paleoforum.ru

Форумы сайта «Проблемы эволюции» => Форум сайта «Проблемы эволюции» => Тема начата: Alexy от октября 12, 2011, 17:55:44

Название: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 12, 2011, 17:55:44
Цитата: василий андреевич от октября 06, 2011, 21:21:36
Цитата: AlexyДля того чтобы в системе происходили автоколебания или затухающие собтвенные колебания, НЕОБХОДИМО ЛИ, чтобы в ней действовали ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ОБРАТНЫЕ связи с довольно БОЛЬШОЙ ЗАДЕРЖКОЙ ВО ВРЕМЕНИ?
Или это не обязательно?
Нет, не обязательно
Контр-пример
Трубка в виде бублик подвещена вертикально, за одну нить. Вода в такой трубке будет совершать круговорот в случайную сторону. Однако при соблюдении однородности горения свечи, через равные интервалы времени вода в трубке будет течь в противоположных направлениях
Вполне возможно, что там есть какая-то временная задержка в отрицательной обратной связи (возможно инерция разгона в определенном напралении какой-то части воды?)?
А ещё какие-то контр-примеры есть?
А я в свою очередь приведу 2 примера общеизвестных систем (одну с затухающими собст колебаниями, а вторую автоколебательную), где (по-моему) таки действуют отрицательные обратные связи с задержкой во времени

В гармон осцилляторе (пружинном маятнике) временную задержку отриц обр связи создаёт наличествующая при прохожениии равновесной точки скорость тела, которое НЕ СРАЗУ можно остановить

А в модели Лотки-Вольтерры
dx/dt=(a-by)x
dy/dt=(-g+dx)y
хищник мрет с не зависящей от х скоростью -gy, а рождается со скоростью dxy
И временную задержку отриц обр связи создаёт то, что хищники некоторое время ПРОДОЛЖАЮТ жити БЕЗ ЕДЫ (в модели даже вообще еда не предусмотрена)
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от октября 12, 2011, 21:56:39
С невынужденными (авто) колебаниями нужно нам быть осторожными. Вот Вам парадокс по поводу диалога с Идрисом о том. что волны не могут гнать ветер. Ветер никогда не порождает длинных океанических волн. Ветер только создает завихрения на поверхности раздела сред, и поверхность воды реагирует возникновением ряби. А уже рябь складывается как фазовые волны, двигающиеся с разной скоростью, в единую длинную волну. Происходит как бы отбор определенных фазовых волн, которым по силам объединиться в единую. Накатываясь на берег, такая волна вновь разлагается на волны-составляющие.
  Так вот в автоколебательном процессе нам всегда удастся выделить какую-либо отрицательную связь, но необходимо решить: обязательной ли причиной автоколебания является данная обратная связь. Вполне может оказаться, что две системы так самоподгоняются друг другу, что бы возникло состояние колеблющейся системы. При этом энергия для поддержания такого состояния обязательно будет черпаться из внешнего, не обязательно "колеблющегося" источника.
  Предположим, что модель Лотки-Вольтеры - это не причина автоколебания, а следствие подгонки (отбора) хищника под жертву. Тогда получим, что выживает только та система, в которой возникает автоколебательный процесс. Подпитка же этого процесса происходит в конечном счете от Солнца, а его можно в данном случае считать постоянным источником.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 13, 2011, 16:11:37
Посмотрю главку "Системы с отрицательным трением, классический и срывной флаттер, примеры потенциально возможных автоколебательных систем" в книге Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С "Теория колебаний (http://letitbit.net/download/41853.4279caf58e455995160b2ffc1caf/535401.djvu.html)"

А вот нашёл про подогр расположенной в вертик. плоскости замкнутой трубы-бублика, заполненной вязкой жидкостью http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0024.html (читать, начиная с абзаца над ПОСЛЕДНИМ рисунком)

И кстати эта система как раз и описывается знаменитым аттрактором Лоренца, на котором он и открыл "эффект бабоч" (см http://www.polybook.ru/comma/4.8.pdf  - это раздел из книги "вычисл физика" www.polybook.ru/comma , там интересна вся чтвёртая глава)
ЦитироватьГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА
§1. О динамических системах Пример: брюсселятор
§2. Аттракторы динамических систем Пример: осциллятор
§3. Типы аттракторов Пример: симбиоз (узел и седло); Пример: «хищник-жертва» (центр); Пример: модель «хищник-жертва» с конкуренцией среди жертв (фокус)
§4. Алгоритмы поиска аттракторов Пример: логистические модели
§5. Устойчивость аттракторов Пример: логистические модели (продолжение)
§6.Бифуркации Пример: популяция, подвергаемая промыслу
§7. Автоколебания и бифуркация Хопфа Пример: генератор Ван-дер-Поля; Пример: модель конкуренции трех видов
§8.Странные аттракторы Пример: модель Лоренца; Пример: динамо Рикитаке
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 13, 2011, 16:36:53
Цитата: василий андреевич от октября 12, 2011, 21:56:39в автоколебательном процессе нам всегда удастся выделить какую-либо отрицательную связь, но необходимо решить: обязательной ли причиной автоколебания является данная обратная связь. Вполне может оказаться, что две системы так самоподгоняются друг другу, что бы возникло состояние колеблющейся системы
В вики пишется, что автоколеб систем 2 вида -
1) те, в которые встроен, так сказать, "готовый осциллятор", и
2) не содержащие осцилляторов - так наз релаксационные
Цитата: вики про автоколебанияЕсли колеблющийся элемент системы способен к СОБСТВЕННЫМ затухающим колебаниям (т.н. гармонический диссипативный осциллятор), автоколебания (при равенстве диссипации и поступления энергии в систему за время периода) устанавливаются на частоте, близкой к резонансной для этого осциллятора, их форма становится близкой к гармонической, а амплитуда, в некотором диапазоне значений, тем больше, чем больше величина постоянного внешнего воздействия.
Примером такого рода системы может служить храповой механизм маятниковых часов

Автоколебательные системы, не содержащие осцилляторов, называются релаксационными. Колебания в них могут сильно отличаться от гармонических, и иметь прямоугольную, треугольную или трапециедальную форму. Амплитуда и период релаксационных автоколебаний определяются соотношением величины постоянного воздействия и характеристик ИНЕРЦИОННОСТИ и диссипации системы
Про вторую прямо написано, что там важна некая инерционность, но очевидно, что и первая имеет врем задежку в отриц обрат связи, которую наверное тоже можно связать (если инерционность - это опред физич термин) или даже прямо назвать инерционностью (если последняя - не термин)?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от октября 14, 2011, 09:56:10
Алексей, вспомните, что в теме про апвелинг, перед словами "нет, не обязательно" я говорил о необходимости начальной договоренности о самом понятии автоколебаний.
  Но данный вопрос мне представляется чрезвычайно важным, ибо без него понятие эволюции систем будет подвешенным на рассудительности о множественности причин.
  "Система", как термин, не работает, если между элементами, слагающими систему нет обратных связей. Как только мы вводим в системный анализ внешнюю среду, то устанавливаем искуственную обособленность данных подразделений в обобществленной формации. При этом между системой и средой так же устанавливаются обратные связи.
  Рассмотрим случай, когда система практически не влияет на среду. Введем осциллятор с "нулевыми" собственными колебаниями, а проще - физический маятник. Он колеблется хотя бы из-за квантовых эффектов. Вообразим нить маятника как эволюционирующую систему. Если нить способна при нарастании кинетики случайного (внешнего) импульса укорачиваться, а при снижении кинетики в пользу потенции удлинняться, то получим подгонку (отбор) осциллирующей системы под среду, в которой властвуют не просто флуктуационные условия, а статистически предопределенные. Природные системы можно уподобить сериям физических маятников, подвешенных на единой горизонтальной струне. Эволюция таких маятников (измения длин нитий) приведет к тому, что установится иерархия бесконечного числа маятников, раскачивающихся на общей струне по законам гармонических колебаний.
  Весь вопрос в том, откуда будет черпаться энергия, что бы эти колебания нельзя было назвать вынужденными?

Как видите, я расширил Ваш вопрос до общеэволюционного, ибо хочу задать именно такой уровень в понимании автоколебаний. И предлагаю для начала не вводить слишком много "тереокатастрофичности от Арнольда".

Если хотите, для начала могу описать включение обратных отрицательных связей в системе "вода в бублике" при наличии диссипирующей, но не колеблющейся внешней среды.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 15, 2011, 15:54:23
ЦитироватьАлексей, вспомните, что в теме про апвелинг, перед словами "нет, не обязательно" я говорил о необходимости начальной договоренности о самом понятии автоколебаний

Весь вопрос в том, откуда будет черпаться энергия, что бы эти колебания нельзя было назвать вынужденными?
Так авто-колебания  от вынужденных колебания  известно чем отличаются - тем, что
вынужденными называются такие (незатух) колебания В СИСТЕМЕ, которые "происходят с ЧАСТОТОЙ ВНЕШНЕГО воздействия
А
атоколебаниями наз (незатух) колебания В СИСТЕМЕ, которая испытывает "ПОСТОЯННОЕ, то есть НЕПЕРИОДИЧЕСКОЕ внешнее воздействие"

Кстати, возможно системы с ПЕРИОДИЧЕСКИМ ВНЕШ ВОЗДЕЙСТВИЕМ (ведь на любую природную систему обязательно найдутся какие-то периодич внеш воздей!), НО С ДРУГИМ ПЕРИОДОМ, чем колебания в самой системе, тоже можно считати автоколебательными???
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 15, 2011, 16:17:54
Кстати подумал, что тезис моего первого сообщения наверное можно обобщити?

Для того, чтобы в системе происходили ЛЮБЫЕ колебания (затухающие или незатухающие)
НЕОБХОДИМО,
чтобы в ней действовали ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ОБРАТНЫЕ связи с довольно БОЛЬШОЙ ЗАДЕРЖКОЙ ВО ВРЕМЕНИ,
или
чтобы периодические воздействия с такой же периидичностью приходили в систему извне)?

Разве это не верно?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 15, 2011, 23:21:37
Цитата: Alexy от октября 12, 2011, 17:55:44
В гармон осцилляторе (пружинном маятнике) временную задержку отриц обр связи создаёт наличествующая при прохожениии равновесной точки скорость тела, которое НЕ СРАЗУ можно остановить
В гармоническом осциляторе (и в пружинном, и в математическом маятниках) нет запаздывания "обратной связи". Уравнения таких систем просты и общеизвестны, и строятся на основании известных вариационных принципов механики.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 15, 2011, 23:23:27
Цитата: Alexy от октября 15, 2011, 16:17:54
Для того, чтобы в системе происходили ЛЮБЫЕ колебания (затухающие или незатухающие)
НЕОБХОДИМО,
чтобы в ней действовали ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ОБРАТНЫЕ связи с довольно БОЛЬШОЙ ЗАДЕРЖКОЙ ВО ВРЕМЕНИ,
или
чтобы периодические воздействия с такой же периидичностью приходили в систему извне)?

Разве это не верно?
Задержка "обратной связи" не является необходимой. Более того, она в некоторых случаях может привести к дестабилизации (см. Дж. Хейл. "Теория функционально-дифференциальных уравнений").
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 15, 2011, 23:51:49
Цитата: Bertran от октября 15, 2011, 23:21:37
Цитата: Alexy от октября 12, 2011, 17:55:44В гармон осцилляторе (пружинном маятнике) временную задержку отриц обр связи создаёт наличествующая при прохожениии равновесной точки скорость тела, которое НЕ СРАЗУ можно остановить
В гармоническом осциляторе (и в пружинном, и в математическом маятниках) нет запаздывания "обратной связи". Уравнения таких систем просты и общеизвестны, и строятся на основании известных вариационных принципов механики
Но почему в данном случае скорость нельзя считати отриц обратной связью по отношению к отклонению? А запаздывание макс значения одного от макс знач другого  на пол фазы
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 16, 2011, 00:21:45
Цитата: Alexy от октября 15, 2011, 23:51:49
Но почему в данном случае скорость нельзя считати отриц обратной связью по отношению к отклонению? А запаздывание макс значения одного от макс знач другого  на пол фазы
Чтобы выступать в качестве какой-то там связи (т.е., влиять на динамику системы), параметр должен входить в уравнения движения. Скорость не входит в уравнения движения осциляторов (без трения). Согласно с законом Гука (или Ньютона в случае математического маятника), имеется равенство между отклонением от положения равновесия маятника и силой, действующей на материальную точку в направлении к равновесию, умноженной на безразмерный коэффициент. При этом, нигде здесь нет запаздывания.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 17, 2011, 00:35:43
Сила - это же производная от этой самой скорости, умноженная на массу
И, кажется, для определения положения маятника в кажд момент времени всё-таки обязательно ещё надо знать и начальное отклонение и начальную скорость?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 17, 2011, 00:37:19
ЦитироватьСкорость не входит в уравнения движения осциляторов (без трения)
Но очевидно уравнения движ этих маятников можно переписать через скорость?
Допустим, мы ЗНАЕМ ТОЛЬКО

длину мат маятника
уск своб падения
массу гирьки (хотя для МАТ маятника она не нужна)
и скорость гирьки при прохожд точки равновесия

В этом случае мы, очевидно, ТОЖЕ СМОЖЕМ вычислити амплитуду колебаний и вообще положение гирьки в кажд последующий момент времени?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 18, 2011, 01:49:18
Цитата: Alexy от октября 17, 2011, 00:37:19
ЦитироватьСкорость не входит в уравнения движения осциляторов (без трения)
Но очевидно уравнения движ этих маятников можно переписать через скорость?
Требуется, чтобы скорость влияла на координату. Т.е., чтобы скорость и отклонение присутствовали в уравнении одновременно.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 18, 2011, 15:19:03
Производная от скорости и начальная скорость входят в уравнения, где присутствует также и отклонение
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 18, 2011, 15:38:15
Имеется ввиду присутствие скорости непосредственно (а не её производных либо интегралов). Ну и задание состояния системы в начальный момент никак не говорит о том, что будет влиять на её динамику.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 18, 2011, 15:54:43
Цитата: Bertran от октября 18, 2011, 15:38:15Требуется, чтобы скорость влияла на координату. Т.е., чтобы СКОРОСТЬ И ОТКЛОНЕНИЕ ПРИСУТСТВОВАЛИ В УРАВНЕНИИ ОДНОВРЕМЕННО (Имеется ввиду присутствие скорости непосредственно, а не её производных либо интегралов)

Ну и задание состояния системы в начальный момент никак не говорит о том, что будет влиять на её динамику
Я к сожалению не спец в этих делах
Я правильно понимаю, что переписать уравнения движ маятника так, чтобы скорость и отклонение присутствовали в уравнении одновременно НЕВОЗМОЖНО?

А может можно сделать так, чтобы одновременно входили скорость и ускорение? Они ведь как раз отстают друг от друга на пол фазы
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 18, 2011, 15:57:17
"Переписать" не получится. Если вы хотите заменить уравнение некоторым дифференциально-функциональным (запаздывающего типа) уравнением, то это приведёт к неэквивалентной задаче. Равно как и, более общо, понижение или повышение его порядка.

