Вопрос по науке вообще. По её сути.

Автор V.V.P, августа 12, 2013, 17:24:08

« назад - далее »

Neska

Цитата: AdmiralHood от августа 22, 2013, 18:27:52
Цитата: Neska от августа 22, 2013, 12:38:24
На плоскости! На плоскости! Без этого уточнения аксиома не имеет смысла вообще, поскольку никакого знания не дает. И прямая не может быть дугой, окружностью или спиралью. Прямая - сама по себе - понятие Евклидовой геометрии.
Локально (то есть в небольшой области пространства) любая геометрия евклидова. Вот живёте вы на небольшой планетке, пользуетесь всеми прелестями евклидовой геометрии и не догадываетесь даже, что ваши прямые — это в действительности может быть окружности диаметром 10 Гигапарсек.
Но это уже просто погрешности материальных носителей. К математике отношения не имеет.
Так мы договоримся до того, что 1+1 не равно двум, поскольку в природе не найдешь двух одинаковых яблок...
Selbst Moralisten und Moral
sind unmoralisch manches Mal!

За сознательное искажение русского языка порву на британский флаг (преимущественно, высмеиванием)
We share the same biology
Regardless of ideology

Дж. Тайсаев

Цитата: Neska от августа 23, 2013, 12:30:14
Но это уже просто погрешности материальных носителей. К математике отношения не имеет.
Так мы договоримся до того, что 1+1 не равно двум, поскольку в природе не найдешь двух одинаковых яблок...
Это не погрешности материальных носителей, это объективные свойства материальных носителей.
Шматина глины не знатней орангутанга (Алексей Толстой).

Сергей

Цитата: AdmiralHood от августа 20, 2013, 04:34:24
О теореме Гёделя
...

На самом-то деле в геометрии Евклида не пять, а масса аксиом, которые стыдливо именуются "определениями". Понятия точки, прямой, плоскости и пр., и операции с ними, - это же, по сути, тоже аксиомы...

А теорема Гёделя имеет очень простой физический смысл: "Модель не может быть сложнее реальности".

Собственно почти все несуразности математики, как инструмента для построения моделей реальности, возникают из-за введения в неё понятия бесконечности. Которая, в реальности, отсутствует. Если его отбросить, всё получается, ИМХО, более логичным. Валдис Эгле попытался построить такую математику, почитайте (только это, конечно, чтение не для математиков со слабыми нервами):

http://vekordija.narod.ru/

Neska

Цитата: Дж. Тайсаев от августа 23, 2013, 13:23:26
Цитата: Neska от августа 23, 2013, 12:30:14
Но это уже просто погрешности материальных носителей. К математике отношения не имеет.
Так мы договоримся до того, что 1+1 не равно двум, поскольку в природе не найдешь двух одинаковых яблок...
Это не погрешности материальных носителей, это объективные свойства материальных носителей.
Эти погрешности материальных носителей являются их объективными свойствами.
Selbst Moralisten und Moral
sind unmoralisch manches Mal!

За сознательное искажение русского языка порву на британский флаг (преимущественно, высмеиванием)
We share the same biology
Regardless of ideology

Дж. Тайсаев

Цитата: Neska от августа 24, 2013, 12:03:37
Эти погрешности материальных носителей являются их объективными свойствами.
Понимаете, есть такое понятие как релятивизм, то есть относительность. В математике всё абсолютно, до тех пор, пока она не касается объективного мира и это не погрешность, это принципиальное свойство окружающего мира. Нет ничего абсолютно однозначного вообще, можно только говорить о чём то конкретно, для конкретного промежутка времени и относительно конкретной точки отсчёта. И это не погрешность, это объективный факт.
И знаете AdmiralHood в математике и физике не просто профи, я столько много от него узнал. Я привык верить спецам в тех областях, в которых сам не слишком хорошо плаваю
Шматина глины не знатней орангутанга (Алексей Толстой).

Neska

Цитата: Дж. Тайсаев от августа 24, 2013, 15:45:28
Цитата: Neska от августа 24, 2013, 12:03:37
Эти погрешности материальных носителей являются их объективными свойствами.
Понимаете, есть такое понятие как релятивизм, то есть относительность. В математике всё абсолютно, до тех пор, пока она не касается объективного мира и это не погрешность, это принципиальное свойство окружающего мира. Нет ничего абсолютно однозначного вообще, можно только говорить о чём то конкретно, для конкретного промежутка времени и относительно конкретной точки отсчёта. И это не погрешность, это объективный факт.
Что, собственно, я и написал в цитируемом Вами посте.

