Происхождение сознания

[Mr. B]

ну так теорема Геделя и говорит, что есть утверждения "истинные", но недоказуемые(невозможно формально записать в терминах) в рамках уже определенной конечной аксиоматики...

Теорема Геделя указывает на существование такого высказывания, истинность которого не установима в рамках аксиоматики, но записанного именно в терминах той же аксиоматики.

Понятие непрерывности, повторюсь, не входит в аксиоматику Евклида.

[Mr. B]

Теорема 4. Каковы бы ни были точки А и С, существует по крайней мере одна точка D на прямой АС, лежащая между А и С.

Откуда, собственно, следует бесконечная делимость любого отрезка.

Но не непрерывность. Из теоремы следует лишь то, что отрезок "плотен" в себе.

[Elusive Jones]

ну так теорема Геделя и говорит, что есть утверждения "истинные", но недоказуемые(невозможно формально записать в терминах) в рамках уже определенной конечной аксиоматики...

Теорема Геделя указывает на существование такого высказывания, истинность которого не установима в рамках аксиоматики, но записанного именно в терминах той же аксиоматики.

Понятие непрерывности, повторюсь, не входит в аксиоматику Евклида.

эээ... у меня сложилось несколько иное представление о теореме Геделя... а что в данном случае под "истинностью" и "неустановимостью" понимается?

ну хорошо, так можно вопрос поставить: являются ли одинаковыми объекты {прямая} и {прямая без одной точки}?

[василий андреевич]

Чавойто далеко улезаем внетуда.
Термодинамику правильно читать как термостатику. Проверить конечные выводы можно, применять к не квазистатическому процессу нельзя, да еще в открытых системах...
 С сознанием, как обычно - блуд в "лесу без деревьев-вех".
 А я ставлю вопрос так. Дано: культурно-социальное объединение группы "человеков". Из истории ясно, что упадок данному объединению, как условно замкнутой системе, обеспечен в силу энтропийного рассеяния. Требуется, во-первых (потом будет еще четыре требования), определиться с математикой подобного рассеяния. Мои измышлизмы показывают, что это будет ниспадающая экспонента на участке траектории от у=1; х=0, до у-стремящегося к нулю в бесконечности по оси х. (Элементарно, Ватсон). Потому, что всегда можно ввести постоянную "активности" (градиент) рассеяния.

Идея сознания же всегда повиснет "в воздухе", когда мы будем осуществлять разборки с абстрактной системой ценностей, ибо наше сознание способно быть средой для тех форумных разборок, которые периодически выкидывают инфу, становящуюся хаосом наших мнений.

Уверен, что математика сути процессов всегда проста, пока ее не угораздит полезть в частности конкретных процессов. Но как должна выглядеть математика, описывающая процесс, а не сиюминутное состояние? Я научился только гадать. И уверился, что гадать о процессе, как это не парадоксально, у меня получается только, исключив время из понимания сути процесса. Спросите, как это? отвечу, сам пока не понимаю. Но время обязательно выскакивает, как следствие трансформации пространства, условно обозначаемого как х.

[Mr. B]

эээ... у меня сложилось несколько иное представление о теореме Геделя... а что в данном случае под "истинностью" и "неустановимостью" понимается?

То, что всегда понимается под ними в математике. Имеется набор аксиом, которые верны (по предположению), и правил логического вывода. Последние позволяют относительно высказываний в терминах, в которых записаны аксиомы, устанавливать их верность.

Если за конечное число шагов истинность высказывания установить нельзя, то его истинность и будет "неустановимой".

ну хорошо, так можно вопрос поставить: являются ли одинаковыми объекты {прямая} и {прямая без одной точки}?

Нет.

[василий андреевич]

Если за конечное число шагов истинность высказывания установить нельзя, то его истинность и будет "неустановимой".

О, это так просто, что очень глубоко. Как девиз... Если Ваше, то хвала, если нет, то надо, дескать, классик...

[Mr. B]

Если за конечное число шагов истинность высказывания установить нельзя, то его истинность и будет "неустановимой".

О, это так просто, что очень глубоко. Как девиз... Если Ваше, то хвала, если нет, то надо, дескать, классик...

Польщён, но не могу понять причины вашего восхищения. Говорил я без цитаты. Но, по всей видимости, приблизительно в такой форме сию мысль уже кто-то когда-то доносил.