С другой стороны, видимая смещённость фаз между функцией и её производной, которую можно наблюдать для колебаний, напоминающих гармонические (в т.ч., например, затухающие гармонические колебания), вовсе не означает, что эта производная влияет на саму функцию: природа и причины её автоколебаний могут быть иными, что и наблюдается в случае осцилятора. Просто производная всякой такой функции будет выглядеть смещённо относительно самой функции.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 18, 2011, 16:06:32
Чисто интуитивно ккапжется - как может скорость не влиять на перемещения маятника, если при прохождении точки равновесия на него н6е действуют никакие силы, но зато у него есть в этот момент скорость (и соответственно кинет энергия и импульс), и очевидно именно эта скорость и влияет на последующее движение маятника
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 18, 2011, 16:20:59
Но эта скорость не задаёт закон движения (т.е., не отвечает за "колебательный характер" движения). Она задаёт лишь амплитуду колебаний (выступая в качестве начального условия, как, например, в случае, если в начальный момент отклонение равно нулю, а имеется некоторая скорость).

Данный осцилятор, будучи уравнением второго порядка, обладает двупараметрическим семейством решений. Эти параметры и определяются заданием некоторых "точечных данных", например, начального состояния и начальной скорости, либо, скажем, двух начальных состояний в разные моменты времени.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 18, 2011, 18:12:28
Цитата: Bertran от октября 18, 2011, 16:20:59Но эта скорость не задаёт закон движения (т.е., не отвечает за "колебательный характер" движения). Она задаёт лишь амплитуду колебаний (выступая в качестве начального условия
Теперь вроде осознал, что колебательное движение в случае пружинного и математического маятников является следствием просто того, что
сила пружинки
пропорциональна отклонению, а из-за этого она (или в случае подвешивания вертикально равнодействующая ее и гравитации) при прохождении концом пружины определенного значения расстояния от другого конца пружины меняет свой знак

Аналогично и у мат маятника - там совершаются движения по отрезку окружности, расположенному так, что на его концах потенциал гравитационных сил больше, чем посередине этого отрезка
И тоже равнодействующая сил гравитации и упругости при движениии от одного конца к другому меняет свой знак

Т е и там и там возможность колебаний просто предусмотрена особым распеделением по длине траектории значений тех сил, которые будут действовать на частицу - на каждом из концов равнодействующая этих сил направлена к противоположному концу

Т е чистая "геометрия силового поля"
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 18, 2011, 19:06:03
Цитата: Alexy от октября 18, 2011, 18:12:28
Т е чистая "геометрия силового поля"
Можно и так сказать, если угодно. Динамика, описываемая уравнениями с запаздывающими параметрами, встречаются в математической физике и смежных дисциплинах реже, чем без них, и им посвящено куда меньше внимания в теории колебаний (хотя и в последнее время эти уравнения приобретают всё большую популярность).
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от октября 20, 2011, 15:38:19
Неквантовый осциллятор удобнее (не обязательно правильнее) понимать как внутрисистемный обмен между формами (видами) энергий при суммарной ее неизменности(?). Вопрос: требуется ли для такого обменного процесса какой либо внешний энерго источник. Мой ответ: да, такой источник необходим, в противном случае будет диссипативная растрата, ибо невозможна реальность без учета сил условного трения.
  При решении эволюционных, да и прочих задач, мы всегда рассматриваем уже сложившуюся систему, состоящую из взаимодействующих (подобранных) элементов. Но поставим вопрос таким образом, что бы невзаимодействующие элементы стремились объединиться в автоколебательную систему, отбираясь (подбираясь) при этом по какому-то естественному принципу. Именно по этому, пока пусть неявному принципу, разрозненно колеблющиеся молекулы воды, как бы вдруг, приобретают общее движение во фрагменте турбуленции. Именно по этому принципу тепловые колебания частиц воздуха, как бы вдруг, устремляются в вихрь.
  Именно по этом принципу в "устаканенном" коллективе начинается колебательный взрыв взаимоотношений. И не от туда ли гомеостаз экосистемы обязательно самопроизвольно (без явных внешних причин) придет к ускоренной деградации? То, что мы характеризуем как внешнюю причинность дестабилизации, вполне вероятно является лишь следствием вторжения в катастофически высвобождаемую нишу.
  И вся фишка может лежать в том принципе, что разрозненно колеблющееся систематизируется и распадается по "закону" нарастания и деградации автоколебательного процесса. Однако с этой точки зрения, уравнения единичного осциллятора мало что подскажут. Нужна теория подбора осцилляторов по группам, в которых собственные колебания (хаотические) уступают энергию для согласованных колебаний. Где-то тут может помочь теория сложения и распада волн, движущихся с разной фазовой скоростью. Где-то тут же находятся и движения солитонов.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 20, 2011, 22:40:02
Цитата: василий андреевич от октября 20, 2011, 15:38:19Неквантовый осциллятор удобнее (не обязательно правильнее) понимать как внутрисистемный обмен между формами (видами) энергий при суммарной ее неизменности(?). вОПРОС: требуется ли для такого обменного процесса какой либо внешний энерго источник. Мой ответ: да, такой источник необходим, в противном случае будет диссипативная растрата, ибо невозможна реальность без учета сил условного трения
А разве это НЕРЕШЕННЫЙ или хотя бы СЛОЖНЫЙ вопрос?
Это же всё то же второе начало?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от октября 20, 2011, 23:31:26
Давайте так. Вы задаете условия об автоколебаниях в экологии. При этом вовсе не ограничиваете мысль в том, что именно колеблется. Я предлагаю говорить о колебаниях, как о обменных процессах "формами" энергии. Однако в биологии очень даже бытует понятие негэнтропии, что для автоколебания означает самопроизвольную раскачку за счет стяжения неупорядоченной энергии из внешней среды. Но для термодинамики это нонсенс.
  Я же берусь отрицать даже попытки ввода негэнтропии, как како-либо реалистичного принципа функционирования системы. Сложность же вопроса в задании начальных параметров. Если маятник выведен из равновесия божьей волей или вселенской сингулярностью, а мы наблюдаем только затухающие колебания, то ура теории инволюции. Эволюционизм же насущно требует, что бы случайные или квантовые колебания разрозненных осцилляторов объединялись в долгоживущие автоколебательные системы. И вопрос, откуда энергия для этих объединений, является краеугольным. Отделаться тем, что от Солнца, значит, свалиться опять-таки к инволюционным рассуждениям о первотворении.
  Таким образом я пытаюсь подвести Вас к формулировке самой сути эволюции как множества неоднозначных процессов "градации"-деградации в самообъединяющихся автоколебательных системах. С точки зрния термодинамики, автоколебания эволюционирующих систем выглядят как распад и консолидация сменяемые друг другом. Распад ассоциируется с ростом кинетической энергии в осцилляторе, консолидация - с ростом потенциальной. Вот я и вопрошаю: откуда дровишки, что бы поддерживать этот процесс, да еще и таким образом, что бы можно было заявлять о прогрессе консолидирующихся систем за миллиардные времена.
  Расшифровывая прогресс, получаем, что идет накопление потенциальной энергии от одного колебания к другому. Но из этого следует, что должен идти и процесс нарастания кинетической энергии. Да еще надо не забывать, что их сумма остается постоянной.
  Потому задаю промежуточный вопрос: что такое потенциальная энергия? Относительно какого уровня ее надо мерить? Или этот уровень иллюзорен и зависит от точки нашего зрения? А может потенциальный уровень как раз и вырабатывается эволюционно автоколеблющимися системами?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 21, 2011, 01:13:12
ЦитироватьДавайте так. Вы задаете условия об автоколебаниях в экологии. При этом вовсе не ограничиваете мысль в том, что именно колеблется. Я предлагаю говорить о КОЛЕБАНИЯХ, как о ОБМЕННЫХ ПРОЦЕССАХ "ФОРМАМИ" ЭНЕРГИИ
Т е Вы считаете обмен формами энергии НЕОБХОДИМЫМ условием Колебаний. Но это условие явно не ДОСТАТОЧНО - ведь НЕ ВО ВСЕХ случаях обмена формами энергии наблюдаются колебания
Хотелося бы найти  ДОСТАТОЧНОЕ (исправил описку) условие типа "если то-то и то-то, то колебания точно будут"
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от октября 22, 2011, 11:30:08
Цитата: Alexy от октября 21, 2011, 01:13:12
Хотелося бы найти НЕОБХОДИМОЕ условие типа "если то-то и то-то, то колебания точно будут"
Бертран, наверняка лучше мого приведет Вам пример "колеблющейся" функции, и уже дело естествоиспытателя придать математическим знакам физический смысл.
  Попробуйте сами предявить колебательный процесс, например, "я колеблюсь в принятии решеня", а я постараюсь доказать, что он не обходится без обмена энергетическими формами.

1)А круговорот воды в природе является ли колебательным (или автоколебательным) процессом?
2)Экологическое автоколебание может ли возникнуть естественным образом, без вмешательства первотолчка? Если может, то какое условие для этого необходимо?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 24, 2011, 11:48:07
В моём предыдущем сообщении была описка - перепутано "необх" и "достат"
Цитата:  Василий АндреевичЭкологическое автоколебание может ли возникнуть естественным образом,
без вмешательства первотолчка?
Если может, то какое условие для этого необходимо?
на вики Лотки-Вольтерра (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%9B%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%E2%80%94_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B0) есть подраздел "Задание отклонения системе" (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%9B%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%E2%80%94_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B0#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.BE.D1.82.D0.BA.D0.BB.D0.BE.D0.BD.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B5)
Только я оттуда так и не понял, имеется ли в виду ЗАДАНИЕ КАКИХ-ТО ОСОБЫХ НАЧАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННЫХ? По моему всё-таки нет?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 24, 2011, 11:49:14
ЦитироватьАмплитуда и период релаксационных автоколебаний определяются соотношением величины постоянного воздействия и характеристик ИНЕРЦИОННОСТИ и диссипации системы

...иНЕРЦИОННОСТЬ этой системы определяется двумя различными физически величинами: моментом инерции якоря А и индуктивностью обмотки электромагнита
Это из вики про Автоколеб (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F)
А есть формальное определение понятия инерционность?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 24, 2011, 14:26:55
Цитата: Alexy от октября 24, 2011, 11:48:07
Только я оттуда так и не понял, имеется ли в виду ЗАДАНИЕ КАКИХ-ТО ОСОБЫХ НАЧАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННЫХ? По моему всё-таки нет?
Имется равновесие. Если отклонения от равновесия не будет, о система будет вечно пребывать в этом положении. Но если задать некоторое (произволное) ненулевое отклонение, то будут колебания.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 24, 2011, 16:57:17
Так какое именно отклонение надо задать, я отсюда (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%9B%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%E2%80%94_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B0#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.BE.D1.82.D0.BA.D0.BB.D0.BE.D0.BD.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B5) не увидел или не понял
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 24, 2011, 19:01:28
Ну как же так? Вспомните элементы теории устойчивости по Ляпунову. Любое небольшое отклонение от равновесия приведёт к колебаниям. В случае асимптотической устойчивости они будут затухающими. В случае неасимптотической устойчивости будут незатухающими и т.п.

Детальнее об этом можно узнать в любой книге по качественной теории ОДУ. Это самые азы теории.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от октября 24, 2011, 19:24:09
В модели системы диф. уравнений важным является то, что решение приводит к формуле гармонического осциллятора. Какова будет амплитуда начального отклонения совершенно не важно. Допустим, месячная засуха с выгоранием травы и ослаблением жертвы уже выводят систему из равновесия, которая начинает колебаться в зависимости только от выбираемых коэффициентов. Это уже свойство системы. Здесь экология не при чем, она за рамками модели. О эволюции стоит начать говорить, если необходимо естественно подобрать коэффициенты друг под друга таким образом, что бы состоявшийся колебательный процесс не подорвал источники свободной энергии (травы), а поддерживал возобновляемый ресурс на стабильном уровне.
 Вот тут и вкрапливаются обратные связи между двухкомпонентной системой и возобновляемой средой. Отрицательная обратная связь в том, что когда происходит случайная высокоамплитудная флуктуация свободной энергии, на него быстро реагируют зайцы, волки медленнее. В целом же система, высокую, но узкую (по времени) флуктуацию доведет до низкой, но широкой, способствуя тем самым снижению катаклизмов в середе жизнедеятельности.
 Здесь интересно посмотреть и "от обратного". Есть стабильные условия с нулевым уровнем хаотических колебаний свободной энергии, т.е. с гарантированным уровнем изобилия-недостатка. Вопрос: выгодно ли с точки зрения плодовитости и хищника и жертвы перейти им к состоянию взаимодействия по закону гармонического осциллятора? Ответ на этот вопрос частично решает проблему причин вымираний и возрождений в глобальном (катастрофо-динозавровом) плане.
 Ответ далеко не однозначен. Что-то типа этого вы уже поднимали в темах о динамическом хаосе, а я, когда пытал про смерчь.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 24, 2011, 19:54:17
Цитата: Bertran от октября 24, 2011, 19:01:28Ну как же так? Вспомните элементы теории устойчивости по Ляпунову. Любое небольшое отклонение от равновесия приведёт к колебаниям. В случае асимптотической устойчивости они будут затухающими. В случае неасимптотической устойчивости будут незатухающими и т.п.
Детальнее об этом можно узнать в любой книге по качественной теории ОДУ. Это самые азы теории
Вряд ли я смогу разобраться сам
А может где-то выписаны условия, при которых в обычной модели хищник-жертва (Лотки-Вольтерры) колебания НЕ пойдут (т е условия равновесия), и условия, при  которых колебания в этой модели будут
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от октября 24, 2011, 20:34:05
Алексей, не математика диктует природе, как ей вести себя. Математика только язык, на котором человек научился разговаривать с природой. Есть явление, суть которого завуалирована множеством сопутствующих явлений. Выделить суть, значит, описать ее математически. Сейчас, иной раз, наблюдается обратная картина, мы берем узкую формулу и стараемся запихнуть в нее многообразие спектра явлений. Такой путь возможен, но не является определяющим.
  Лотки и Вольтерра, по сути, описали наипростейший маятник минимумом параметров (всего-то два коэффициента) с которыми предлагают экспериментировать. То есть, они заранее ограничили возможности модели варьировать другими параметрами. Пока модельный маятник покоится, в нем уже заложена потенция маятника. Достаточно сделать коэффициенты равными единице. Это и будет равновесием столь маловероятным, сколь единственным в своем роде. Попросту, такое равновесие обречено на "мгновенное" вымирание, деградацию, рассеяние, согласно второго принципа Т-Д.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 24, 2011, 21:07:59
ЦитироватьДостаточно сделать коэффициенты равными единице. Это и будет равновесием столь маловероятным, сколь единственным в своем роде
Вы же сначала спрашивали вроде о начальном "отклонение от равновесия"?

Т е, если я правильно понял, о начальных значениях переменных, а не о коефициентах?

