Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)

[василий андреевич]

В этом случае бОльшие скорости размножения, вообще говоря, не увеличат амплитуду при одних и тех же начальных данных. Они могут даже не изменить форму кривой в фазовом пространстве, изменив лишь частоту колебаний.

В случае введения бесконечных ресурсов, доступных жертве, частота колебаний возрастет до бесконечности, что будет означать бесконечную энергию осциллятора.
  Нынешняя модель хищник-жертва уже подразумевает ограниченность ресурсов за счет введения коэффициента рождаемости жертвы.

[crdigger]

>никакая "энергия" не поступает в процесс колебаний

  В данном случае - пища для жертвы,в электрическом контуре - батарейка, в реакции Белоусoва-Жаботинского - запасы вещества итп.

>подразумевает ограниченность ресурсов за счет введения коэффициента рождаемости жертвы
  Нет, это свойство самой жертвы.Модель с ограниченной, точнее возобновляемой с постоянной скоростью пищей,тоже есть,но катринку она не меняет.

[василий андреевич]

  В данном случае - пища для жертвы,в электрическом контуре - батарейка, в реакции Белоусoва-Жаботинского - запасы вещества итп.

Прекрасно.
  Имеем колебательный контур без батареек. Значит ли это, что в контуре нет колебательного процесса? В математической модели - да, в реалистичной - нет. Нет, потому, что в среде всегда есть набор хаотических колебаний, на которые контур избирательно настроен по своим внутренним параметрам.
  Выходим за пределы модели. То есть добавляем контуру свойство изменяться (подстраиваться) под внешнюю частоту, что означает подстройку под частоту возобновляемости ресурсов. Как только ресурсы будут беспредельны, это физически означает, что энергия ресурса определяется бесконечной частотой возобновляемости. В электрическом контуре наступит пробой, в реакции Белоусова-Жаботинского - фибриляция или множественность вырожденных вихрей.

[Mr. B]

  В данном случае - пища для жертвы,в электрическом контуре - батарейка, в реакции Белоусoва-Жаботинского - запасы вещества итп.

В предложенной модели Лоттки-Вольтерра нет даже параметра, отвечающего за запасы еды. Считается, что она бесконечна. При таких предположениях амплитуда колебаний будет постоянна, т.е. существует интеграл энергии.

В случае введения бесконечных ресурсов, доступных жертве, частота колебаний возрастет до бесконечности, что будет означать бесконечную энергию осциллятора.
  Нынешняя модель хищник-жертва уже подразумевает ограниченность ресурсов за счет введения коэффициента рождаемости жертвы.

1. Коэффициент рождаемости не зависит от количества еды. Другое дело - растёт смертность при недостатке еды (из-за "перенаселения"). Однако в данной модели этим фактором пренебрегают.
2. При бесконечных ресурсах частота колебаний не возрастает. Эта частота вообще не изменяется со временем: она постоянна для данной системы.

[василий андреевич]

К сожалению, мы здесь по собственному велению, то ограничиваем себя моделью, то произвольно выходим из нее. Возьмем к рассмотрению такую псевдореальность, как неисчерпаемость ресурсов и забудем про математическую модель с ее параметрами. Что тут сдерживает рост численности жертвы? Только хищник, даже если каждая пара жертвы имеет конечную рождаемость.
  Т.к. волк не может кушать травку, его численность никак не может реагировать на возобновляемость травы, а подчинена рождаемости заек. Иначе - рост численности волка всегда будет отставать от роста численности заек. Будем иметь восходяще колеблющуюся экспоненту, в пределе с бесконечной частотой, что означает предельно нулевую амплитуду колебаний. При этом возникает абсурд, когда численность волка равна бесконечности, а численность заек - бесконечной бесконечности.

[crdigger]

 Еда в действительности практически бесконечна : численность травоядных регулируется не ей,а хищниками,а поедание травоядными не влияет на возможность есть ее еще.Исторически уравнение придумали для описания колебаний зайцев и рысей,добываемых Компанией Гудзонова Залива, там так и есть насчет еды.Если мы ставим такие параметры,что численность зайцев в среднем растет до бесконечности - значит мы вышли за пределы этой модели.

[Mr. B]

...При этом возникает абсурд, когда численность волка равна бесконечности, а численность заек - бесконечной бесконечности.

Ну, у Вас куда не плюнь - везде абсурд. Понимаете. Есть вещи, неочевидные с первого взгляда. Пожалуй, данная модель - одна из них. Для дальнейшего её обсуждения строго рекомендую детальнее с ней ознакомиться.

[василий андреевич]

Разумеется, я говорю о выходе за пределы модели и даже подчеркиваю это.
Что для человека является хищником? Это, условно, войны и эпидемии. Но такой хищник, как и всякий прочий, оказывается действенным либо из-за нехватки ресурсов, либо из-за неравномерной плотности жертвы.
  Вводя "бесконечность" доступных ресурсов, или "видоизменяясь" против эпидемий, человек получает экспонентный рост численности.
  Нет в натуре синусоид, их нет даже в изолированном физическом маятнике. Окружности бывают идеальными только на листе бумаги. А то, что мы называем круговоротами в природе есть обобщенное следствие экспонентно прерывистых процессов. Модель Лотки-Вольтерры так и останется замершим шедевром "линейки и циркуля" если гадать над таинством параметров, искусственно приближаемых исследователем к наблюдению.