[Elusive Jones]

То, что всегда понимается под ними в математике. Имеется набор аксиом, которые верны (по предположению), и правил логического вывода. Последние позволяют относительно высказываний в терминах, в которых записаны аксиомы, устанавливать их верность.

хм... ну у меня и о математике несколько другое впечатление сложилось... так как это изложено в "Начала математики. Теория множеств.". Впрочем не важно, и правда сильно внетуда полезли...

Нет.

а немного поподробнее можно? нет, вопрос поставить нельзя, или нет, не являются?
если не являются то как их различить?

[Mr. B]

...а потом по описанному в доказательстве алгоритму попытайтесь построить теорему, недоказуемую в рамках системы аксиом  Евклида. Гарантирую много удовольствия.

А данная аксиоматика включает аксиомы формальной арифметики? Это важно.

[Mr. B]

а немного поподробнее можно? нет, вопрос поставить нельзя, или нет, не являются?
если не являются то как их различить?

Это разные объекты.

Различить их можно, собственно, найдя различия в описаниях. Вы, в данном случае, задаёте в первом случае объект, а во втором говорите, что это тот же объект, но без точки.

[Elusive Jones]

Это разные объекты.

Различить их можно, собственно, найдя различия в описаниях. Вы, в данном случае, задаёте в первом случае объект, а во втором говорите, что это тот же объект, но без точки.

одну секундочку, то что дал описание(определение) объекта, еще не означает что он существует. Я вижу два объекта - я могу их различить, и сказать: вот  это прямая, а это прямая без точки?

[Mr. B]

одну секундочку, то что дал описание(определение) объекта, еще не означает что он существует. Я вижу два объекта - я могу их различить, и сказать: вот  это прямая, а это прямая без точки?

Хм... Ладно. Настоятельно предлагаю прекратить сей странный разговор. Ответы на все ваши вопросы по евклидовой геометрии вы можете найти, например, в школьном учебнике геометрии.

[василий андреевич]

Польщён, но не могу понять причины вашего восхищения.

В чем истина, вопрошают коленопреклоненно. Не задумываясь, что необходимы шаги...возможно в любую сторону от истины...
 Много шагов, мало... Плевать. Шаги все одно в сторону.
 Если количество шагов конечно, то это критерий истинности. Иначе, как мы с сознанием - чем глубже проникаем, тем дальше от собственно осознания находимся.

[Mr. B]

Если количество шагов конечно, то это критерий истинности.

Похоже, мы снова о разном. Эмпирическая "истина" - это нечто совершенно иное.

[AdmiralHood]

Физические теории отличаются от математических тем, что критерий истинности у них другой. А именно – соответствие реальности.

интересно, а Вы знаете хоть один случай, чтобы результат теоретического расчета в точности совпал с результатом экспериментального измерения?

Да сколько угодно.  Например, правило фаз. Или теорема Эйлера о многогранниках. Вообще, большинство расчётов, результат которых целочисленный. Они либо неправильные, либо абсолютно точные.

Что касается расчётов в действительных числах, то я не сказал, что «соответствие реальности»=«абсолютная точность». Всё зависит от того, какую ошибку вы считаете приемлемой с практической точки зрения.

Да и вообще, я не пойму что Вы доказать то хотите?

Я хочу не то чтобы доказать, но толкнуть вам мысль, что для любой достаточно полной и практически важной системы аксиом  теорема Гёделя не имеет практического значения.

В качестве доказательства теоремы Гёделя обычно приводится формальный алгоритм, который позволяет построить в данной системе аксиом недоказуемую теорему. Если вы попытаетесь применить этот алгоритм к любой практически значимой аксиоматической системе (например, к евклидовой геометрии или арифметике), то вы получите некую ахинею, которая формально соответствует условию теоремы, но никакого практического значения не имеет. Полагаю, вы знакомы с подобного рода теоремами на примере логических парадоксов.

P.S. Под системой аксиом Евклида я понимаю любую современную аксиоматику евклидвой геометрии, например, систему аксиом Гильберта.

Понятно, что в оригинальной системе аксиом, прописанной Евклидом в «Началах» есть множество практически важных недоказуемых теорем. Но когда вы дополните эту систему до определённой степени полноты (до той же системы Гильберта), вы упрётесь в ситуацию, что теорема Гёделя вроде бы работает, но недоказуемые теоремки совсем уж какие-то издевательские, к реальности отношения не имеющие.