Так можно ли найти ДЛЯ лОТКИ-вОЛЬТЕРРЫ такие коефициенты, при которых вообще невозможно отсутствие колебаний, а возможно лишь или колебания или вымирание?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от октября 24, 2011, 22:21:29
Сознаюсь, я в математики такой тугодум, что с сожалением о собственной ущербности предпочитаю пользоваться общей рассудительностью.
  Допустим, что для поддержания системы хищник жертва достаточно коэффициента соотношения 1/н. Вот вам и равновесие, надо только определить устойчиво ли оно. Оговорюсь, что меня прискорбно удивляет убеждение многих биологов, которые довольствуются именно такими предпосылками эволюции. Дескать, такое положение является неустойчивым равновесием, а потому вся проблематика сводится к борьбе за балансирование на таком шатком основании. Для того и вводятся негэнтропийные модели с особой физикой, где баллансировка сводится к удержанию в узкой экологической нише, обеспечиваемой потоком диссипирующей свободной энергией.
  Вот я и заявляю, что негэнтропиные поиски тупиковы. Я бы отказался и от диссипирующей среды, но реалии таковы, что у нас есть возобновляемое Солнце и нечего тут гадать окуда в нем сконцентрировалась энергия. В расходящихся же "силовых линиях" естественно диссипирующей энергии, системе достаточно научиться попадать то в сгущение линий, то в его рассеянные участки, что бы получилось подобие реалистичной тепловой машине, колеблющейся между нагревателем и холодильником. (что такое работа, о том надо отдельно). Если колебательного процесса нет, то не будет никакой биологической деятельности. Будет только деградационный процесс от толчка Божьего творения. Впрочем так многие и судят.
  И я как-то не очень понимаю, почему Вы так зациклились на модели простейшего маятника, пусть описанного и через модель Лотки-Вольтерры. Ведь когда отношение хищник-жертва постонно во времени и пространстве, нет движения, есть неопределенность состояния, невероятная ни с каких реальных точек зрения. Это подобно тому, как рассчитать крепкость моста, если не предполагается движения по нему. Тут система должна держать только себя и ясно, что со временем произойдет случайность обязательно разрушащая этот мост. Ведь как только соотношение изменится, то это будет означать выведение маятника из равновесия и нет смысла в дальнейшей рассудочности, кроме как отказаться от хищника вообще, доведя систему до благоденствия в райских кущах.
  Но и эволюционного оптимума из этой модели мы не получим. Потому как нет обратных связей с энергетическим источником. А вот допустив, что источник (трава) имеют конечную (лимитирующую) константу прироста, мы сможем вычислить какая периодика и амплитудность колебаний наиболее выгодна для целей наибольшего среднего числа особей хищьник+жертва. Обязательно получится, что выгода в определенных колебаниях, а не нулевых или бесконечных. Математику я, правда, создать не смогу, может кто другой уже делал?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 24, 2011, 22:32:56
Цитата: василий андреевич от октября 24, 2011, 22:21:29Допустим, что для поддержания системы хищник жертва достаточно коэффициента соотношения 1/н. Вот вам и равновесие, надо только определить устойчиво ли оно
Я имел в виду РАВНОВЕСИЕ как постоянство во времени численностей хищника и жертвы (ане стабильные колебания с незменными во времени периодом и амплитудой)
Ведь именно это же, кажется, Вы имели в виду, поднимая вопрос про экол колеб
Цитата: василий андреевич от октября 22, 2011, 11:30:082)Экологическое автоКОЛЕБАНИЕ может ли возникнуть естественным образом, без вмешательства первотолчка? Если может, то какое условие для этого необходимо?
и Бертран, говоря
Цитата: Бертран от октября 24, 2011, 22:21:29Любое небольшое отклонение от равновесия ПРИВЕДЁТ К КОЛЕБАНИЯМ
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 24, 2011, 22:41:28
Цитата: василий андреевич от октября 24, 2011, 20:34:05
Алексей, не математика диктует природе, как ей вести себя. Математика только язык, на котором человек научился разговаривать с природой.
Вместе с тем, математика - это и мощный инструмент познания природы.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от октября 24, 2011, 22:51:41
Цитата: Alexy от октября 24, 2011, 22:32:56
Цитата: Бертран от октября 24, 2011, 22:21:29Любое небольшое отклонение от равновесия приведёт к колебаниям
Бертран говорил о уже имеющимся в потенции маятнике, настроенном на параметры модели.
Я же говорю о чуть большем. Имеется источник среда, в которую приходят и хищник, и жертва. И вопрошаю, могут ли у них сложится отношения по схеме 1/н, или эти отношения обязаны быть подогнаны под маятник Лотки-Вольтерры. Скажу даже более, уверен, что в реализме, призвав только зайку на травку, мы через очень короткое время получим зайку "кусающего" травоядных, а потом быстро обучающегося отказаться от травы в пользу хищничества.
 Для того и говорил о колеблющейся тепловой машине под названием хищник-жертва, а не просто о маятнике. Для того и предлагаю рассматривать энергетику процесса колебаний, а не само колебание. Ведь можно всегда сказать, что солнышко так светит зимой и летом, что создаются не автоколебания, а вынужденные, подталкивающие маятник в нужное время в нужном месте. Отказавшись же рассматривать внешние колебания, сделав их возобновляемо константными (в реальности такого не бывает), мы сможем начать говорить о самоорганизации колебательного процесса, как эволюционно поддерживаемого.

пост скриптум. Обескураживает и чуть удивляет что не привлекает тема. Вдвоем, втроем, мы можем зациклиться.

Допишу. Да, математика мощна. но она именно инструмент описания, но не порождения явлений.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 24, 2011, 22:58:39
Цитата: Alexy от октября 24, 2011, 19:54:17
А может где-то выписаны условия, при которых в обычной модели хищник-жертва (Лотки-Вольтерры) колебания НЕ пойдут (т е условия равновесия), и условия, при  которых колебания в этой модели будут
Здесь снова есть зависимость от состояния, с которой начинается динамика. Равновесие в данной системе есть всегда (имеется ввиду, ненулевое и для хищника, и для жертвы). Если система точно попадает в равновесие (замечу, что ситуация сугубо теоретическая, поскольку очность требуется абсолютная), то она в нём будет пребывать вечно. Далее. Равновесие может быть: 1) устойчивым, 2) неустойчивым.

В первом случае устойчивость может быть асимптотической и неасимптотической. Первое означает, что отклонение от равновесия приведёт к затухающим колебаниям. А второе - что колебания затухать не будут: аплитуда колебаний будет строго постоянной.

Во втором случае может быть снова две ситуации. Первая - это обыкновенная неустойчивость: отклонение от равновесия увеличивается до тех пор, пока, в случае биологической модели, не погибнут хищники либо жертвы (а за ними и хищники). Вторая - это предельный цикл. Любое (но "не слишком большое") отклонение приведёт в конечном счёте к тому, что система будет колебаться вокруг положения равновесия с некоторой амплитудой, которая задаётся параметрами системы, а не начальных условий (как в случае неасимптотической или "нейтральной" устойчивости). Эти колебания называются предельным циклом.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 25, 2011, 02:51:49
Цитата: Mr. B от октября 24, 2011, 22:58:39Равновесие в системе хищ-жер есть всегда (имеется ввиду, ненулевое и для хищника, и для жертвы). Если система точно попадает в равновесие (замечу, что ситуация сугубо теоретическая, поскольку очность требуется абсолютная), то она в нём будет пребывать вечно. Далее. Равновесие может быть: 1) устойчивым, 2) неустойчивым

В первом случае устойчивость может быть 1.1) асимптотической и 1.2) неасимптотической. Первое (1.1) означает, что отклонение от равновесия приведёт к затухающим колебаниям. А второе (1.2) - что колебания затухать не будут: аплитуда колебаний будет строго постоянной.

Во втором случае может быть снова две ситуации. Первая (2.1) - это обыкновенная неустойчивость: отклонение от равновесия увеличивается до тех пор, пока, в случае биологической модели, не погибнут хищники либо жертвы (а за ними и хищники). Вторая (2.2) - это предельный цикл. Любое (но "не слишком большое") отклонение приведёт в конечном счёте к тому, что система будет колебаться вокруг положения равновесия с некоторой амплитудой, которая задаётся параметрами системы, а не начальных условий (как в случае неасимптотической или "нейтральной" устойчивости). Эти колебания называются предельным циклом
Большое спасибо! А каковы условия асимптотической устойчивости модели хищ-жер?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 25, 2011, 03:41:26
В классическй модели имеет место нейтральная устойчивость. См. вторую (и, в меньшей мере, первую) иллюстрацию в этой статье в вики (http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8-%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B8). Там изображён фазовый портрет, на котором видно, что система изменяется строго периодично: вся её динамика повторяет её динамику за период.

Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 25, 2011, 17:58:31
Большое спасибо!

Так "нейтральная устойчивость" и означает, что "система изменяется строго периодично: вся её динамика повторяет её динамику за период"?

Чем же это тогда отличается от НЕасимптотической устойчивости?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 25, 2011, 17:58:51
Цитата: Mr. B от октября 18, 2011, 19:06:03Динамика, описываемая уравнениями с запаздывающими параметрами, встречаются в математической физике и смежных дисциплинах реже, чем без них, и им посвящено куда меньше внимания в теории колебаний (хотя и в последнее время эти уравнения приобретают всё большую популярность)
А есть строгое определение, что такое запаздывающий параметр?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 26, 2011, 00:18:39
Цитата: Alexy от октября 25, 2011, 17:58:31
Большое спасибо!

Так "нейтральная устойчивость" и означает, что "система изменяется строго периодично: вся её динамика повторяет её динамику за период"?

Чем же это тогда отличается от НЕасимптотической устойчивости?
1. Да. Но это утверждение имеет место лишь для автономных систем, т.е. систем, инвариантных относительно сдвига времеми, т.е., в которых в любой момент времени "все законы движения" неизменны (таковой, например, и является система Лоттки-Вольтерра).
2. Это синонимы.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 26, 2011, 00:22:46
Цитата: Alexy от октября 25, 2011, 17:58:51
А есть строгое определение, что такое запаздывающий параметр?
Дифференциальные уравнения с запаздывающим параметром - это уравнения, в которых имеются слагаемые порядка, отличного от старшего, вычисляемые не в "настоящий момент времени", а в некотором прошлом. Например:

dx/dt=ax(t)+bx(t-r),

где x - неизвестная функция, a,b - некоторые действиетльные параметры, r>0 - величина запаздывания. Имеются и куда более изощрённые примеры.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от октября 26, 2011, 12:33:33
Запаздывание в обменных процессах, как я понимаю, является обязательным, но не причинностным параметром, вынуждающим самостоятельные объекты перейти в автоколебательный режим, то есть, образовать систему взаимодействия, где суммарная энергия выше суммы энергии частей.
  Очень подозреваю, что именно эта дельта энергий и ответственна за то упорядоченное взаимодействие, которое можно назвать эволюцией "хаоса в порядок" или самоорганизацией. Под таким углом зрения, дивергенцию "признака" можно рассмотреть как образование колебательной системы с каким-то (пусть временнЫм) запаздывающим параметром. При этом образование или выработака такого запаздывающего параметра должна быть соподчинена возможностям данного признака к делению на части, которые сложат систему.
  Тогда, в теории, имеем, что дивергенция (мутационна она или нет) является естественным стремлением единого объекта распасться на части таким образом, что бы образовалась система колебательного контура с подбираемым (настраиваемым) параметром запаздывания.
  А какие подтверждающие или опровергающие примеры здесь можно было бы предъявить? Допустим, два маятника, покоящиеся на одной горизонтальной струне. Струна не натянута - два маятника, как один. Натяжение струны, как изменение внешней среды, приведет к тому, что будут меняться длинны нитей маятников, таким образом, что бы вырабатываемый запаздывающий параметр организовывал самонастраивающуюся колебательную систему. Наконец, струна натянута до нулевых колебаний - два маятника при этом уже выработали свои длины нитей таким образом, что бы образовались кратные чатоты колебаний. При этом слово кратность становится ключевым. Отсюда, дивергенция не может приводить к такому делению признака, когда образуются дробные (т.е. любые) варианты. А это в свою очередь, означает избирательность мутационного процесса...
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от октября 27, 2011, 00:37:57
Цитата: Mr. B от октября 26, 2011, 00:22:46Дифференциальные уравнения с запаздывающим параметром - это уравнения, в которых имеются слагаемые порядка, отличного от старшего, вычисляемые не в "настоящий момент времени", а в некотором прошлом. Например:
dx/dt=ax(t)+bx(t-r),
где x - неизвестная функция, a, b - некоторые действиетльные параметры, r>0 - величина запаздывания. Имеются и куда более изощрённые примеры
Так Лотки-Вольтерры без запаздывающих параметров? Или это как раз "изощренный пример", и если в этой модели выразити одну переменную через другую, то появится слагаемое вида bx(t-r)?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от октября 27, 2011, 01:46:31
Цитата: Alexy от октября 27, 2011, 00:37:57
Так Лотки-Вольтерры без запаздывающих параметров? Или это как раз "изощренный пример", и если в этой модели выразити одну переменную через другую, то появится слагаемое вида bx(t-r)?
1. Да, без. Изощрённые примеры могут содержать операторы типа Вольтерра и Фредгольма (т.е., "распределённое запаздывание", как в этом случае говорят), и оно может быть, кроме того, даже бесонечным и т.п.
2. В этой модели соотношения  между параметрами системы всегда будут оставаться в "настоящий момент". "Прошлое" не появится никак.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 02, 2011, 18:45:34
Цитата: Mr. B от октября 26, 2011, 00:22:46
Цитата: Alexy от октября 25, 2011, 17:58:51
А есть строгое определение, что такое запаздывающий параметр?
Дифференциальные уравнения с запаздывающим параметром - это уравнения, в которых имеются слагаемые порядка, отличного от старшего, вычисляемые не в "настоящий момент времени", а в некотором прошлом. Например: dx/dt=ax(t)+bx(t-r), где x - неизвестная функция, a,b - некоторые действиетльные параметры, r>0 - величина запаздывания. Имеются и куда более изощрённые примеры
А могут ли быть такие изощрённые примеры, где в таком слагаемом стоит какая-то функция сразу ОТ ВСЕХ x-ОВ за какой-то НЕПРЕРЫВНЫЙ ПРОМЕЖУТОК времени (например от t до t-r)?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от ноября 03, 2011, 10:03:30
Алексей, по-моему, Вы рветесь запутать себя математикой. ОНА же, как премьер-минист пред королевой. ЕЙ решать, как оптимально воплотить в жизнь те интуитивные намеки на реальность, которые приходят на ум королеве.
  Приспустим до бытового уровня квантовую теорию поля. Поле - это набор осцилляторов, которые могут покоиться, а могут пребывать в возбужденном состоянии. Квант поля - это солитонное возбуждение, передаваемое через осцилляторы, таким образом, что бы к минимуму свести рассеяние. Хаос квантов поля - это такие колебания осцилляторов, когда невозможно предсказать какой осциллятор и с какой амплитудой окажется возбужденным - по сути это есть состояние черного тела с уровнем энергии, адекватным той температуре, которую можно измерить идеальным термометром.
  По аналогии - биосфера есть набор осцилляторов, настраиваемых друг на друга таким образом, что бы создалась иерархия уровней организованного взаимодействия. При этом подборе можно выделить некое "целестремление" - привести иерархию осцилляторов к такому состоянию, что бы сумма всех колебаний стремилась к постоянной, измеряемой в градусах температуры. Отсюда, если "внешняя" температура повышается до критического состояния, то это вызывает (должно вызывать) в иерархии такие колебания, которые поглотят излишки тепла. При понижении температуры - опять-таки должны возникнуть такие колебания, которые приведут к выделению тепла.
  Поглотить тепло, значит, интенсифицировать обменные реакции между осцилляторами, выделить тепло, значит, вывести из системы, как отходы, часть энергомассы. Естественный отбор и занимается тем, что выводит отходы из биосферы в геосферу, выбраковывая осцилляторы, не способные более быть действенным звеном иерархии автоколебательной системы.
  Такова модель. И Вам (раз уж больше никто не хочет) решать, насколько она заслуживает внимания.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 03, 2011, 12:21:26
Цитата: Alexy от ноября 02, 2011, 18:45:34
А могут ли быть такие изощрённые примеры, где в таком слагаемом стоит какая-то функция сразу ОТ ВСЕХ x-ОВ за какой-то НЕПРЕРЫВНЫЙ ПРОМЕЖУТОК времени (например от t до t-r)?
Могут. Именно это и называют распределённым запаздыванием.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 03, 2011, 18:24:02
А модель Лотки-Вольтерры точно нельзя "вывернуть" так, чтобы она получилася с распределённым запаздыванием?

