины. И в усредненной статистике общего народонаселения планеты наблюдаются мальтузианские кризисы. Совсем иное дело, что эти кризисы могут быть видны и в процессах вымираний планетарного масштаба. И наша задача решить по какой программе это происходит.
  Со своей стороны убежден, что выявление такой программ возможно даже на этом форуме, в этой теме. Чисто физико-математически, на примере абстрактных объектов в экосистеме. Мне одному это не осилить, но если кто-то согласен попробовать подойти к этому "малыми шагами", то я был бы рад. Могу даже предсказать, к чему мы придем - к простейшим синусоидам, именно к тем, которые я и критикую в модели Лотки-Вольтерра. И это не парадокс естественности, это проблема нашего перескока от рассмотрения то условно изолированных, то открытых систем.

[Alexy]

Возьмем к рассмотрению такую псевдореальность, как неисчерпаемость ресурсов и забудем про математическую модель с ее параметрами. Что тут сдерживает рост численности жертвы? Только хищник, даже если каждая пара жертвы имеет конечную рождаемость.
 Т.к. волк не может кушать травку, его численность никак не может реагировать на возобновляемость травы, а подчинена рождаемости заек. Иначе - рост численности волка всегда будет отставать от роста численности заек

Не всегда
Ведь прирост числ-ти заек dх/dt=аx-bуx (где х - колич жертв, у - колич хищников, а a, b, с и g - коеф-ты), т е в него входит (с отриц знаком) слагаемое, пропорциональное текущему количеству волков
Поэтому с увеличением числа волков скорость роста числа заек будет замедлятися и замедлятися, пока не станет отрицательной

Так что всё вроде сходится с моделью?

Правда чисто интуитивно кажется, что если задати коеффициент b намного меньшим, чем a, то численнось волков, при котором достигаются макс значения числа зайчиков должно жутко возрасти? Ведь максимум зайца будет достигатися, когда скрость роста численности зайца обнуляется, т е правая часть вышеприведённого уравнения равна 0, то есть аx-bуx=0, которое можно переписать как (а-bу)x=0, откуда следует, что а=bу, которое можно переписати как у=а/b - это и есть условие максимума численности зайца

[Mr. B]

Это так. Возрастут по величине координаты равновесия. Об этом я писал.

[Alexy]

Т е отношение среднего значения численности  зайцев (или даже просто среднего арифметического между мин и макс значениями численности зайцев) к амплитуде численности  зайцев таки изменится?
И для волков аналогично?

[василий андреевич]

Так что всё вроде сходится с моделью?

Наверное, я не совсем правильно выразился, что критикую математическую модель. Не модель я критикую, а подход к моделированию. Есть ряд коэффициентов, которые подбираются под реальные наблюдения. Это, так называемое, параметрическое решение задачи. Потом, когда более детальные наблюдения обнаруживают несогласие с моделью, вводятся дополнительные или уточняющие коэффициенты. Наконец наступает момент (а он наступает обязательно), когда количество вводимых параметров превышает логику обработки наблюдений.
  Потому рискну предложить интуитивный эксперимент. Есть экосистема, пусть в огромном мегапарнике с поддерживаемыми условиями оборота всех веществ и искуственным освещением и т.д. Вопрос: достигнет ли эта экосистема стабилизации или она самопроизвольно перейдет на колебательный режим с периодическими кризисными ситуациями? Я понимаю, что слово стабилизация в данном случае "подвешенное". Но тем не менее.
  Мой ответ, экосистема, как бы удачно она не была запрограммирована обязательно будет переживать кризисы. И эти кризисы не будут иметь внешнюю причинность.

[Alexy]

Есть ряд коэффициентов, которые подбираются под реальные наблюдения. Это, так называемое, параметрическое решение задачи. Потом, когда более детальные наблюдения обнаруживают несогласие с моделью, вводятся дополнительные или уточняющие коэффициенты. Наконец наступает момент (а он наступает обязательно), когда количество вводимых параметров превышает логику обработки наблюдений

Пролсто лотки-вольтерры - это САМАЯ ПРОСТАЯ из возможных моделей (И в ней уже много чего напоминает реальные ситуации живых организмов)

Конечно можно слелати и модель с огранич еды для зайцев (с "растениями")

И наверное там тоже будут возможны автоколебания (колебания при отсутсятвии изменяющихся со временем внешних стимулов)?

[Дж. Тайсаев]

Есть ряд коэффициентов, которые подбираются под реальные наблюдения. Это, так называемое, параметрическое решение задачи. Потом, когда более детальные наблюдения обнаруживают несогласие с моделью, вводятся дополнительные или уточняющие коэффициенты. Наконец наступает момент (а он наступает обязательно), когда количество вводимых параметров превышает логику обработки наблюдений

Пролсто лотки-вольтерры - это САМАЯ ПРОСТАЯ из возможных моделей (И в ней уже много чего напоминает реальные ситуации живых организмов)

Конечно можно слелати и модель с огранич еды для зайцев (с "растениями")

И наверное там тоже будут возможны автоколебания (колебания при отсутсятвии изменяющихся со временем внешних стимулово внуиренним причинам)?

