Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)

[Alexy]

Я подумал про эту временную задержку - она возникает в результате того, что значения некоторых переменных не могут меняться скачком - они являются суммой приростов за всё предыдущее время, и для их снижения нужно время

Например промоделируем (упрощённо) систему ледник-атмосфера

Изменение площади ледника за единицу времени ds/dt пропорционально разнице количеств выпавшего на него снега  и  растаявшего льда dr/dt-М за единицу времени (считаем упрощённо, что ледник имеет везде одну и туже толщину)

Площадь ледника увеличивается, тогда над ним сильнее охлаждается воздух и интенсивнее растекается вширь за пределы ледника, а эти дующие с ледника ветры препятствуют проникновению в районы над ледником и возле ледника теплых влажных ветров

dr/dt-М=T*ds/dt
Bs+A*dr/dt=K,

где s - площадь ледника,
dr/dt - количество снега, выпадающего на ледник за отрезок времени dt,
К и М - константы (М - это колич растаявшего льда в единицу времени),
а А, В и Т - коеффициенты (Т - толщина ледника),
Bs - скорость ветра с ледника, A*dr/dt - скорость ветра на ледник

Тут конечно не учтено то, что при выпадании снега ледник наростает в толщину, и под давлением своих толщ растекается вширь. Но учитывая то, что снега вовсновном выпадают в прикраевых частях ледника, этим можно НАВЕРНОЕ пренебречь?

Ещё упрощение в том, что сумма модулей перпендикулярных границе ледника составляющих скоростей входящих (они несут влагу) и выходящих с ледника ветров равна константе К? А может это принципиально неправильно?

Правильно ли понимаю, что в представленной системе невозможны автоколебания?

[Mr. B]

Это же наверное эффект "лавиннного пробоя"?
...
Кстати, а отличается ли ПРИНЦИПИАЛЬНО атоколебательные процессы с эффектом лавиннного пробоя от уравнения хищник-жертва (как традиционного, так и с запаздыванием)?

У Вас как-то всё в такой одной куче. Стремитесь установить какие-то вовсе бессмысленные аналогии из, не побоюсь так сказать, разных научных областей.

Несложно догадаться, при изучении чего был получен озвученный Вами эффект. Однако, в чём его суть, мне неведомо. Данная терминология, вполне определённо, не является традиционной для теории колебаний (если она вообще употребляется в этой теории). Поэтому для продолжения разговора с Вашей стороны требуется пояснить, о чём речь, либо сослаться на литературу.

[Дж. Тайсаев]

Это же наверное эффект "лавиннного пробоя"?
...
Кстати, а отличается ли ПРИНЦИПИАЛЬНО атоколебательные процессы с эффектом лавиннного пробоя от уравнения хищник-жертва (как традиционного, так и с запаздыванием)?

У Вас как-то всё в такой одной куче. Стремитесь установить какие-то вовсе бессмысленные аналогии из, не побоюсь так сказать, разных научных областей.

Несложно догадаться, при изучении чего был получен озвученный Вами эффект. Однако, в чём его суть, мне неведомо. Данная терминология, вполне определённо, не является традиционной для теории колебаний (если она вообщда уже употребляется в этой теории). Поэтому для продолжения разговора с Вашей стороны требуется пояснить, о чём речь, либо сослаться на литературу.

да уж а один довольно известный человек, Юрий Андреевич Жданов, с которым я имел честь быть знакомым, называл это дело "пусковой причиностью"

[Mr. B]

Это подсказка? И неужто термин тоже (?) из теории колебаний?

[Дж. Тайсаев]

Это подсказка? И неужто термин тоже (?) из теории колебаний?

да нет, это ближе к парадигме нелинейности, как и эффект лавиного пробоя

[василий андреевич]

Чисто интуитивно, "пусковая причинность" шире "лавинного пробоя". Вроде оба термина можно употребить, как спусковой крючок автоколебания, которое в дальнейшем будет развиваться самодостаточно.