Ведь преобразовав уравнение для прироста жертвы
dх/dt=аx-bуx (где х - колич жертв, у - колич хищников, а a, b, с и g - коеф-ты),
если не ошибаюсь, можно представити х в виде функции от "ОТ ВСЕХ у-ОВ" за весь предшествующий  "НЕПРЕРЫВНЫЙ ПРОМЕЖУТОК времени" (т е представити х в виде функции от интеграла от у(t) за промежуток времени от t0 до t)?

А потом, подставив это представление икса в уравнение для прироста хищника
dy/dt=-gy+cxy,
получим как раз диф. уравнение с распределённым запаздывающим параметром?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 04, 2011, 03:28:50
Цитата: Alexy от ноября 03, 2011, 18:24:02
если не ошибаюсь, можно представити х в виде функции от "ОТ ВСЕХ у-ОВ" за весь предшествующий  "НЕПРЕРЫВНЫЙ ПРОМЕЖУТОК времени"
1. Из системы уравнений в том виде, в котором она предлагается, следует, что динамика системы зависит только от настоящего и не зависит от прошлого. Это значит, что система "не помнит" (как иногда говорят) прошлое и это значит, что динамика в настоящем никак не зависит от динамики в прошлом (даже если её задавать произвольно, т.е. без условия удовлетворения уравнений Лоттки-Вольтерра).
2. Так представить нельзя. Повторюсь, что соотношения в уравнении касаются лишь настоящего. Функциональными преобразованиями Вы никак не получите в одном уравнении неизвестную с разными значениями аргумента. Кроме того, любое введение запаздывания приведёт к неравносильному уравнению ещё и с таких соображений. Пространство решений уравнений с запаздыванием бесконечномерно, а без запаздывания - содержит два свободных параметра (поскольку два - размерность системы).
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 04, 2011, 21:55:25
Цитата: Mr. B от ноября 04, 2011, 03:28:50Это значит, что система "не помнит" (как иногда говорят) прошлое и это значит, что динамика в настоящем никак не зависит от динамики в прошлом
Говоря "динамика в настоящем никак не зависит от динамики в прошлом", Вы имеете в виду лишь терминологию?
Ведь
помнить прошлое ЛЮБАЯ система очевидно может ТОЛЬКО какими-то существующими в настоящее время носителями (в данном случае текущими значениями х и у). Эти нынешние носители прошлого реально существуют, другое дело, что могут фигурировать или не фигурировать в системе уравнений
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 04, 2011, 23:28:44
Цитата: Alexy от ноября 04, 2011, 21:55:25
Говоря "динамика в настоящем никак не зависит от динамики в прошлом", Вы имеете в виду лишь терминологию?
Я говорю так, как оно есть. Переформулирую мысль выше. По каким бы законам не развивалась система в прошлом, на её динамику в настоящем это никак не влияет, а влияет лишь настоящее.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Дж. Тайсаев от ноября 04, 2011, 23:30:44
"помнить" тут в другом контексте, насколько я понимаю имеется в виду лишь воздействие прошлых событий на настоящие, а вот когда прерывается причино-следственная цепочка событий (точка биффуркации), система как бы "забывает" полностью прошлое состояние. В упрощенных матмоделях иногда пренебрегают воздействием прошлых состояний во всех случаях, ещё один аргумент в пользу имитационных моделей
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Дж. Тайсаев от ноября 04, 2011, 23:32:51
влияет то только настоящее, но оно всё равно зависит от прошлых состояний и если мы моделируем, то будущие состояния должны экстраполировать с учётом прошлых
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 05, 2011, 00:41:01
Цитата: Mr. B от ноября 04, 2011, 23:28:44
Цитата: Alexy от ноября 04, 2011, 21:55:25Говоря "динамика в настоящем никак не зависит от динамики в прошлом", Вы имеете в виду лишь терминологию?
Я говорю так, как оно есть. Переформулирую мысль выше. По каким бы законам не развивалась система в прошлом, на её динамику в настоящем это никак не влияет, а влияет лишь настоящее
Так наверное ВООБЩЕ ЛЮБАЯ природная или техническая система может "ПОМНИТЬ" ПРОШЛОЕ только какими-то РЕАЛЬНО СУЩЕСТВУЮЩИМИ В НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ НОСИТЕЛЯМИ?
А есть ли
примеры природных или технических систем, в которых нельзя бы было найти такие "существующие в настоящее время носители прощлого"? (Что-то не приходит в голову)
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 05, 2011, 02:14:33
Цитата: Alexy от ноября 05, 2011, 00:41:01
Так наверное ВООБЩЕ ЛЮБАЯ природная или техническая система может "ПОМНИТЬ" ПРОШЛОЕ только какими-то РЕАЛЬНО СУЩЕСТВУЮЩИМИ В НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ НОСИТЕЛЯМИ?
Носители Вас несут куда-то явно не туда. Рассмотрим следующее уравнение:

dx/dt=g(x,t), t<t_0,
dx/dt=f(x,t), t>=t_0,

где x - неизвестная, а f и g - некоторые функции, t_0 - некоторая постоянная, интересующий момент времени.

В момент t=t_0 динамика системы подчиняется второму уравнению, равно как и для всех t>t_0. При этом, на динамику в момент t=t_0 (и, очевидно, t>t_0) функция g(x,t) не оказывает влияния. Если известно значение неизвестной x в точке t_0, то вся её предыдущая история не оказывает никакого влияния на динамику в будущем. Иначе говоря, "вся информация о прошлом заложена в настоящем" (данный жаргон достаточно вольный и означает, что если известно настоящее, то прошлое не имеет значения для динамики системы в будущем).
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 05, 2011, 02:18:52
Цитата: Дж. Тайсаев от ноября 04, 2011, 23:32:51
влияет то только настоящее, но оно всё равно зависит от прошлых состояний и если мы моделируем, то будущие состояния должны экстраполировать с учётом прошлых
Совершенно верно. При этом, может случиться так, что к одному и тому же состоянию можно прийти "несколькими путями". Эти пути и не влияют на динамику системы в настоящем (и, очевидно, в будущем).
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Дж. Тайсаев от ноября 05, 2011, 08:51:00
Цитата: Mr. B от ноября 05, 2011, 02:18:52
Цитата: Дж. Тайсаев от ноября 04, 2011, 23:32:51
влияет то только настоящее, но оно всё равно зависит от прошлых состояний и если мы моделируем, то будущие состояния должны экстраполировать с учётом прошлых
Совершенно верно. При этом, может случиться так, что к одному и тому же состоянию можно прийти "несколькими путями". Эти пути и не влияют на динамику системы в настоящем (и, очевидно, в будущем).
а вот это уже похоже на аттракторы
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от ноября 05, 2011, 11:33:11
Тут бы чуть разобраться с аттракторами или положениями равновесия, что бы не путать их со странными аттракторами, у которых положение равновесия как бы размыто. Ведь от того в какую "точку" размытой области равновесия попадет система, зависит ее будущее.
  Но определяет ли прошлое, в какую точку странного аттрактора данная система должна "свалиться"?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 05, 2011, 14:20:06
Цитата: Дж. Тайсаев от ноября 05, 2011, 08:51:00
а вот это уже похоже на аттракторы
Пожалуй, сходство здесь в большей мере только внешнее (например, среди свойств аттракторов имеется независимость предельных точек соответствующих им траекторий (в "области притяжения") от начальных данных). Предположение наличия аттракторов в обсуждаемом вопросе не требуется.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Дж. Тайсаев от ноября 05, 2011, 14:21:56
Понятно. Спасибо. Я потому и написал что похоже, что был не уверен
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 05, 2011, 14:37:18
Цитата: василий андреевич от ноября 05, 2011, 11:33:11
Тут бы чуть разобраться с аттракторами или положениями равновесия, что бы не путать их со странными аттракторами, у которых положение равновесия как бы размыто.
[...]
  Но определяет ли прошлое, в какую точку странного аттрактора данная система должна "свалиться"?
Система может обладать несколькими аттракторами (обычными, странные пока оставлю в покое). Эти аттракторы обладают областями притяжения. В пределах одной области притяжения начальные данные не влияют на предельное состояние; выходя за пределы этой области можно попасть в пределы другой, которой соответствует своё предельное состояние.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от ноября 05, 2011, 23:21:27
Цитата: Mr. B от ноября 05, 2011, 14:37:18
Эти аттракторы обладают областями притяжения. В пределах одной области притяжения начальные данные не влияют на предельное состояние; выходя за пределы этой области можно попасть в пределы другой, которой соответствует своё предельное состояние.
Не могу не сказать, что эти слова мне чрезвычайно нравятся.
Всё, что я пытаюсь интуитивно понять - могут ли сложные автоколебательные системы в процессе внутреннего энергообмена вырабатывать новые аттракторы, унаследованная изменчивость которых имеет закономерную тенденцию?
  Если вырабатывать могут, а в биосфере это сплошь и рядом, то можно попробовать разделить "обновляемые аттракторы" на два альтернативных направления развития: деградационное и прогрессирующее. Эволюцией же при этом придется считать прогрессирующее направление, возможное только за счет "питания" деградационными направлениями.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 06, 2011, 03:03:49
Цитата: василий андреевич от ноября 05, 2011, 23:21:27
Всё, что я пытаюсь интуитивно понять - могут ли сложные автоколебательные системы в процессе внутреннего энергообмена вырабатывать новые аттракторы, унаследованная изменчивость которых имеет закономерную тенденцию?
...
Аттракторы определяются уравнением, поэтому они не появляются со временем. Но в случае неавтономных уравнений (с "законами", зависящими от времени) возможна ситуация, когда в разное время могут эти аттракторы будут то притягивать, то отталкивать. Например, периодически. См., например, аттракторы логистического отображения при разных значениях параметра лямбда (например, в Википедии). Уравнение отображения имеет вид:

x'=lambda*x(1-x),

где лямбда - параметр, определяющий отображение. Область действия отображения - отрезок [0,1]. Данное уравнение определяет динамическую систему с дискретным временем. Пояснение такое. Пусть задано некоторое начальное значение x_0, тогда уравнение даёт возможность определить x_1. Затем, на основе x_1 значение x_2. И т.д.

Здесь имеется следующая достаточно примечательная ситуация. При малых лямбда отображение обладает единственной неподвижной точкой, которая является аттрактором. При увеличении лямбда происходит бифуркация (а именно, бифуркация Хопфа), вследствие которой этот аттрактор теряет устойчивость, но возникает цикл периодом. При дальнейшем увеличении происходит новая бифуркация Хопфа, превращающая все имеющиеся циклы в неустойчивые и вводя соответствующие им устойчивые циклы с двойным периодом. И т.д. Примечательность здесь состоит в древовидной структуре картины зависимости размещения аттракторов от параметра лямбда: их количество с ростом лямбда постоянно удваивается (значения лямбда, соответствующие ветвлению, являются точками бифуркации).

Имеются также модели, которые обладают аттракторами, которые выглядят как "переменные", хотя системы сами по себе являются автономными. Примером аттракторов такой системы является аттрактор Лоренца с гомоклиническими траекториями. Подчеркну, что в этом случае слово "аттрактор" используют скорее в силу традиции. Точки, притягивающие в одном секторе, но отталкивающие в другом, аттракторами не являются.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 06, 2011, 19:03:05
Цитата: Mr. B от ноября 05, 2011, 02:14:33
Цитата: Alexy от ноября 05, 2011, 00:41:01Так наверное ВООБЩЕ ЛЮБАЯ природная или техническая система может "ПОМНИТЬ" ПРОШЛОЕ только какими-то РЕАЛЬНО СУЩЕСТВУЮЩИМИ В НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ НОСИТЕЛЯМИ?
Рассмотрим следующее уравнение:
dx/dt=g(x,t), t<t_0,
dx/dt=f(x,t), t>=t_0,
где x - неизвестная, а f и g - некоторые функции, t_0 - некоторая постоянная, интересующий момент времени.

В момент t=t_0 динамика системы подчиняется второму уравнению, равно как и для всех t>t_0. При этом, на динамику в момент t=t_0 (и, очевидно, t>t_0) функция g(x,t) не оказывает влияния. Если известно значение неизвестной x в точке t_0, то вся её предыдущая история не оказывает никакого влияния на динамику в будущем. Иначе говоря, "вся информация о прошлом заложена в настоящем" (данный жаргон достаточно вольный и означает, что если известно настоящее, то прошлое не имеет значения для динамики системы в будущем)
А существуют ли системы, у которых вся информация о прошлом НЕ была бы заложена в настоящем?
Если
1) такие системы существуют,
то можно ли пример такой природной или технич системы?

А если таки
2) В ЛЮБОЙ природной или технич системе ВСЯ информация о прошлом заложена в настоящем,
то не понятно, какие же объекты реального мира описываются только диф ура-ми с запаздывающим параметром и не могут быть описаны диф ура-ми без запазд парам?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 06, 2011, 20:10:01
Цитата: Alexy от ноября 06, 2011, 19:03:05
А существуют ли системы, у которых вся информация о прошлом НЕ была бы заложена в настоящем?
...
то не понятно, какие же объекты реального мира описываются только диф ура-ми с запаздывающим параметром и не могут быть описаны диф ура-ми без запазд парам?
Разумеется, существуют. Не зря же придумали уравнения с запаздыванием.

Например, развитие тех же биологических популяций более точно описывается именно уравнением с запаздыванием (в отличии от традиционной Лоттки-Вольтерра). В случае неограниченных ресурсов уравнение для одновидовой популяции имеет вид

dx/dt=ax(t-r),

где r>0 - величина запаздывания, "a" - коэффициент размножения. Параметр r здесь как раз соответствует репродуктивному возрасту организмов. Смертностью в данном случае, правда, сделано пренебрежение. Сейчас речь не об этом. Соответствующие слагаемые при необходимости можно добавить.

Такой вид уравнения объясняется следующим. Если в момент t-r было некоторое количество особей, то в "настоящий" момент t ровно такое же количество особей будут обладать возрастом r или больше и, следовательно, только эти особи будут способны к размножению.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 07, 2011, 20:42:10
Спасибо! Всё вроде понял

Так понятие обратной связи  как-то формализовано? Или оно весьма обтекаемо и у него нету точного определения, которым бы можно было пользоватися в математике?

Из БСЭ (http://bse.sci-lib.com/article083233.html) это не очень понятно, хотя там сказано, что "Обратная связь является фундаментальным понятием кибернетики, особенно теории управления и теории информации"
Может у Винера (http://grachev62.narod.ru/cybern/ch_04.htm) есть строгое определение обратной связи? Но я что-то его там не вижу, хотя может не заметил (ибо оно возможно как-то особо не выделено, а полностью врубиться в такие тексты сложно?)?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 07, 2011, 21:21:38
Цитата: Alexy от ноября 07, 2011, 20:42:10
Спасибо! Всё вроде понял

Так понятие обратной связи  как-то формализовано? Или оно весьма обтекаемо и у него нету точного определения, которым бы можно было пользоватися в математике?
Это понятие не чисто математическое, а исходит из приложений. По всей видимости, его "отчим домом" является теория управления, и в наиболее общем виде его можно определить через её термины следующим образом. Системой с обратной связью является всякая система, состояние которой зависит не только от входного сигнала ("контроля", "управления"), но и от состояния самой системы ("обратная связь").

Если говорить о системах дифференциальных уравнений, которыми описываются системы с обратной связью, то они могут быть сведены к общему виду и наличие запаздывания там необязательно. Таким образом, данный термин касается именно характера приложения, но не характера уравнений.