Цитата: Дж. Тайсаев от августа 24, 2013, 15:45:28И знаете AdmiralHood в математике и физике не просто профи, я столько много от него узнал. Я привык верить спецам в тех областях, в которых сам не слишком хорошо плаваю
Я тоже привык верить - объяснениям профессионалов. Но мне важно понять, а не просто поверить. Если мне что-то непонятно в объяснениях или что-то кажется нелогичным - своими возражениями я пытаюсь вызвать более понятное или более логичное объяснение. Отнюдь не ставя под сомнение профессионализм.
Selbst Moralisten und Moral
sind unmoralisch manches Mal!

За сознательное искажение русского языка порву на британский флаг (преимущественно, высмеиванием)
We share the same biology
Regardless of ideology

Micr

Цитата: Neska от августа 24, 2013, 19:26:11
Я тоже привык верить - объяснениям профессионалов. Но мне важно понять, а не просто поверить. Если мне что-то непонятно в объяснениях или что-то кажется нелогичным - своими возражениями я пытаюсь вызвать более понятное или более логичное объяснение. Отнюдь не ставя под сомнение профессионализм.

Я попробую.

Цитата: Gundir от августа 16, 2013, 20:18:47
математика не наука? она не исходит из эмпирических знаний

Математика исходит из аксиом и рассуждений вида "это очевидно", которые исходят из эмпирических знаний, или точнее являются их выражением.

Есть две разные науки: та, что изучает мир, и математика.

Первая имеет своей целью построение моделей реальных явлений, основываясь на эксперименте.
Вторая получает готовую модель и имеет своей целью выяснить утверждения, справедливые для этой модели, путем рассуждений.

Первая применяет вторую к своим моделям как инструмент, чтобы сделать предсказание и с его помощью проверить или уточнить свои модели. Первая благодаря второй получает практическое внедрение (но часто и без этого).

Не всякая модель из первого вида науки годится для математики, и не всякая модель в математике - из науки. Эйлер просто по мосту гулял, и что-то по теории графов придумал. Однако все модели математики так или иначе возникают из практики.

Геометрия Лобачевского - модель. Возникла из попыток проверить, доказуема ли аксиома о параллельных из остальных аксиом Евклида. Геометрия Евклида - тоже модель. Возникла из наблюдений за окружающим миром.

По своему содержанию модель - воображаемый объект реального мира, аксиомы этого объекта заранее известны (придуманы человеком), все остальное о нем получается логическими рассуждениями и ничем больше.

Цитата: AdmiralHood от августа 22, 2013, 18:27:52
Цитата: Neska от августа 22, 2013, 12:38:24
На плоскости! На плоскости! Без этого уточнения аксиома не имеет смысла вообще, поскольку никакого знания не дает. И прямая не может быть дугой, окружностью или спиралью. Прямая - сама по себе - понятие Евклидовой геометрии.
Локально (то есть в небольшой области пространства) любая геометрия евклидова. Вот живёте вы на небольшой планетке, пользуетесь всеми прелестями евклидовой геометрии и не догадываетесь даже, что ваши прямые — это в действительности может быть окружности диаметром 10 Гигапарсек.

Это то же самое, что сказать: локально геометрия Лобачевского неверна.

Gundir

ЦитироватьОднако все модели математики так или иначе возникают из практики.
Вот это утверждение, мне кажется неверным. Математика, как и логика, происходят из априорных построений. Фундаментальные логические отношения не подлежат доказательству или опровержению. Любая попытка их доказать должна предполагать их обоснованность. Было бы невозможно объяснить их тому, кто не обладал бы ими сам. Они являются первичными утверждениями, предшествующими любому номинальному или реальному определению. Они представляют собой конечные неанализируемые категории. Человеческий разум совершенно не приспособлен к представлению логических категорий, противоречащих им. Неважно, какими они могут показаться сверхчеловеческим существам, но для человека они абсолютно неизбежны и необходимы. Они являются необходимыми предпосылками восприятия, апперцепции и опыта. Разум человека не чистый лист, на котором внешние события пишут свою собственную историю. Он вооружен набором инструментов для мысленного схватывания реальности. Человек приобрел эти инструменты, т.е. логическую структуру разума, в ходе своей эволюции от амебы до сегодняшнего состояния. Но эти средства логически предшествуют любому опыту.

catty

Gundir и да и нет. Есть разделы математики, которые противоречат нашему жизненному опыту. Теория множеств например.

valdeil

Наш жизненный опыт ограничивается привычным миром вещей, с дискретными описаниями. А передовая физика и математика, думается мне, занимаются нелегальными пересечениями границы материализма и метафизики, но в этом не хотят признаваться. Но хочу уточнить, что "метафизика" здесь, как и должно быть, означает то, что изучается действительность над пределами мира дискретных вещей. Для такой действительности наш нормальный язык не пригоден, вот и вылезают странные множества, "очарованные" частицы и пр. Со временем мы освоимся с новизной, придумаем нечто более адекватное. Пару тысяч лет всего-то и надо...