[Влад]

Раз пошла такая рубка, хотелось бы задать вопрос: "Может ли человек играть роль хищника?"

Я имею ввиду следующее:
1) Львы, гиены и пр. более плодовиты чем копытные на которых они охотятся.
2) Если начнётся рост численности копытных, то с некоторым небольшим запозданием начнётся и рост численности хищников, но благодаря большей плодовитости хищники всегда догонят и перегонят, а затем численность и копытных и хищников покатится вниз.
3) Человек по плодовитости не превосходит копытных, к тому же ему необходимо много времени для полового созревания.

Итого получаем: "Человек не может играть в этих экосистемах роль хищника."

Возникает вопрос: "Какую роль играли древние люди в экосистемах?" 

[crdigger]

 Да, были ли у первобытных охотников мальтузианские кризисы (они же колебания в модели)? При сельском хозяйстве - были,в Китае особенно хорошо видные.Я склоняюсь к мысли,что нет.У известных сейчас племен хорошо налажено регулирование численности ,они не растут и мальтузианских кризисов не переживают.Границы племен закреплены,если кто переходит - война, которая и регулирует численность,но это на случай беспредела.

[Влад]

Получается тогда, что люди не могли существовать за счёт охоты на копытных.
Вернее могли в случае, если их доля по сравнению с "львиной" долей была пренебрежительно мала.
Если же люди уничтожали конкурентов, то тогда копытным в случае нескольких благоприятных годов подряд оставалось только подобно леммингам выстраиваться  стройными рядами и маршировать пока на пути не встретится достаточно широкая река с быстрым течением, в которой можно утопится, либо уничтожив в конце концов всю растительность подыхать от голода.

[Дж. Тайсаев]

плодовитость зависит от трофического уровня лишь косвенно, она зависит от смертности, а смертность (в абсолютном выражении для популяции) зависит от численности популяции, продолжительности жизни особей и устойчивости к внешним факторам, в основном колебаниям доступных кормововых ресурсов.
Таким образом косвенно только численность популяции может зависеть от трофического уровня, а значит только этот фактор потенциально может повлиять на бОльшую плодовитость продуцентов. Но это может с лихвой компенсироватся низкой смертностью.

[Влад]

Каким образом Вы надеетесь низкой смертностью компенсировать низкую плодовитость.
Если численность популяции копытных нестабильна, то уменьшить амплитуду её колебаний может только хищник который способен изменять свою численность быстрее чем его жертвы. А уменьшение амплитуды колебаний приводит не только к тому, что падает максимальная численность популяции, но и к тому что растёт минимальная численность, причём это касается не только жертв но и хищника. Таким образом хищнику численность которого всегда намного меньше чем численность жертв меньше грозит вымирание из-за малой численности популяции.
Львы запросто проходят по этим параметрам, ведь их основные жертвы крупные антилопы, зебры рождают одного детёныша, а львица может рожать много львят, к тому же львицы быстро достигают половой зрелости.

Люди ни как не подходят на роль подобного хищника, низкая смертность тут ничем помочь не может.
Разве что с натяжкой скороспелые неандертальцы по отношению к мамонтам.

[василий андреевич]

На мой взгляд, современный кроманьонец, со времен приручения огня, перестал быть элементом "естественного" биоценоза. Поясню.
  Биоценоз, как экоформацию, можно условно подразделить на бесконечный ряд экосистем, каждая со своим минимумом элементов. Минимальное число элементов - четыре-пять. Это, во-первых, свободная энергия Солнца, далее фотосинтезаторы, затем "травоядные", хищники и деструкторы. При этом особи видов могут рассматриваться в качестве симбиотического оперения, осуществляющего взаимодействие между элементами.
  Стабильность или, правильнее, стационарность функционирования экосистемы обеспечивается наладкой автоколебательного режима. Если угодно, автоколебания выполняют роль маховика в самоналаживающемся многоуровневом двигателе. При этом для экосистем есть единственный источник ресурсов - это инсоляция - именно она ограничивает амплитудные параметры экосистем.
  Теперь человек. Как только он приспособил огонь, то получил вне экосистемный источник ресурса. При этом не столько хищничает или паразитирует, сколько берет то, что и так включено в автоколебательный круговорот углерода. Земледелие, а потом и скотоводство лишь снизило зависимость человека от биосферного функционирования. С вовлечением недр в сферу своей жизнедеятельности, человеку становится по силам отказываться от услуг биосферы еще в большей степени.
  Именно таким образом, налаживая параметры функционирования экосоциума, человек не ограничивается использованием ресурса сиюмитной инсоляции, а включает в оборот "инсоляцию" прошедших эпох. Имено это позволяет нам нарищивать рост численности по восходящей экспоненте.

[crdigger]

  Однако,в Китае наблюдфались хорошо выраженные и неоднократные циклы с вымиранием из-за мальтузианского кризиса.Распахивали всё что можно,поднимали уровень дамб, потом наводнение это всё смывало и население вымирало.Потом распахивали только лучшие земли и держали умеренный уровень плотин, население росло, и всё повторялось.Это не совсем экосистема,но все-таки система с использованием лимитированного возобновляемого ресурса.