Цитата: Alexy от ноября 07, 2011, 20:42:10Может у Винера (http://grachev62.narod.ru/cybern/ch_04.htm) есть строгое определение обратной связи? Но я что-то его там не вижу, хотя может не заметил (ибо оно возможно как-то особо не выделено, а полностью врубиться в такие тексты сложно?)?
Строгого там нет. Тем не менее, имеется подробное описание. Это тоже неплохо.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Дж. Тайсаев от ноября 07, 2011, 21:29:48
а чего там чётко определять то? И так всё предельно ясно, обратная связь по Винеру это изменение характера внешнего воздействия в зависимости от полученной информации от того объекта, которое получает это воздействие, как его кормчий (кибернетикос) на лодке
а математически это невозможно отразить, можно условно обозначить как экспоненциальную зависимость, но в матмоделях это уже будет слишком большим упрощением, вот в компьютерных имитационных моделях без проблем, там надо просто на каждом шаге опрашивать выходные даные и через условный оператор коректировать дальнейшее действие
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 07, 2011, 22:23:46
Цитата: Mr. B от ноября 07, 2011, 21:21:38Если говорить о системах дифференциальных уравнений, которыми описываются системы с обратной связью, то они могут быть сведены к общему виду и наличие запаздывания там необязательно
Таким образом, данный термин касается именно характера приложения, но не характера уравнений
А те системы диф уравнений, которыми описываются системы БЕЗ обратной связи, НЕ могут быть сведены к этому общему виду (а только к каким-то другим)? Или это не так (ведь тогда можно было бы дать строгое мат определение)?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 07, 2011, 22:31:13
Цитата: Alexy от ноября 07, 2011, 22:23:46
А те системы диф уравнений, которыми описываются системы БЕЗ обратной связи, НЕ могут быть сведены к этому общему виду...?
Могут, на то он и общий. В том-то и дело, что системы с обратной связью приводят, вообще говоря, к каким угодно уравнениям, а не к некоторому их классу, отличному от уравнений общего вида.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от ноября 09, 2011, 17:58:53
Цитата: Mr. B от ноября 06, 2011, 03:03:49
Имеются также модели, которые обладают аттракторами, которые выглядят как "переменные", хотя системы сами по себе являются автономными. Примером аттракторов такой системы является аттрактор Лоренца с гомоклиническими траекториями. Подчеркну, что в этом случае слово "аттрактор" используют скорее в силу традиции. Точки, притягивающие в одном секторе, но отталкивающие в другом, аттракторами не являются.
Цитата: Дж. Тайсаев от ноября 07, 2011, 21:29:48
, там надо просто на каждом шаге опрашивать выходные даные и через условный оператор коректировать дальнейшее действие
В свое прошлое я отчаялся понять обменные процессы, как взаимовлияющие друг на друга через временной промежуток. И подсознательно договорился так: время - есть не столько "независимая" переменная, сколько позволяет сравнивать отрезки событийностей. Или иначе, мы можем ставить временные метки на графику явлений только потому, что явления циклически в пространстве. Отсюда, например, физический маятник стал подчиняться "не совсем привычным законам" в двумерных координатах энергия-протяженность.
  Тут как бы не масса совершает движение, а одна координата растрачивает (рассеивает) свою, допустим, потенциальную энергию в бесконечную область по закону ниспадающей экспоненты, что, в свою очередь при изолированности системы, означает симметричное приятие энергии другой точкой пространства. "Таинство" же превращения энергий (через кинетическую) между двумя этими точками вылилось в зависимость А=К arc ctg (h/l). Здесь А - работа материальной точки, а К - достаточно сложный коэффициент. Главное в этом подходе то, что можно применить рассуждения о работе мат. точки при созидании последовательных "центров притягательности". Впоследствии я отказался от геометрического осмысления обменных явлений в пространстве, перейдя к статистическим рассуждениям, но получил тот же арккотангенс, как ниспадающую логисту.

Так вот вопрос. Как Вы относитесь к тому, что время является следствием процессов?
Такой подход должен раскрывать автоколебательные обменные процессы, как естественную деградацию любой концентрированной сути за счет работы среды, которая и вырабатывает "центры притяжения", куда и устремляется подходящая масса.
  Есть ли что-то подобное в мат. моделях или фунциональных преобразованиях, где именно пространства обмениваются сутями? Самое обидное для меня было встретить подобную графику в учебнике по информатике, но разобраться с теми диф. уравнениями было мне непосильно.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 10, 2011, 12:53:06
Цитата: василий андреевич от ноября 09, 2011, 17:58:53И подсознательно договорился так: время - есть не столько "независимая" переменная, сколько позволяет сравнивать отрезки событийностей. Или иначе, мы можем ставить временные метки на графику явлений только потому, что явления циклически в пространстве
По идее в некоторых случаях время событий можно вообще считать не в единицах измерения времени, а просто как ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ событий - ...раньше-позже-ещё позже...?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от ноября 11, 2011, 10:50:20
Последовательность событий... Тут нас может поджидать злой зверек. И необходимо отвечать, взаимообусловлена ли данная последовательность наличием "прямых", т.е. детерминированных связей. Иной раз, что бы довести себя до абсурда, я задаюсь вопросом: насколько вообще обсуждаема идея влияния будущего на прошлое? И получается, что в социуме, мы поступаем подобным образом через трактовку исторических событий, озабочиваясь не столько расшифровкой прошлого, сколько стремлением созидать определенное будущее. Иначе - строя будущее, мы так трансформируем прошлое, что бы настоящее выглядело "целеустремленным".
  Переведя это на язык автоколебаний получаем, что сложная, пусть пирамидальная, иерархия колебательных уровней, стремится к равновесию так, чтобы сумма колебаний равнялась нулю. Однако что делает "энтропия"? Она, пусть статистически случайно, разваливает какой-то элемент уровня, заставляя тем самым прочие уровни придти к поиску нового "нулевого" состояния. При этом выйдет, что будущее нулевое состояние самим актом своей неизбежности "руководит" тем прошлым того элемента, которое избирает в качестве естественно разрушающегося.
  Теперь допустим, что нам удалось графически изобразить алгоритм событийностей подсистемы с какими-то пиками, на которых мы можем поставить временные метки... И я спрашиваю - а где уверенность, что графическая "впадина" детерминированно вызывает "пик"? Ведь взяв, как реальность, событийности в рядом стоящих уровнях организации автоколебаний, мы получим иную детерминантность.
  Отказать себе мыслить вне времени практически невозможно. Но ведь это можно сделать математически. Мне проще чем Вам обходиться без времени только благодаря своей геологической рассудительности о напластовании осадочных пород. Здесь настоящие события в тех недрах, которые олицетворяют прошлое, руководят тем настоящим земной поверхности, которое "на глазах" становится будущим, эдентичным сейчас наблюдаемому прошлому. Уверен, то что я сказал, выглядит абсурдом, абсурд и есть, если мыслить исключительно в рамках детерминизма временных собитийностей.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 11, 2011, 22:41:53
Цитата: василий андреевич от ноября 11, 2011, 10:50:20Последовательность событий... Тут нас может поджидать злой зверек. И необходимо отвечать, взаимообусловлена ли данная последовательность наличием "прямых", т.е. детерминированных связей...
И я спрашиваю - а где уверенность, что графическая "впадина" детерминированно вызывает "пик"?
По моему этот зверек должен быть и при времени в единицах времени?
Чтобы этого зверька избежать, мы моделируем, и сопоставляем полученные результаты с реальностью - дедуктивный метод
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от ноября 12, 2011, 07:52:36
Цитата: Alexy от ноября 11, 2011, 22:41:53
По моему этот зверек должен быть и при времени в единицах времени?
Возможно подобные думы приводят небезызвестного Козырева к постулированию материальности самого времени. А чуть глубже сидят доводы в пользу материальности пространства-физвакуума, обладающего "неисчерпаемой" энергией. Как-то высиливал обоснования физика о том, что пространство не одиннадцатимерное, а 21-мерное, ибо только так можно объяснить вылезающие в математике бесконечности. Мне бы своим умишком трехмерность осилить, а тут... Фейнман как-то чуть юморнул по поводу этого, прочие заявили, что теперь мы научились бороться с этими бесконечностями, сворачивая их в пространственные торы сверхмалых, наверно допланковских, размеров.
  Я же, иногда осмелев до средневековой дикости, сую "за шторы" пространства-времени суть потустороннюю. Но только для того, что бы впоследствии от нее отказаться. Но так же следует отказываться и от запихивания в пространство-время иной сути, кроме, возможно, геометрической, данной нам Эйнштейном. Однако, даже такая кривизна трехмерности недоступна нашему прямому воображению. И мало кто поймет, если то же видообразование выкинуть за пределы трехмерья, а потом ввести обратно в виде готового "мясного концентрата".
  А вот дерзания на почве автоколебаний сулят, на мой взгляд, взрастить плодотворящее древо. Но время задержки физически объяснимо только через конечные скорости передачи взаимодействия от причины к следствию. А это значит, что необходимо вводить частицы-передатчики этого взаимодействия. А это повлечет за собой введение квантовых принципов, на которые в макромире наложен запрет - Аt слишком малая величина. Вводить же макрокванты на добрую сотню порядков выше Планковского, наверное, абсурдно.
  Остается мыслить приземленно, в русле старой доброй термодинамики, низводя процессы до квазистатических, где время не играет существенной роли. Время так и эдак войдет в формулы энергии. Но только станет следствием квазистатики наблюдаемых обменных процессов.
  И затырка здесь одна - откуда взять концентрированную энергию в том мире самоорганизации автоколебаний. Ведь естественна только деградация этой энергии. Вот я и спрашиваю, а куда девается эта обесцененная энергия? Ответ один, только в поле несинронизорованных колебаний частиц, слагающих трехмерное пространство. Следовательно, выход из тупика надо искать в том, как подбирается иерархия колебательных систем, что бы "умудряться" использовать эти вроде бы бесполезные хаотические колебания. Но как только мы робко выскажем мысль о эволюции систем от хаоса к космосу, будет ответ - этого не может быть потому, что так не бывает. Но биология-то, опровергая все домыслы о сотворении от Всевышней Воли, именно такой путь и рисует. Правда, идет по тому пути, что всякая концентрация возможна только за счет деградации внешней энергии, отводя тем самым жизни роль мимолетной случайности в случайном чуде случайного закоулка Вселенной.
  Главный тупик рассуждений в том, что нам не удается рассмотреть изолированную систему, и потому всегда есть лазейка сказать, дескать, тут открытая система, а потому применять принципы термодинамики невозможно. Но ведь можно искусственно ограничить систему так, что бы количество входящей энергии равнялось количеству уходящей. Да, мы получим, должны получить, затухающий процесс. Однако расширяя систему до Вселенской должны убедиться, что иерархия колебательных систем имеет тенденцию "прогрессировать"... (тут главное)... как выработка потенциальной (консолидирующей) энергии за счет тепловых отходов собственной (!) работы. Как видите, круг замыкается до физической абрыкадабры, если включать время, как самостоятельно действующий "фактор".

  Но ведь можно время фиксировать только как следствие эволюционной настройки вечно меняющегося колебательного контура. Тогда схема очень проста. Есть хаос квантов и частиц. Им надо "падать" в потенциальные минимумы, форма минимумов есть результат работы колебательного процесса. Пока частицы падают в минимуы, подготовленные предшествующей работой, они совершают работу по устройству нового минимума... И нет видимых пределов падения, есть только пределы в настоящем, которое только вырабатывает, но еще не выработало горизонты будущего. Получается строительство ступеней, ведущих "вниз", берем верхнюю ступеньку и опускаемся с ней вниз, но не в раз и навсегда данную преисподню.
  Как Земля постоянно падает на Солнце, так колебательные системы падают в потенциальные минимуы, сремясь к равновесию, но в отличие от планет, эти "живые" системы постоянно работают над своим внутренним "солнцем", отмирая и унаследованно передавая свою "форму" следующим поколениям. Вот тут-то без иерархичности колебательных систем ну никак не обойтись.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 12, 2011, 18:12:58
Цитата: василий андреевич от ноября 09, 2011, 17:58:53
Так вот вопрос. Как Вы относитесь к тому, что время является следствием процессов?
(в контексте возможности влияния будущего на настоящее)

Вопрос ко мне? Собственно, никак. Единственное место, где подобное наблюдалось, - это машины времени из фантастических произведений.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от ноября 12, 2011, 21:38:46
В данном случае вопрос более узкий. Исход из того, что нет возможности измерять само время, оно обязательно будет счетчиком какого либо процесса, никоим образом не связанного с изучаемым. Потому без процесса нет смысла говорить о времени или о каком либо влиянии времени на процесс. Даже в таком явлении, как радиоактивный распад.

О влиянии будущего на настоящее все гораздо проще машины времени. Легче всего это пояснить на примере математических рассчетов, экстраполируемых на будущее. Если есть возможность на основе параметров настоящего рассчитать вероятное будущее, то есть и возможность повлиять на параметры настоящего. Разумеется природа не рассчитывает, но почему не допустить, что сложная колебательная система, устремляющаяся к вероятному положению равновесия изберет иное, менее вероятное положение равновесия. Впустую рассуждать о знании элементами системы своего будущего. Но у элементов нельзя отнять подчиненности векторам движения в вероятном направлении, а это равносильно знанию направления. Потому подразумевать "зачатки" свободы выбора у взаимодействующих элементов вполне допустимо.

п.с. Вопрос не направлял лично к кому-либо, т.е. к любому желающему на него ответить. Однако к мнению математика всегда буду прислушиваться с особым доверием.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 12, 2011, 23:09:53
Цитата: василий андреевич от ноября 12, 2011, 21:38:46
Легче всего это пояснить на примере математических рассчетов, экстраполируемых на будущее.
Кажется, Вы явно путаетесь. Планирование будущего осуществляется в условиях большой неопределённости относительно него. Стали бы Вы учить все билеты к экзамену, если бы Вам было известно, что попадётся, скажем, 15-й?