  Меня же все продолжает беспокоить, что так упорно мы ищем причинность колебаний во времени, как бы наделяя его свойствами фактора (или главной действующей силы). Да, есть временная задержка, но она именно следствие того, что модельный объект рассеивается или деградирует не мгновенно. При этом рассеяние, которое обычно именуют естественным, только выглядит как самопроизвольный процесс функционирования во времени.
  Не будем сейчас о ядерном распаде. Например, на рассеивание, таяние, возгонку ледника действуют удары молекул воздуха, которые разрушают химико-физические связи кристаллов. С каждым эффективным ударом среда теряет запас своего тепла. Если не включать дополнительных внешних источников, то процесс должен бы выродиться. Но температура это хаос скоростей молекул, и всегда найдутся частицы, обладающие повышенными среднестатистическими скоростями. Следовательно, процесс рассеяния льда продолжится и после прохождения точки теплового равновесия. И только после этого в действие вступят отрицательные обратные связи, которые будут способствовать конденсации паров из воздуха. Получаем модель ледника, как совокупность "термодинамических маятников".
  Теперь подключаем внешний фактор, как предлагает Алексей - ветер дующий с ледника. Это означает смещение равновесных колебаний в сторону деградации ледника. По сути же это означает охлаждение пространства на удаленности к условному югу. И как следствие выжим от туда теплых воздушных масс в верхние горизонты атмосферы. И уже у этого теплого воздуха с большой абсолютной влажностью будет один путь - в эпицентр ледника. Время круговорота и есть время задержки, еще никак не объясняющее колебательного процесса. А он в том, что холодный воздух на юге будет препятствовать испарению. И должен наступить период стабилизации общепланетарного похолодания. Ведь произойдет конденсация пара над эпицентром ледника с выделением незначительного тепла, и ледник снова превратиться в равновесную систему.

Но совсем иной процесс нарисуется, когда рассуждения будут вестись не в координатах времени, а в модели двух пространств, "севера и юга", обменивающихся своими энергетическими сутями. Однако тут будет посложнее и хотелось бы услышать о возможных логических ошибках, допущенных мной в первой модели.

[Alexy]

Про аналогию с лавинным поробоем я взял отсюда

Господа, можно я влезу?
Для того, чтобы возникли колебания в системе с обратной связью должно выполняться следующее условия:
- Коэффициент усиления на частоте при которой фазовый сдвиг составляет 2*пи должен быть больше или равен единице

Честно говоря тема волны в школе весьма плохо отложилась
А как это применить к климатическим явлениям?
Какое должно быть соотношение между скоростями разных процессов и между их амплитудами, или чем-то ещё?

Это не школа
Это условия самовозбуждения системы с обратной связью, т.е. возникновения автоколебаний. Суть, в общем-то очень простая

Описание системы:
1. Пусть есть система, усиливающая входное воздействие.
2. Часть выходного параметра попадает на вход через обратную связь.
3. Из-за того, что все процессы инерционные, выходное воздействие попадает на вход с задержкой.
Условия возникновения колебаний и их частота:
1. Для того, чтобы возникли колебания, нужно, чтобы они попали на вход "в такт" так, чтобы "помогать" входному изменению, раскачивать усилитель.
2. Это выполняется для частоты колебаний, когда задержка усилителя равна периоду колебаний.
3. Второе условие, коэффициент усиления на этой частоте должен быть больше или равен единице, чтобы компенсировать потери.
Т.е. зная задержку в системе, мы можем сказать на какой частоте могут возникнуть колебания. А зная коэффициент усиления на этой частоте, возникнут ли они

Но это для гармонических колебаний. А есть еще колебания (например с лавинным пробоем), когда с определенного состояния меняется состояние системы и направление процессов.
Как все это привязать к климатическим процессам? Это задача для специалистов.
Просто хотелось бы обратить внимание на то, что для того, чтобы рассуждать о причинах и характере колебаний (в том числе и климата)  желательно все это знать и понимать http://www.paleo.ru/forum/index.php/topic,381.285.html#quickreply

И отсюда

Меня 2 синусоиды не устраивают, я хочу 2 решения в виде пил.Хотя может быть что колебания вызваны исключително циклами Миланковича (большой цикл -  эксцентирситет орбиты), а Зeмля только меняет форму зависимости от синусоиды до пилы (без атмосферы была бы синусоида).Тогда не надо получать уравнение с колебаниями, только объяснить почему пила

Для пилы, да еще с существенно разной крутизной подъема и спуска хорошо бы найти два эффекта и порог. Один для подъема, другой для спуска, как в генераторе на конденсаторе и однопереходном транзисторе, подъем напряжения - заряд конденсатора, убывание напряжения - лавинный пробой http://www.paleo.ru/forum/index.php?topic=2336.210

[Alexy]

А в модели Лотки-Вольтерры
dx/dt=(a-by)x
dy/dt=(-g+dx)y
при каких соотношениях МЕЖДУ коеффициентами a, b, d и g амплитуды колебаний будут очень малы по сравнению со значениями x и y? Это возможно выразить в виде формулы или таблицы?

[Mr. B]

Амплитуда определяется не параметрами системы, а начальными данными. Чем дальше от равновесия вы их зададите, тем больше будет амплитуда.