Да по матбиологии столько диссертаций защитили, только я двоих знаю и все по Лотки-Вольтерра, добавили один параметр и пересчитывают. 21 век, век компиляций. А смоделировать реальную популяцию невозможно... раньше думали, что это как бег Ахилеса за черепахой, сейчас вроде начали осознавать, что в отличие от апории Зенона, здесь сложности возрастают нелинейно, с каждым шагом

[Alexy]

Есть же ещё дискретное моделирование (там ещё ближе к реальности - не возникает дробных значений численности особей)

[Mr. B]

Т е отношение среднего значения численности  зайцев (или даже просто среднего арифметического между мин и макс значениями численности зайцев) к амплитуде численности  зайцев таки изменится?

Вообще говоря, изменится. Постольку, поскольку разное будет начальное отклонение от равновесия. Если же, например, начальные условия у Вас будут точно в точке равновесия, то изменений не будет: амплитуда останется нулевой. Об этом я писал. Дело снова таки в начальных данных: они задают амплитуду.

И для волков аналогично?

Естественно.

[василий андреевич]

Дискретность - уже хорошо. Но прежде математики должно быть принципиальное суждение о том, как обособить изучаемую систему таким образом, что бы к ней были применимы общефизические принципы. Например, еще век назад Шредингер высказался в пользу стационарности той динамики, которая присуща не только электронам в атоме. По сути своей стационарность в отношении биосистем будет означать (дальше мой домысел), что некий круговорот обратных связей ли, или просто вещества находится в том автоколебательном процессе, который не требует его подпитки извне (или эта подпитка мизерна).
 Допустим, электрон на орбите излучает порцию (квант) таким образом, что бы через "период" поглотить эту порцию. Но так же и разрушающееся живое вещество в системе - это обязательно пища для иной системы. Модель Лотки-Вольтерра описывает малый кусочек процесса "излучения-поглощения", не учитывая всего круговорота. Но более того, этот круговорот не только нельзя подсчитать, но нельзя даже представить его границ, и тех спонтанных явлений, которые произойдут на пути круговорота.
 Потому и необходимо выбрать Принцип (с большой буквы), который позволит применять понятийный аппарат математики. И не деться нам от введения абстракции изолированных систем - иначе путаница будет несусветная. А коли вопрос будет сводиться к изолированности или хотя бы замкнутости, то рассуждения надо проводить не относительно времени, а относительно пространственных превращений (шкалы протяженности). Время же обязательно выплывет, как следствие обменных процессов и тогда уже можно будет сравнить следствия модели с натурными наблюдениями.

[Alexy]

Поздравляю всех с Рождеством Христовым!

Если мы считаем систему изолированной, то почему мы обязательно должны в ней вводити пространство?

В лотки вольтерры нету пространства, а время есть
А вот в дискретных моделях, которые на сайте Грабовского, есть постранство (2-х или 3-хмерное)

[Alexy]

Т е отношение среднего значения численности  зайцев (или даже просто среднего арифметического между мин и макс значениями численности зайцев) к амплитуде численности  зайцев таки изменится?

Вообще говоря, изменится. Постольку, поскольку разное будет начальное отклонение от равновесия. Если же, например, начальные условия у Вас будут точно в точке равновесия, то изменений не будет: амплитуда останется нулевой. Об этом я писал. Дело снова таки в начальных данных: они задают амплитуду

А может ли при изменении коеффициентов изменитися координаты равновесия при неизменной амплитуде?

[Mr. B]

Да, подобрать такие новые параметры системы можно. Единственное - рассматриваемая система нелинейна, а определение амплитуды вводится для линейных (осциляционных) колебаний. Поэтому равенство амплитуды надо будет понимать в некотором условном смысле (заранее оговоренном).

[василий андреевич]

Если мы считаем систему изолированной, то почему мы обязательно должны в ней вводити пространство?

Спасибо за поздравления.

Если взять двумерное "пространство" с координатами энергия-протяженность, то любая траектория в этом пространстве может рассматриваться с позиции реально действующих сил. Пусть даже эти силы случайны, они могут быть результатом сложения всех рациональных сил, задействованных в системе.

[Alexy]

Да, подобрать такие новые параметры системы можно. Единственное - рассматриваемая система нелинейна, а определение амплитуды вводится для линейных (осциляционных) колебаний. пОЭТОМУ РАВЕНСТВО АМПЛИТУДЫ НАДО БУДЕТ ПОНИМАТЬ В НЕКОТОРОМ УСЛОВНОМ СМЫСЛЕ (ЗАРАНЕЕ ОГОВОРЕННОМ)

Так в лотки-вольтерры же нейтральная (или неассимптотическая) устойчивость - т е амплитуда с какого-то момента неизменна