То, о чём Вы говорите, - не будущее, а его реконструкция на основании прошлого.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от ноября 13, 2011, 00:22:40
Цитата: Mr. B от ноября 12, 2011, 23:09:53
То, о чём Вы говорите, - не будущее, а его реконструкция на основании прошлого.
Разумеется, я не опробую сюжет фантастической сказки. На самом деле я пытаюсь хоть как-то вообразить, каким образом системы с набором тепловых колебаний могли бы создавать предсказуемые грппировки не за счет диссипации энергии внешнего источника, а за счет резервов тепла внутри самой колебательной системы. И выход видится один - это условно подразделить всю изолированную группировку на системы, с преобладанием деструктивных тенденций и те системы, где кинетика распадов может быть преобразована в потенциальную энергию консолидирующих сил.
  В какой-то степени реалистичности я добился такого понимания и даже примерИл процесс "усложнения" внутреннего взаимодействия со вторым началом. Но постоянно лезет чертовщинка, что стезя унаследованности, прибавляя небольшие изменения, обязана облать пусть не знаниями, а способностями как-то опробовать свое будущее. Например, через пробы и ошибки на "вымирающих" системах. А вот реализация механизмов передачи этих "знаний" - тайна за семью печатями. Никакой ясности.
  Есть только такое, пусть фантазийное предположение - вымирающие системы работают над созданием потенциальной ниши, в которой разместятся не они, а те элементы, которые своими хаотическими соударениями формируют группировки согласно еще не существующего, не оформленного в настоящем, потенциального минимума. А здесь, согласитесь, попахивает "влиянием будущего на настоящее".
  Если я буду говорить на подобные темы сам с собой, то точно свихнусь, а так, отвечая на возражения, могу и найти зерно или безболезненно отказаться от дальнейших размышлизмов.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от ноября 13, 2011, 13:23:10
Кажется я опять своими маразмами гублю хорошую тему. Поэтому постараюсь, если не поздно, вернуться к началу.
Цитата: Alexy от октября 12, 2011, 17:55:44
И временную задержку отриц обр связи создаёт то, что хищники некоторое время ПРОДОЛЖАЮТ жити БЕЗ ЕДЫ (в модели даже вообще еда не предусмотрена)
Можно ли модель Лотки-Вольтерры взять в качестве примера автоколебания?
Главное отличие авто-, т.е. автономного, самостоятельного колебания в том, что ему не требуется внешних толчков. И если абстрактная система (математическая) избавлена от растрат на диссипацию, то она должна колебаться за счет звена с обратной связью.
  В модели хищник-жертва, такое звено как бы выводится за рамки модели, а потом возвращается в модель в виде временного задерживающего параметра. Потому я и посчитал, что такая модель слишком ущербна, что бы на ее примере можно было выявить суть автоколебания.
  Откуда берется эта временная задержка? Во-первых из-за того, что жертва растрачивает свою энергомассу по естественному закону, который нетрудно установить (1). Хищник поглощает эту массу по симметрично возрастающему закону (2) без всякой временной задержки. Далее, если бы вся пища доставалась хищнику по закону 2, то наступил бы коллапс системы взаимодействия. Однако хищник сам растрачивает свою энергомассу, отправляя ее в круговорот сопутствующих, модельно зарамочных процессов.
  Возникает необходимость определения закона (3), который достаточно легко расшифровываем. Пока приток жертвы в сообщество хищника высок, наблюдается рост его численности (или энергомассы), но по мере снижения массы-численности жертвы приток падает и, соответственно, падает и численность хищника. Имеем для хищника "горбатую" экспоненту, на которой невозможно пока поставить временных меток.
  И именно тут надо бы вводить действие обратной связи, когда убывающая масса хищника, достается жертве через круговорот веществ в раширенной автоколебательной системе. Предлагаю поверить мне на слово, я уже вычислял этот круговорот через тригонометрию - получилась зависимость типа у=арккотангенс х. Это закономерность (4).
  Арккотангенс можно увидеть как ниспадающую синусоиду и уже на ней поставить временные метки. Если задачу решать в двумерной координатной сетке энергия-пространство взаимодействия, будет явно виден уровень энерго-массы, возвращаемый от хищника к его жертве, а все четыре кривые, которые пронумерованы в скобках, предстанут как реально действующие силы (отношение энергии к протяженности).
  Получается, что та временная задержка, которая используется в модели Лотки-Вольтерры есть результат круговорота вещества от жертвы к хищнику и обратно к жертве. В реальных круговоротах эта задержка если и воображаема, то очень долга. Природа просто берет энергомассу из "обратных связей" предшествующих круговоротов.

Предшествующие круговороты и есть тот "козел отпущения грехов", которого я так неудачно пытался обрушить на Ваши светлые головы своими неудачными постами ранее. Потому прошу извинить меня.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 15, 2011, 01:14:43
Ваши размышления интересны и могут быть очень полезными

Но хотелося бы несколько менее обтекаемых формулировок, что бы  всегда можно было правильно понять, что именно имеется в виду

Я подумал про эту временную задержку - она возникает в результате того, что значения некоторых переменных не могут меняться скачком - они являются суммой приростов за всё предыдущее время, и для их снижения нужно время
Цитата: БСЭПо виду преобразования воздействия в цепи Обратной связи различают жёсткую (статическую), дифференцирующую (гибкую, упругую) и интегрирующую Обратную связь
Жёсткая Обратная связь содержит только пропорциональные звенья и её выходное воздействие пропорционально входному (как в статике, так и в динамике — в определённом диапазоне частот колебаний). Дифференцирующие связи содержат дифференцирующие звенья (простые, изодромные) и могут быть астатическими (исчезающими со временем) или со статизмом
Связи без статизма
проявляются только в динамике, так как в их математической модели не участвует входное воздействие, а фигурируют лишь его производные, стремящиеся к нулю с окончанием переходных процессов
В состав интегрирующей Обратной связи входит интегрирующее звено, накапливающее со временем поступающие воздействия http://bse.sci-lib.com/article083233.html
Кто-то может привести примеры этих видов обратной связи?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 19, 2011, 17:12:03
Такой терминологией я не пользуюсь. К сожалению, не смогу помочь.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от ноября 21, 2011, 16:24:20
Цитата: Alexy от ноября 15, 2011, 01:14:43
Кто-то может привести примеры этих видов обратной связи?
Наверное, среди нас тут нет знатоков. Потому лучше на простейших примерах. Например, горение-окисление горизонтальной лучины. Если температура среды низка, то очень редкая молекула кислорода может ударить в водородное окончание с такой силой, что бы порвать С-Н связь древесины, образовав С-О и Н-О связи. При этом выделившейся энергии не хватит и на разогрев среды с О2 и на активацию других цепей в молекуле углеводородов. Налицо обратная отрицательная связь, останавливающая действие первопричины.
  Но повысим температуру до критических значений, т.е. активируем среду кислорода и углеводорода - начнется равномерное горение, что будет означать равенство положительной и отрицательной связи. При этом, если древисина слишком сырая, то скорость реакций будет меньше или будет затухать в результате высокого действия обратной отрицательной связи. Если наоборот, дерево пересушено, то скажется положительная связь и процесс горения будет иддти по нарастающей. Т.е. горение лучины неустойчиво.
  Введем механизм регуляции, который опускает кончик горящей лучины вниз при затухании и поднимающий его при разгорании. Получим устойчивый автоколебательный процесс с чередованием положительных и отрицательных связей.
  Автоколебательные явления в биосфере и обязаны своим проявлением, как подбор таких "механизмов", которые делают автоколебания устойчивыми за счет варьирования положительных и отрицательных обратных связей. Потому и трудно сказать какой вид равновесия в живой природе предпочтителен.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 25, 2011, 13:25:40
ЦитироватьНо повысим температуру до критических значений, т.е. активируем среду кислорода и углеводорода - начнется равномерное горение
Это же наверное эффект "лавиннного пробоя"?

Или тут другое?

Кстати, а отличается ли ПРИНЦИПИАЛЬНО атоколебательные процессы с эффектом лавиннного пробоя от уравнения хищник-жертва (как традиционного, так и с запаздыванием)?
Или может при лавинном пробое просто значения одних коеффициентов намного выше, а других намного ниже, чем в хищнике-жертве?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 25, 2011, 13:25:45
Цитата: Alexy от ноября 15, 2011, 01:14:43Я подумал про эту временную задержку - она возникает в результате того, что значения некоторых переменных не могут меняться скачком - они являются суммой приростов за всё предыдущее время, и для их снижения нужно время
Например промоделируем (упрощённо) систему ледник-атмосфера

Изменение площади ледника за единицу времени ds/dt пропорционально разнице количеств выпавшего на него снега  и  растаявшего льда dr/dt-М за единицу времени (считаем упрощённо, что ледник имеет везде одну и туже толщину)

Площадь ледника увеличивается, тогда над ним сильнее охлаждается воздух и интенсивнее растекается вширь за пределы ледника, а эти дующие с ледника ветры препятствуют проникновению в районы над ледником и возле ледника теплых влажных ветров

dr/dt-М=T*ds/dt
Bs+A*dr/dt=K,

где s - площадь ледника,
dr/dt - количество снега, выпадающего на ледник за отрезок времени dt,
К и М - константы (М - это колич растаявшего льда в единицу времени),
а А, В и Т - коеффициенты (Т - толщина ледника),
Bs - скорость ветра с ледника, A*dr/dt - скорость ветра на ледник

Тут конечно не учтено то, что при выпадании снега ледник наростает в толщину, и под давлением своих толщ растекается вширь. Но учитывая то, что снега вовсновном выпадают в прикраевых частях ледника, этим можно НАВЕРНОЕ пренебречь?

Ещё упрощение в том, что сумма модулей перпендикулярных границе ледника составляющих скоростей входящих (они несут влагу) и выходящих с ледника ветров равна константе К? А может это принципиально неправильно?

Правильно ли понимаю, что в представленной системе невозможны автоколебания?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 26, 2011, 16:58:18
Цитата: Alexy от ноября 25, 2011, 13:25:40
Это же наверное эффект "лавиннного пробоя"?
...
Кстати, а отличается ли ПРИНЦИПИАЛЬНО атоколебательные процессы с эффектом лавиннного пробоя от уравнения хищник-жертва (как традиционного, так и с запаздыванием)?
У Вас как-то всё в такой одной куче. Стремитесь установить какие-то вовсе бессмысленные аналогии из, не побоюсь так сказать, разных научных областей.

Несложно догадаться, при изучении чего был получен озвученный Вами эффект. Однако, в чём его суть, мне неведомо. Данная терминология, вполне определённо, не является традиционной для теории колебаний (если она вообще употребляется в этой теории). Поэтому для продолжения разговора с Вашей стороны требуется пояснить, о чём речь, либо сослаться на литературу.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Дж. Тайсаев от ноября 26, 2011, 22:12:08
Цитата: Mr. B от ноября 26, 2011, 16:58:18
Цитата: Alexy от ноября 25, 2011, 13:25:40
Это же наверное эффект "лавиннного пробоя"?
...
Кстати, а отличается ли ПРИНЦИПИАЛЬНО атоколебательные процессы с эффектом лавиннного пробоя от уравнения хищник-жертва (как традиционного, так и с запаздыванием)?
У Вас как-то всё в такой одной куче. Стремитесь установить какие-то вовсе бессмысленные аналогии из, не побоюсь так сказать, разных научных областей.

Несложно догадаться, при изучении чего был получен озвученный Вами эффект. Однако, в чём его суть, мне неведомо. Данная терминология, вполне определённо, не является традиционной для теории колебаний (если она вообщда уже употребляется в этой теории). Поэтому для продолжения разговора с Вашей стороны требуется пояснить, о чём речь, либо сослаться на литературу.
да уж :) а один довольно известный человек, Юрий Андреевич Жданов, с которым я имел честь быть знакомым, называл это дело "пусковой причиностью"
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от ноября 26, 2011, 23:30:39
Это подсказка? И неужто термин тоже (?) из теории колебаний?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Дж. Тайсаев от ноября 27, 2011, 11:21:41
Цитата: Mr. B от ноября 26, 2011, 23:30:39
Это подсказка? И неужто термин тоже (?) из теории колебаний?
да нет, это ближе к парадигме нелинейности, как и эффект лавиного пробоя
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от ноября 27, 2011, 15:48:11
Чисто интуитивно, "пусковая причинность" шире "лавинного пробоя". Вроде оба термина можно употребить, как спусковой крючок автоколебания, которое в дальнейшем будет развиваться самодостаточно.

  Меня же все продолжает беспокоить, что так упорно мы ищем причинность колебаний во времени, как бы наделяя его свойствами фактора (или главной действующей силы). Да, есть временная задержка, но она именно следствие того, что модельный объект рассеивается или деградирует не мгновенно. При этом рассеяние, которое обычно именуют естественным, только выглядит как самопроизвольный процесс функционирования во времени.
  Не будем сейчас о ядерном распаде. Например, на рассеивание, таяние, возгонку ледника действуют удары молекул воздуха, которые разрушают химико-физические связи кристаллов. С каждым эффективным ударом среда теряет запас своего тепла. Если не включать дополнительных внешних источников, то процесс должен бы выродиться. Но температура это хаос скоростей молекул, и всегда найдутся частицы, обладающие повышенными среднестатистическими скоростями. Следовательно, процесс рассеяния льда продолжится и после прохождения точки теплового равновесия. И только после этого в действие вступят отрицательные обратные связи, которые будут способствовать конденсации паров из воздуха. Получаем модель ледника, как совокупность "термодинамических маятников".
  Теперь подключаем внешний фактор, как предлагает Алексей - ветер дующий с ледника. Это означает смещение равновесных колебаний в сторону деградации ледника. По сути же это означает охлаждение пространства на удаленности к условному югу. И как следствие выжим от туда теплых воздушных масс в верхние горизонты атмосферы. И уже у этого теплого воздуха с большой абсолютной влажностью будет один путь - в эпицентр ледника. Время круговорота и есть время задержки, еще никак не объясняющее колебательного процесса. А он в том, что холодный воздух на юге будет препятствовать испарению. И должен наступить период стабилизации общепланетарного похолодания. Ведь произойдет конденсация пара над эпицентром ледника с выделением незначительного тепла, и ледник снова превратиться в равновесную систему.

Но совсем иной процесс нарисуется, когда рассуждения будут вестись не в координатах времени, а в модели двух пространств, "севера и юга", обменивающихся своими энергетическими сутями. Однако тут будет посложнее и хотелось бы услышать о возможных логических ошибках, допущенных мной в первой модели.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от ноября 27, 2011, 23:24:01
Про аналогию с лавинным поробоем я взял отсюда
Цитата: f_evgeny от декабря 04, 2009, 15:39:44
Цитата: Alexy от декабря 04, 2009, 14:52:35
Цитата: f_evgeny от октября 21, 2009, 01:25:23Господа, можно я влезу?
Для того, чтобы возникли колебания в системе с обратной связью должно выполняться следующее условия:
- Коэффициент усиления на частоте при которой фазовый сдвиг составляет 2*пи должен быть больше или равен единице
Честно говоря тема волны в школе весьма плохо отложилась
А как это применить к климатическим явлениям?
Какое должно быть соотношение между скоростями разных процессов и между их амплитудами, или чем-то ещё?
Это не школа
Это условия самовозбуждения системы с обратной связью, т.е. возникновения автоколебаний. Суть, в общем-то очень простая

Описание системы:
1. Пусть есть система, усиливающая входное воздействие.
2. Часть выходного параметра попадает на вход через обратную связь.
3. Из-за того, что все процессы инерционные, выходное воздействие попадает на вход с задержкой.
Условия возникновения колебаний и их частота:
1. Для того, чтобы возникли колебания, нужно, чтобы они попали на вход "в такт" так, чтобы "помогать" входному изменению, раскачивать усилитель.
2. Это выполняется для частоты колебаний, когда задержка усилителя равна периоду колебаний.
3. Второе условие, коэффициент усиления на этой частоте должен быть больше или равен единице, чтобы компенсировать потери.
Т.е. зная задержку в системе, мы можем сказать на какой частоте могут возникнуть колебания. А зная коэффициент усиления на этой частоте, возникнут ли они

Но это для гармонических колебаний. А есть еще колебания (например с лавинным пробоем), когда с определенного состояния меняется состояние системы и направление процессов.
Как все это привязать к климатическим процессам? Это задача для специалистов.
Просто хотелось бы обратить внимание на то, что для того, чтобы рассуждать о причинах и характере колебаний (в том числе и климата)  желательно все это знать и понимать http://www.paleo.ru/forum/index.php/topic,381.285.html#quickreply
И отсюда
Цитата: f_evgeny от июня 16, 2009, 16:43:22
Цитата: crdiggerМеня 2 синусоиды не устраивают, я хочу 2 решения в виде пил.Хотя может быть что колебания вызваны исключително циклами Миланковича (большой цикл -  эксцентирситет орбиты), а Зeмля только меняет форму зависимости от синусоиды до пилы (без атмосферы была бы синусоида).Тогда не надо получать уравнение с колебаниями, только объяснить почему пила
Для пилы, да еще с существенно разной крутизной подъема и спуска хорошо бы найти два эффекта и порог. Один для подъема, другой для спуска, как в генераторе на конденсаторе и однопереходном транзисторе, подъем напряжения - заряд конденсатора, убывание напряжения - лавинный пробой http://www.paleo.ru/forum/index.php?topic=2336.210
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от декабря 07, 2011, 21:05:27
А в модели Лотки-Вольтерры
dx/dt=(a-by)x
dy/dt=(-g+dx)y
при каких соотношениях МЕЖДУ коеффициентами a, b, d и g амплитуды колебаний будут очень малы по сравнению со значениями x и y? Это возможно выразить в виде формулы или таблицы?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от декабря 12, 2011, 13:36:43
Амплитуда определяется не параметрами системы, а начальными данными. Чем дальше от равновесия вы их зададите, тем больше будет амплитуда.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от декабря 14, 2011, 13:09:43
Цитата: Mr. B от октября 24, 2011, 22:58:39
Цитата: Alexy от октября 25, 2011, 02:51:49А может где-то выписаны условия, при которых в обычной модели хищник-жертва (Лотки-Вольтерры) колебания НЕ пойдут (т е условия равновесия), и условия, при  которых колебания в этой модели будут
Здесь снова есть зависимость от состояния, с которой начинается динамика. Равновесие в системе хищ-жер есть всегда (имеется ввиду, ненулевое и для хищника, и для жертвы). Если система точно попадает в равновесие (замечу, что ситуация сугубо теоретическая, поскольку очность требуется абсолютная), то она в нём будет пребывать вечно. Далее. Равновесие может быть: 1) устойчивым, 2) неустойчивым

В первом случае устойчивость может быть 1.1) асимптотической и 1.2) неасимптотической. Первое (1.1) означает, что отклонение от равновесия приведёт к затухающим колебаниям. А второе (1.2) - что колебания затухать не будут: аплитуда колебаний будет строго постоянной.