[Alexy]

А может где-то выписаны условия, при которых в обычной модели хищник-жертва (Лотки-Вольтерры) колебания НЕ пойдут (т е условия равновесия), и условия, при  которых колебания в этой модели будут

Здесь снова есть зависимость от состояния, с которой начинается динамика. Равновесие в системе хищ-жер есть всегда (имеется ввиду, ненулевое и для хищника, и для жертвы). Если система точно попадает в равновесие (замечу, что ситуация сугубо теоретическая, поскольку очность требуется абсолютная), то она в нём будет пребывать вечно. Далее. Равновесие может быть: 1) устойчивым, 2) неустойчивым

В первом случае устойчивость может быть 1.1) асимптотической и 1.2) неасимптотической. Первое (1.1) означает, что отклонение от равновесия приведёт к затухающим колебаниям. А второе (1.2) - что колебания затухать не будут: аплитуда колебаний будет строго постоянной.

Во втором случае может быть снова две ситуации. Первая (2.1) - это обыкновенная неустойчивость: отклонение от равновесия увеличивается до тех пор, пока, в случае биологической модели, не погибнут хищники либо жертвы (а за ними и хищники). Вторая (2.2) - это предельный цикл. Любое (но "не слишком большое") отклонение приведёт в конечном счёте к тому, что система будет колебаться вокруг положения равновесия с некоторой амплитудой, которая задаётся параметрами системы, а не начальных условий (как в случае неасимптотической или "нейтральной" устойчивости). Эти колебания называются предельным циклом

В классическй модели имеет место НЕЙТРАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

1. Так "нейтральная устойчивость" и означает, что "система изменяется строго периодично: вся её динамика повторяет её динамику за период"?
2. Чем же нейтральная устойчивость тогда отличается от НЕасимптотической устойчивости?

1. Да. Но это утверждение имеет место лишь для автономных систем, т.е. систем, инвариантных относительно сдвига времеми, т.е., в которых в любой момент времени "все законы движения" неизменны (таковой, например, и является система Лоттки-Вольтерра).
2. Это синонимы

Так а что же будет зависеть в поведении модели Лотки Вольтерры от параметров (a, b, d и g)? Сдвиг фазы между колебанием волков и колебаниев зайцев? Частота?

[Alexy]

А "Основи синергетики" В.Й. Сугаков – К Обереги, 2001 – 287 с можно где-то скачать?

[василий андреевич]

Алексей, а почему вы хотите увидеть в параметрах, какое-то конкретное явление? Ведь тут что, на мой взгляд, ключевое? Это то, что колеблющаяся система устойчивее, в каком-то смысле равновеснее, стабильной. Но ведь можно в природе увидеть и колебания другого ранга. Когда колебания "по Лотке-Вольтере" сами являются частью более сложного колебания.

[Mr. B]

Так а что же будет зависеть в поведении модели Лотки Вольтерры от параметров (a, b, d и g)? Сдвиг фазы между колебанием волков и колебаниев зайцев? Частота?

1. Параметрами этой системы определяются, например, характеристики: частота колебаний, координаты (и устойчивость) равновесия, характер колебаний (форма траекторий в фазовом пространстве).
2. Понятие фазы для нелинейных колебаний лишь условно; о его точном измерении либо сдвиге говорить нельзя.

[crdigger]

>Амплитуда определяется не параметрами системы, а начальными данными

  Стационарных незатухающих автоколебаний - АФАИК обычно параметрами.Физический смысл в том,что энергия поступает в процессе колебаний (открытая система).В частности, в модели Лотка-Вольтерра количество пищи бесконечно,а амплитуда зависит от скоростей размножения.

>систему ледник-атмосфера

  Там автоколебания условно получаются с учетом остановки и запуска Гольфстрима, т.е. одного только ледника недостаточно.Я думаю что это только спусковой механизм,а движущая сила - циклы Миланковича.

[Mr. B]

Стационарных незатухающих автоколебаний - АФАИК обычно параметрами.Физический смысл в том,что энергия поступает в процессе колебаний (открытая система).В частности, в модели Лотка-Вольтерра количество пищи бесконечно,а амплитуда зависит от скоростей размножения.

Если количество пищи неограничено, то состояние равновесия стаёт "центром", т.е. оно будет оказываться нейтрально устойчивым. В этом случае бОльшие скорости размножения, вообще говоря, не увеличат амплитуду при одних и тех же начальных данных. Они могут даже не изменить форму кривой в фазовом пространстве, изменив лишь частоту колебаний.

Ну и в этом случае никакая "энергия" не поступает в процесс колебаний: колебания полностью периодичны и для соответствующей системы существует интеграл энергии, значение которого, по определению, не изменяется во времени.