AdmiralHood

Цитата: Neska от августа 23, 2013, 12:30:14
Но это уже просто погрешности материальных носителей. К математике отношения не имеет.
Так мы договоримся до того, что 1+1 не равно двум, поскольку в природе не найдешь двух одинаковых яблок...
Вы же не думаете, что с формально-математической точки зрения геометрия Евклида чем-то лучше, чем геометрия Лобачевского? Так что при переходе в реальный мир главный вопрос — какая из геометрий более соответствует реальности. И когда вы задаётесь этим вопросом, вы понимате, что в доступном нам пространстве мы не можем поставить решающий эксперимент. Скажем, Гаусс в своё время измерил сумму углов в треугольнике, образованном тремя горными вершинами. Он таким образом рассчитывал определить истинную геометрию нашего мира. Если сумма 180 градусов, то геометрия евклидова, если больше 180 — сферическая, если меньше 180 — Лобачевского. У Гаусса с точностью до погрешности измерения получилось 180. Но нет гарантии, что в действительности она не 179,999999 или 180,000001, поскольку с такой точностью измерять углы Гаусс не мог. А поскольку невозможно точно установить, какова истинная геометрия нашего мира, то пользуются тем, что проще — геометрией Евклида. Хотя, ежели у кого слишком мало проблем в жизни, с таким же успехом можно пользоваться, например, геометрией Лобачевского. На точность результата это практически не повлияет, но мазохизма будет больше.
Уверуйте в электричество, племянники!

AdmiralHood

Цитата: Сергей от августа 23, 2013, 19:28:07
Это то же самое, что сказать: локально геометрия Лобачевского неверна.
Нет, локально верны все три геометрии. Поскольку различия между ними гораздо меньше, чем мы в состоянии измерить.

Уверуйте в электричество, племянники!

AdmiralHood

Цитата: Gundir от августа 24, 2013, 22:11:28
Математика, как и логика, происходят из априорных построений.
Проблема только в том, что все наши априорные представления так или иначе следуют из опыта.
Уверуйте в электричество, племянники!

catty

Цитата: valdeil от августа 25, 2013, 00:56:36
Наш жизненный опыт ограничивается привычным миром вещей, с дискретными описаниями. А передовая физика и математика, думается мне, занимаются нелегальными пересечениями границы материализма и метафизики, но в этом не хотят признаваться. Но хочу уточнить, что "метафизика" здесь, как и должно быть, означает то, что изучается действительность над пределами мира дискретных вещей. Для такой действительности наш нормальный язык не пригоден, вот и вылезают странные множества, "очарованные" частицы и пр. Со временем мы освоимся с новизной, придумаем нечто более адекватное. Пару тысяч лет всего-то и надо...
Боюсь что это очень трудно, работать там, где твоя интуиция не работает. Где нет аналогов, как на наших масштабах. Но будем надеется что мы все сможем продвинутся дальше, ведь смогли же построить квантовую механику....

Micr

#89
Цитата: AdmiralHood от августа 25, 2013, 04:33:20
Цитата: Gundir от августа 24, 2013, 22:11:28
Математика, как и логика, происходят из априорных построений.
Проблема только в том, что все наши априорные представления так или иначе следуют из опыта.

присоединяюсь.

Gundir, если хотите это оспорить, то, я думаю, не обойтись без конкретных примеров.

Цитата: Gundir от августа 24, 2013, 22:11:28
Разум человека не чистый лист, на котором внешние события пишут свою собственную историю. Он вооружен набором инструментов для мысленного схватывания реальности. Человек приобрел эти инструменты, т.е. логическую структуру разума, в ходе своей эволюции от амебы до сегодняшнего состояния. Но эти средства логически предшествуют любому опыту.

имхо, разум человека - это чистая сеть нейронов, на которой внешние события пишут свою собственную историю. Человек приобрел эти инструменты, т.е. устройство мозга, в ходе своей эволюции от амебы до сегодняшнего состояния.

Цитата: valdeil от августа 25, 2013, 00:56:36
Для такой действительности наш нормальный язык не пригоден, вот и вылезают странные множества, "очарованные" частицы и пр. Со временем мы освоимся с новизной, придумаем нечто более адекватное. Пару тысяч лет всего-то и надо...

хотелось бы побыстрее   :)   Да и сколько времени ни пройдет, природа вещей не изменится, потому не изменятся и наш эмпирический опыт, и наши мыслительные образы. Никакой особой новизны ожидать не приходится.