Во втором случае может быть снова две ситуации. Первая (2.1) - это обыкновенная неустойчивость: отклонение от равновесия увеличивается до тех пор, пока, в случае биологической модели, не погибнут хищники либо жертвы (а за ними и хищники). Вторая (2.2) - это предельный цикл. Любое (но "не слишком большое") отклонение приведёт в конечном счёте к тому, что система будет колебаться вокруг положения равновесия с некоторой амплитудой, которая задаётся параметрами системы, а не начальных условий (как в случае неасимптотической или "нейтральной" устойчивости). Эти колебания называются предельным циклом

В классическй модели имеет место НЕЙТРАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
Цитата: Mr. B от октября 24, 2011, 22:58:39
Цитата: Alexy от октября 25, 2011, 02:51:491. Так "нейтральная устойчивость" и означает, что "система изменяется строго периодично: вся её динамика повторяет её динамику за период"?
2. Чем же нейтральная устойчивость тогда отличается от НЕасимптотической устойчивости?
1. Да. Но это утверждение имеет место лишь для автономных систем, т.е. систем, инвариантных относительно сдвига времеми, т.е., в которых в любой момент времени "все законы движения" неизменны (таковой, например, и является система Лоттки-Вольтерра).
2. Это синонимы
Так а что же будет зависеть в поведении модели Лотки Вольтерры от параметров (a, b, d и g)? Сдвиг фазы между колебанием волков и колебаниев зайцев? Частота?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от декабря 14, 2011, 13:34:20
А "Основи синергетики" В.Й. Сугаков – К Обереги, 2001 – 287 с можно где-то скачать?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от декабря 17, 2011, 21:43:09
Алексей, а почему вы хотите увидеть в параметрах, какое-то конкретное явление? Ведь тут что, на мой взгляд, ключевое? Это то, что колеблющаяся система устойчивее, в каком-то смысле равновеснее, стабильной. Но ведь можно в природе увидеть и колебания другого ранга. Когда колебания "по Лотке-Вольтере" сами являются частью более сложного колебания.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от декабря 17, 2011, 23:48:49
Цитата: Alexy от декабря 14, 2011, 13:09:43
Так а что же будет зависеть в поведении модели Лотки Вольтерры от параметров (a, b, d и g)? Сдвиг фазы между колебанием волков и колебаниев зайцев? Частота?
1. Параметрами этой системы определяются, например, характеристики: частота колебаний, координаты (и устойчивость) равновесия, характер колебаний (форма траекторий в фазовом пространстве).
2. Понятие фазы для нелинейных колебаний лишь условно; о его точном измерении либо сдвиге говорить нельзя.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: crdigger от декабря 18, 2011, 22:10:06
>Амплитуда определяется не параметрами системы, а начальными данными

  Стационарных незатухающих автоколебаний - АФАИК обычно параметрами.Физический смысл в том,что энергия поступает в процессе колебаний (открытая система).В частности, в модели Лотка-Вольтерра количество пищи бесконечно,а амплитуда зависит от скоростей размножения.

>систему ледник-атмосфера

  Там автоколебания условно получаются с учетом остановки и запуска Гольфстрима, т.е. одного только ледника недостаточно.Я думаю что это только спусковой механизм,а движущая сила - циклы Миланковича.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от декабря 19, 2011, 02:15:39
Цитата: crdigger от декабря 18, 2011, 22:10:06
Стационарных незатухающих автоколебаний - АФАИК обычно параметрами.Физический смысл в том,что энергия поступает в процессе колебаний (открытая система).В частности, в модели Лотка-Вольтерра количество пищи бесконечно,а амплитуда зависит от скоростей размножения.
Если количество пищи неограничено, то состояние равновесия стаёт "центром", т.е. оно будет оказываться нейтрально устойчивым. В этом случае бОльшие скорости размножения, вообще говоря, не увеличат амплитуду при одних и тех же начальных данных. Они могут даже не изменить форму кривой в фазовом пространстве, изменив лишь частоту колебаний.

Ну и в этом случае никакая "энергия" не поступает в процесс колебаний: колебания полностью периодичны и для соответствующей системы существует интеграл энергии, значение которого, по определению, не изменяется во времени.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от декабря 19, 2011, 17:38:30
Цитата: Mr. B от декабря 19, 2011, 02:15:39
В этом случае бОльшие скорости размножения, вообще говоря, не увеличат амплитуду при одних и тех же начальных данных. Они могут даже не изменить форму кривой в фазовом пространстве, изменив лишь частоту колебаний.
В случае введения бесконечных ресурсов, доступных жертве, частота колебаний возрастет до бесконечности, что будет означать бесконечную энергию осциллятора.
  Нынешняя модель хищник-жертва уже подразумевает ограниченность ресурсов за счет введения коэффициента рождаемости жертвы.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: crdigger от декабря 19, 2011, 18:12:57
>никакая "энергия" не поступает в процесс колебаний

  В данном случае - пища для жертвы,в электрическом контуре - батарейка, в реакции Белоусoва-Жаботинского - запасы вещества итп.

>подразумевает ограниченность ресурсов за счет введения коэффициента рождаемости жертвы
  Нет, это свойство самой жертвы.Модель с ограниченной, точнее возобновляемой с постоянной скоростью пищей,тоже есть,но катринку она не меняет.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от декабря 19, 2011, 19:37:44
Цитата: crdigger от декабря 19, 2011, 18:12:57
  В данном случае - пища для жертвы,в электрическом контуре - батарейка, в реакции Белоусoва-Жаботинского - запасы вещества итп.
Прекрасно.
  Имеем колебательный контур без батареек. Значит ли это, что в контуре нет колебательного процесса? В математической модели - да, в реалистичной - нет. Нет, потому, что в среде всегда есть набор хаотических колебаний, на которые контур избирательно настроен по своим внутренним параметрам.
  Выходим за пределы модели. То есть добавляем контуру свойство изменяться (подстраиваться) под внешнюю частоту, что означает подстройку под частоту возобновляемости ресурсов. Как только ресурсы будут беспредельны, это физически означает, что энергия ресурса определяется бесконечной частотой возобновляемости. В электрическом контуре наступит пробой, в реакции Белоусова-Жаботинского - фибриляция или множественность вырожденных вихрей.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от декабря 19, 2011, 22:58:57
Цитата: crdigger от декабря 19, 2011, 18:12:57
  В данном случае - пища для жертвы,в электрическом контуре - батарейка, в реакции Белоусoва-Жаботинского - запасы вещества итп.
В предложенной модели Лоттки-Вольтерра нет даже параметра, отвечающего за запасы еды. Считается, что она бесконечна. При таких предположениях амплитуда колебаний будет постоянна, т.е. существует интеграл энергии.

Цитата: василий андреевич от декабря 19, 2011, 17:38:30
В случае введения бесконечных ресурсов, доступных жертве, частота колебаний возрастет до бесконечности, что будет означать бесконечную энергию осциллятора.
  Нынешняя модель хищник-жертва уже подразумевает ограниченность ресурсов за счет введения коэффициента рождаемости жертвы.
1. Коэффициент рождаемости не зависит от количества еды. Другое дело - растёт смертность при недостатке еды (из-за "перенаселения"). Однако в данной модели этим фактором пренебрегают.
2. При бесконечных ресурсах частота колебаний не возрастает. Эта частота вообще не изменяется со временем: она постоянна для данной системы.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от декабря 20, 2011, 00:10:08
К сожалению, мы здесь по собственному велению, то ограничиваем себя моделью, то произвольно выходим из нее. Возьмем к рассмотрению такую псевдореальность, как неисчерпаемость ресурсов и забудем про математическую модель с ее параметрами. Что тут сдерживает рост численности жертвы? Только хищник, даже если каждая пара жертвы имеет конечную рождаемость.
  Т.к. волк не может кушать травку, его численность никак не может реагировать на возобновляемость травы, а подчинена рождаемости заек. Иначе - рост численности волка всегда будет отставать от роста численности заек. Будем иметь восходяще колеблющуюся экспоненту, в пределе с бесконечной частотой, что означает предельно нулевую амплитуду колебаний. При этом возникает абсурд, когда численность волка равна бесконечности, а численность заек - бесконечной бесконечности.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: crdigger от декабря 20, 2011, 03:09:58
 Еда в действительности практически бесконечна : численность травоядных регулируется не ей,а хищниками,а поедание травоядными не влияет на возможность есть ее еще.Исторически уравнение придумали для описания колебаний зайцев и рысей,добываемых Компанией Гудзонова Залива, там так и есть насчет еды.Если мы ставим такие параметры,что численность зайцев в среднем растет до бесконечности - значит мы вышли за пределы этой модели.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от декабря 20, 2011, 04:04:12
Цитата: василий андреевич от декабря 20, 2011, 00:10:08...При этом возникает абсурд, когда численность волка равна бесконечности, а численность заек - бесконечной бесконечности.
Ну, у Вас куда не плюнь - везде абсурд. Понимаете. Есть вещи, неочевидные с первого взгляда. Пожалуй, данная модель - одна из них. Для дальнейшего её обсуждения строго рекомендую детальнее с ней ознакомиться.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от декабря 20, 2011, 04:34:11
Разумеется, я говорю о выходе за пределы модели и даже подчеркиваю это.
Что для человека является хищником? Это, условно, войны и эпидемии. Но такой хищник, как и всякий прочий, оказывается действенным либо из-за нехватки ресурсов, либо из-за неравномерной плотности жертвы.
  Вводя "бесконечность" доступных ресурсов, или "видоизменяясь" против эпидемий, человек получает экспонентный рост численности.
  Нет в натуре синусоид, их нет даже в изолированном физическом маятнике. Окружности бывают идеальными только на листе бумаги. А то, что мы называем круговоротами в природе есть обобщенное следствие экспонентно прерывистых процессов. Модель Лотки-Вольтерры так и останется замершим шедевром "линейки и циркуля" если гадать над таинством параметров, искусственно приближаемых исследователем к наблюдению.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Влад от декабря 20, 2011, 12:26:05
Раз пошла такая рубка, хотелось бы задать вопрос: "Может ли человек играть роль хищника?"

Я имею ввиду следующее:
1) Львы, гиены и пр. более плодовиты чем копытные на которых они охотятся.
2) Если начнётся рост численности копытных, то с некоторым небольшим запозданием начнётся и рост численности хищников, но благодаря большей плодовитости хищники всегда догонят и перегонят, а затем численность и копытных и хищников покатится вниз.
3) Человек по плодовитости не превосходит копытных, к тому же ему необходимо много времени для полового созревания.

Итого получаем: "Человек не может играть в этих экосистемах роль хищника."

Возникает вопрос: "Какую роль играли древние люди в экосистемах?" 
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: crdigger от декабря 20, 2011, 16:57:54
 Да, были ли у первобытных охотников мальтузианские кризисы (они же колебания в модели)? При сельском хозяйстве - были,в Китае особенно хорошо видные.Я склоняюсь к мысли,что нет.У известных сейчас племен хорошо налажено регулирование численности ,они не растут и мальтузианских кризисов не переживают.Границы племен закреплены,если кто переходит - война, которая и регулирует численность,но это на случай беспредела.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Влад от декабря 20, 2011, 17:17:01
Получается тогда, что люди не могли существовать за счёт охоты на копытных.
Вернее могли в случае, если их доля по сравнению с "львиной" долей была пренебрежительно мала.
Если же люди уничтожали конкурентов, то тогда копытным в случае нескольких благоприятных годов подряд оставалось только подобно леммингам выстраиваться  стройными рядами и маршировать пока на пути не встретится достаточно широкая река с быстрым течением, в которой можно утопится, либо уничтожив в конце концов всю растительность подыхать от голода.

Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Дж. Тайсаев от декабря 20, 2011, 21:27:23
плодовитость зависит от трофического уровня лишь косвенно, она зависит от смертности, а смертность (в абсолютном выражении для популяции) зависит от численности популяции, продолжительности жизни особей и устойчивости к внешним факторам, в основном колебаниям доступных кормововых ресурсов.
Таким образом косвенно только численность популяции может зависеть от трофического уровня, а значит только этот фактор потенциально может повлиять на бОльшую плодовитость продуцентов. Но это может с лихвой компенсироватся низкой смертностью.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Влад от декабря 21, 2011, 09:13:53
Каким образом Вы надеетесь низкой смертностью компенсировать низкую плодовитость.
Если численность популяции копытных нестабильна, то уменьшить амплитуду её колебаний может только хищник который способен изменять свою численность быстрее чем его жертвы. А уменьшение амплитуды колебаний приводит не только к тому, что падает максимальная численность популяции, но и к тому что растёт минимальная численность, причём это касается не только жертв но и хищника. Таким образом хищнику численность которого всегда намного меньше чем численность жертв меньше грозит вымирание из-за малой численности популяции.
Львы запросто проходят по этим параметрам, ведь их основные жертвы крупные антилопы, зебры рождают одного детёныша, а львица может рожать много львят, к тому же львицы быстро достигают половой зрелости.

Люди ни как не подходят на роль подобного хищника, низкая смертность тут ничем помочь не может.
Разве что с натяжкой скороспелые неандертальцы по отношению к мамонтам.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от декабря 21, 2011, 10:16:34
На мой взгляд, современный кроманьонец, со времен приручения огня, перестал быть элементом "естественного" биоценоза. Поясню.
  Биоценоз, как экоформацию, можно условно подразделить на бесконечный ряд экосистем, каждая со своим минимумом элементов. Минимальное число элементов - четыре-пять. Это, во-первых, свободная энергия Солнца, далее фотосинтезаторы, затем "травоядные", хищники и деструкторы. При этом особи видов могут рассматриваться в качестве симбиотического оперения, осуществляющего взаимодействие между элементами.
  Стабильность или, правильнее, стационарность функционирования экосистемы обеспечивается наладкой автоколебательного режима. Если угодно, автоколебания выполняют роль маховика в самоналаживающемся многоуровневом двигателе. При этом для экосистем есть единственный источник ресурсов - это инсоляция - именно она ограничивает амплитудные параметры экосистем.
  Теперь человек. Как только он приспособил огонь, то получил вне экосистемный источник ресурса. При этом не столько хищничает или паразитирует, сколько берет то, что и так включено в автоколебательный круговорот углерода. Земледелие, а потом и скотоводство лишь снизило зависимость человека от биосферного функционирования. С вовлечением недр в сферу своей жизнедеятельности, человеку становится по силам отказываться от услуг биосферы еще в большей степени.
  Именно таким образом, налаживая параметры функционирования экосоциума, человек не ограничивается использованием ресурса сиюмитной инсоляции, а включает в оборот "инсоляцию" прошедших эпох. Имено это позволяет нам нарищивать рост численности по восходящей экспоненте.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: crdigger от декабря 21, 2011, 18:50:17
  Однако,в Китае наблюдфались хорошо выраженные и неоднократные циклы с вымиранием из-за мальтузианского кризиса.Распахивали всё что можно,поднимали уровень дамб, потом наводнение это всё смывало и население вымирало.Потом распахивали только лучшие земли и держали умеренный уровень плотин, население росло, и всё повторялось.Это не совсем экосистема,но все-таки система с использованием лимитированного возобновляемого ресурса.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от декабря 22, 2011, 09:18:09
Цитата: crdigger от декабря 21, 2011, 18:50:17
Это не совсем экосистема,но все-таки система с использованием лимитированного возобновляемого ресурса.
В данном примере, это наше право - назвать системой или экосистемой некое пространство, в котором происходят процессы обмена материей между подсистемами с хорошо выраженными обратными связями. Другое дело, задаться вопросом синусоидальны ли, или кризисны эти процессы во времени. Есть этапы экстенсивного освоения землель, сменяемые этапами интенсивного земледелия, после чего начинается все-таки кризис. Но только так и могут вести себя системы экспонентного роста какой-либо величины. И в усредненной статистике общего народонаселения планеты наблюдаются мальтузианские кризисы. Совсем иное дело, что эти кризисы могут быть видны и в процессах вымираний планетарного масштаба. И наша задача решить по какой программе это происходит.
  Со своей стороны убежден, что выявление такой программ возможно даже на этом форуме, в этой теме. Чисто физико-математически, на примере абстрактных объектов в экосистеме. Мне одному это не осилить, но если кто-то согласен попробовать подойти к этому "малыми шагами", то я был бы рад. Могу даже предсказать, к чему мы придем - к простейшим синусоидам, именно к тем, которые я и критикую в модели Лотки-Вольтерра. И это не парадокс естественности, это проблема нашего перескока от рассмотрения то условно изолированных, то открытых систем.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от декабря 22, 2011, 16:42:44
Цитата: василий андреевич от декабря 20, 2011, 00:10:08Возьмем к рассмотрению такую псевдореальность, как неисчерпаемость ресурсов и забудем про математическую модель с ее параметрами. Что тут сдерживает рост численности жертвы? Только хищник, даже если каждая пара жертвы имеет конечную рождаемость.
 Т.к. волк не может кушать травку, его численность никак не может реагировать на возобновляемость травы, а подчинена рождаемости заек. Иначе - рост численности волка всегда будет отставать от роста численности заек
Не всегда
Ведь прирост числ-ти заек dх/dt=аx-bуx (где х - колич жертв, у - колич хищников, а a, b, с и g - коеф-ты), т е в него входит (с отриц знаком) слагаемое, пропорциональное текущему количеству волков
Поэтому с увеличением числа волков скорость роста числа заек будет замедлятися и замедлятися, пока не станет отрицательной

Так что всё вроде сходится с моделью?

Правда чисто интуитивно кажется, что если задати коеффициент b намного меньшим, чем a, то численнось волков, при котором достигаются макс значения числа зайчиков должно жутко возрасти? Ведь максимум зайца будет достигатися, когда скрость роста численности зайца обнуляется, т е правая часть вышеприведённого уравнения равна 0, то есть аx-bуx=0, которое можно переписать как (а-bу)x=0, откуда следует, что а=bу, которое можно переписати как у=а/b - это и есть условие максимума численности зайца
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от декабря 22, 2011, 18:54:46
Это так. Возрастут по величине координаты равновесия. Об этом я писал.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от декабря 22, 2011, 19:37:46
Т е отношение среднего значения численности  зайцев (или даже просто среднего арифметического между мин и макс значениями численности зайцев) к амплитуде численности  зайцев таки изменится?
И для волков аналогично?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от декабря 22, 2011, 20:13:16
Цитата: Alexy от декабря 22, 2011, 16:42:44
Так что всё вроде сходится с моделью?
Наверное, я не совсем правильно выразился, что критикую математическую модель. Не модель я критикую, а подход к моделированию. Есть ряд коэффициентов, которые подбираются под реальные наблюдения. Это, так называемое, параметрическое решение задачи. Потом, когда более детальные наблюдения обнаруживают несогласие с моделью, вводятся дополнительные или уточняющие коэффициенты. Наконец наступает момент (а он наступает обязательно), когда количество вводимых параметров превышает логику обработки наблюдений.
  Потому рискну предложить интуитивный эксперимент. Есть экосистема, пусть в огромном мегапарнике с поддерживаемыми условиями оборота всех веществ и искуственным освещением и т.д. Вопрос: достигнет ли эта экосистема стабилизации или она самопроизвольно перейдет на колебательный режим с периодическими кризисными ситуациями? Я понимаю, что слово стабилизация в данном случае "подвешенное". Но тем не менее.
  Мой ответ, экосистема, как бы удачно она не была запрограммирована обязательно будет переживать кризисы. И эти кризисы не будут иметь внешнюю причинность.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от декабря 22, 2011, 20:38:24
ЦитироватьЕсть ряд коэффициентов, которые подбираются под реальные наблюдения. Это, так называемое, параметрическое решение задачи. Потом, когда более детальные наблюдения обнаруживают несогласие с моделью, вводятся дополнительные или уточняющие коэффициенты. Наконец наступает момент (а он наступает обязательно), когда количество вводимых параметров превышает логику обработки наблюдений
Пролсто лотки-вольтерры - это САМАЯ ПРОСТАЯ из возможных моделей (И в ней уже много чего напоминает реальные ситуации живых организмов)

Конечно можно слелати и модель с огранич еды для зайцев (с "растениями")

И наверное там тоже будут возможны автоколебания (колебания при отсутсятвии изменяющихся со временем внешних стимулов)?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Дж. Тайсаев от декабря 22, 2011, 20:52:06
Цитата: Alexy от декабря 22, 2011, 20:38:24
ЦитироватьЕсть ряд коэффициентов, которые подбираются под реальные наблюдения. Это, так называемое, параметрическое решение задачи. Потом, когда более детальные наблюдения обнаруживают несогласие с моделью, вводятся дополнительные или уточняющие коэффициенты. Наконец наступает момент (а он наступает обязательно), когда количество вводимых параметров превышает логику обработки наблюдений
Пролсто лотки-вольтерры - это САМАЯ ПРОСТАЯ из возможных моделей (И в ней уже много чего напоминает реальные ситуации живых организмов)

Конечно можно слелати и модель с огранич еды для зайцев (с "растениями")

И наверное там тоже будут возможны автоколебания (колебания при отсутсятвии изменяющихся со временем внешних стимулово внуиренним причинам)?
Да по матбиологии столько диссертаций защитили, только я двоих знаю и все по Лотки-Вольтерра, добавили один параметр и пересчитывают. 21 век, век компиляций. А смоделировать реальную популяцию невозможно... раньше думали, что это как бег Ахилеса за черепахой, сейчас вроде начали осознавать, что в отличие от апории Зенона, здесь сложности возрастают нелинейно, с каждым шагом
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от декабря 22, 2011, 22:14:36
Есть же ещё дискретное моделирование (там ещё ближе к реальности - не возникает дробных значений численности особей)
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от декабря 22, 2011, 22:34:02
Цитата: Alexy от декабря 22, 2011, 19:37:46
Т е отношение среднего значения численности  зайцев (или даже просто среднего арифметического между мин и макс значениями численности зайцев) к амплитуде численности  зайцев таки изменится?
Вообще говоря, изменится. Постольку, поскольку разное будет начальное отклонение от равновесия. Если же, например, начальные условия у Вас будут точно в точке равновесия, то изменений не будет: амплитуда останется нулевой. Об этом я писал. Дело снова таки в начальных данных: они задают амплитуду.
Цитата: Alexy от декабря 22, 2011, 19:37:46И для волков аналогично?
Естественно.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от декабря 22, 2011, 22:42:18
Дискретность - уже хорошо. Но прежде математики должно быть принципиальное суждение о том, как обособить изучаемую систему таким образом, что бы к ней были применимы общефизические принципы. Например, еще век назад Шредингер высказался в пользу стационарности той динамики, которая присуща не только электронам в атоме. По сути своей стационарность в отношении биосистем будет означать (дальше мой домысел), что некий круговорот обратных связей ли, или просто вещества находится в том автоколебательном процессе, который не требует его подпитки извне (или эта подпитка мизерна).
 Допустим, электрон на орбите излучает порцию (квант) таким образом, что бы через "период" поглотить эту порцию. Но так же и разрушающееся живое вещество в системе - это обязательно пища для иной системы. Модель Лотки-Вольтерра описывает малый кусочек процесса "излучения-поглощения", не учитывая всего круговорота. Но более того, этот круговорот не только нельзя подсчитать, но нельзя даже представить его границ, и тех спонтанных явлений, которые произойдут на пути круговорота.
 Потому и необходимо выбрать Принцип (с большой буквы), который позволит применять понятийный аппарат математики. И не деться нам от введения абстракции изолированных систем - иначе путаница будет несусветная. А коли вопрос будет сводиться к изолированности или хотя бы замкнутости, то рассуждения надо проводить не относительно времени, а относительно пространственных превращений (шкалы протяженности). Время же обязательно выплывет, как следствие обменных процессов и тогда уже можно будет сравнить следствия модели с натурными наблюдениями.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от января 08, 2012, 17:42:44
Поздравляю всех с Рождеством Христовым!

Если мы считаем систему изолированной, то почему мы обязательно должны в ней вводити пространство?

В лотки вольтерры нету пространства, а время есть
А вот в дискретных моделях, которые на сайте Грабовского, есть постранство (2-х или 3-хмерное)
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от января 08, 2012, 17:48:17
Цитата: Mr. B от декабря 22, 2011, 22:34:02
Цитата: Alexy от декабря 22, 2011, 19:37:46Т е отношение среднего значения численности  зайцев (или даже просто среднего арифметического между мин и макс значениями численности зайцев) к амплитуде численности  зайцев таки изменится?
Вообще говоря, изменится. Постольку, поскольку разное будет начальное отклонение от равновесия. Если же, например, начальные условия у Вас будут точно в точке равновесия, то изменений не будет: амплитуда останется нулевой. Об этом я писал. Дело снова таки в начальных данных: они задают амплитуду
А может ли при изменении коеффициентов изменитися координаты равновесия при неизменной амплитуде?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от января 08, 2012, 18:10:30
Да, подобрать такие новые параметры системы можно. Единственное - рассматриваемая система нелинейна, а определение амплитуды вводится для линейных (осциляционных) колебаний. Поэтому равенство амплитуды надо будет понимать в некотором условном смысле (заранее оговоренном).
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от января 08, 2012, 19:44:13
Цитата: Alexy от января 08, 2012, 17:42:44
Если мы считаем систему изолированной, то почему мы обязательно должны в ней вводити пространство?
Спасибо за поздравления.

Если взять двумерное "пространство" с координатами энергия-протяженность, то любая траектория в этом пространстве может рассматриваться с позиции реально действующих сил. Пусть даже эти силы случайны, они могут быть результатом сложения всех рациональных сил, задействованных в системе.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от января 09, 2012, 12:08:04
Цитата: Mr. B от января 08, 2012, 18:10:30Да, подобрать такие новые параметры системы можно. Единственное - рассматриваемая система нелинейна, а определение амплитуды вводится для линейных (осциляционных) колебаний. пОЭТОМУ РАВЕНСТВО АМПЛИТУДЫ НАДО БУДЕТ ПОНИМАТЬ В НЕКОТОРОМ УСЛОВНОМ СМЫСЛЕ (ЗАРАНЕЕ ОГОВОРЕННОМ)
Так в лотки-вольтерры же нейтральная (или неассимптотическая) устойчивость - т е амплитуда с какого-то момента неизменна
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Дж. Тайсаев от января 09, 2012, 13:59:20
Цитата: Imperor от января 09, 2012, 12:20:49
Еще к вопросу об изобилии ресурсов в природе:
http://elementy.ru/news/431732

Т.е. морские птицы (независимо от их биологических особенностей!) живут (по факту) в условиях приблизительно тройного избытка ресурсов.

Значит что то лиммитирует их численость, а какие то ресурсы всегда будут в избытке, поскольку маловероятно одновременное лиммитирование нескольких ресурсов сразу. Можно конечно сказать, что все ресурсы в избытке, но на то и наука что бы искать всему рациональное решение, легче всего пенять на Творца, который якобы сам всё регулирует. Если бы так всё было, не было бы депрессий численности и популяционных взрывов например
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Gilgamesh от января 09, 2012, 16:19:42
Тема временно закрыта. Благодарности - юзеру "Imperor"
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от января 09, 2012, 23:28:06
Цитата: Alexy от января 09, 2012, 12:08:04
Так в лотки-вольтерры же нейтральная (или неассимптотическая) устойчивость - т е амплитуда с какого-то момента неизменна
Неизменна траектория. А понятие амплитуды в строгом смысле там всё равно неприменимо.

ПС. Думаю, можно пока разблокировать.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: василий андреевич от января 10, 2012, 09:53:10
Цитата: Mr. B от января 09, 2012, 23:28:06
Неизменна траектория. А понятие амплитуды в строгом смысле там всё равно неприменимо.
Думаю, именно в поведении траектории может заключаться некое эволюцонное решение колебательной модели Лотки-Вольтерра. Допустим, введение параметров, отвечающих за эволюцию амплитуды и частоты... Рост того и другого параметра системы будет являться показателем стяжения энергии из окружающей среды, а следовательно, может считаться прогрессом, относительно соседних систем.
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от января 12, 2012, 22:13:53
А мог бы кто-то ответить на вопрос в моём первом сообщении  со стр 7? Возможны ли в приведённой там системе ур-ний автоколебания?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Mr. B от января 12, 2012, 22:31:18
Цитата: Alexy от ноября 25, 2011, 13:25:45
dr/dt-М=T*ds/dt
Bs+A*dr/dt=K,

где s - площадь ледника,
dr/dt - количество снега, выпадающего на ледник за отрезок времени dt,
К и М - константы (М - это колич растаявшего льда в единицу времени),
а А, В и Т - коеффициенты (Т - толщина ледника),
Bs - скорость ветра с ледника, A*dr/dt - скорость ветра на ледник

...

Правильно ли понимаю, что в представленной системе невозможны автоколебания?
Правильно, невозможны. А откуда эта система?
Название: Re: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)
Отправлено: Alexy от января 13, 2012, 20:19:39
Сам придумал ::)

Но хочу переделати ближе к реальности первое уравнение, ведя изменяемую толщину ледника
Может тогда и автоколебания станут возможными?

А как именно Вы определили, что автоколебания в системе со стр 7 невозможны?