Вопрос по науке вообще. По её сути.

[AdmiralHood]

Параллельные прямые в одной плоскость лежащие, могут пересекаться (Может, что-то и искажаю в силу своего гуманитарного склада ума). Так он ссылался на то, что Лобачевский взял формулу, описывающую плоскость, и доказал, что существуют ее преобразованные формы, в которых параллельные прямые пересекаются. Ну и что такое плоскость после этого - инстинктивное чувство, или конвенциональное определение?

Параллельных прямых не существует в пространстве положительной кривизны. Например,  в сферической геометрии. На сфере аналог прямой — это большой круг, а любые два больших круга либо совпадают, либо пересекаются в двух точках.

Геометрия Лобачевского — это геометрия пространства отрицательной кривизны. Здесь через одну точку можно провести к прямой бесконечное множество параллельных.

[V.V.P]

Невозможно придумать думающую машину или суперкомпьютер, который бы бесстрастно оценил всю входящую информацию и дал единственный объективный и абсолютно истинный ответ.

По теореме Гёделя о неполноте.

Человек же не подвержен ограничениям этой теоремы. Потому что в мышлении человека есть не только абсолютная логика, как в современных ЭВМ, но и принципиально невычислимые сущности: интуиция, озарение, творческий процесс. Похоже, что по этой же причине (на основе современных ЭВМ) мы не сможем построить искусственный интеллект.

Но интересно, что и интуиция, и озарение, и творческий процесс в науке занимают не меньшее место, чем в искусстве: в литературе, в живописи, в музыке. И в этом смысле можно ли считать, что наука есть искусство? Я думаю, что можно. Но не получим ли мы тогда размытой границы между наукой и остальной творческой деятельностью человека?

[Micr]

в мышлении человека есть не только абсолютная логика, как в современных ЭВМ, но и принципиально невычислимые сущности: интуиция, озарение,

она же индукция

[AdmiralHood]

О теореме Гёделя

Если хотите знать моё мнение о теореме Гёделя, то её значимость раздута до глобальных масштабов слишком впечатлительными деятелями научпопа.

Я в своё время истратил несколько дней на то, чтобы разобраться в довольно мутном многостраничном доказательстве этой теоремы. Доказательство представляет собой алгоритм, по которому в некой формализованной аксиоматической системе можно построить выражение, недоказуемое в данной аксиоматической системе.

Поскольку меня всегда интересует, каким образом математические абстракции соотносятся с реальным миром, я предпринял попытку сформулировать теорему, недоказуемую в рамках евклидовой аксиоматики. И очень быстро выяснил, что:

1.  Евклидову геометрию невозможно формализовать таким образом, что бы применить к ней алгоритм, описанный в доказательстве теоремы Гёделя. Поскольку теорема относится к аксиоматическим системам, касающимся целых чисел. Например, к аксиомам целочисленной арифметики.

2.  Даже если теория допускает такую формализацию и она достаточно полна, то «недоказуемая теорема» представляет собой

а) Чрезвычайно объёмное выражение, которое невозможно внятно сформулировать на естественном языке;

б) Автореферентное высказывание, то есть высказывание, не несущее никакой содержательной информации и, следовательно, не имеющее физического смысла.

Хочу дать несколько пояснений.

Во-первых, что я понимаю под «достаточно полной» теорией. Например, если мы из евклидовой аксиоматики выкинем какую-нибудь аксиому, например, аксиому параллельных, то полученная система окажется неполной (что блестяще доказал Лобачевский), а аксиома параллельных станет в этой неполной системе недоказуемой теоремой. Заметьте, недоказуемая теорема (аксиома параллельных) в данном случае вполне внятно формулируется на естественном языке и имеет вполне прозрачный физический смысл.

Теперь мы дополняем неполную систему, добавляя в неё недоказуемую теорему в качестве аксиомы. Будет ли полученная система аксиом полной? Касательно евклидовой аксиоматики — не знаю. Допускаю, что нет. Но уверен, что если и существует в рамках евклидовой аксиоматики недоказуемая теорема, то это будет чисто формальная автореферентная конструкция, не имеющая физического смысла.

Так вот, под «достаточно полной» я понимаю систему аксиом, к которой невозможно добавить новую внятно формулируемую и обладающую физическим смыслом аксиому.

Во-вторых, что такое автореферентное высказывание. Это высказывание, говорящее что-то о самом себе.  Автореферентными высказываниями являются все известные логические парадоксы. Например, высказывание «Это высказывание (вот это самое, которое вы сейчас читаете) является ложью».

Известно, что логические парадоксы в рамках формальной логики являются недоказуемыми высказываниями, то есть невозможно сказать истинны они или ложны. Так вот «недоказуемые теоремы» в рамках других аксиоматик (это моё личное впечатление) являются аналогами логических парадоксов.

Поскольку содержательное выражение должно нести какую-то информацию о внешних по отношению к нему объектах, то автореферентное высказывание никакой содержательной информации не несёт, и с точки зрения естественных наук не имеет смысла.

Наконец, ещё одно соображение, почему теорема Гёделя не имеет отношения к естественным наукам. Дело в том, что в математике нет никакого другого критерия истинности, кроме правильного логического вывода выражения исходя из системы аксиом. Естественные науки никак не повязаны этим критерием. Здесь, как и в математике, есть определённые формы дедукции. Например, решая какую-нибудь задачу по физике, вы исходя из известных физических законов дедуктивно выводите формулы, описывающие конкретную ситуацию. Но если полученная вами формула не соответствует реальности, то можно спокойно ставить на ней крест. Дедукция в естественных науках если и играет какую-то роль, то чисто вспомогательную. Критерием истинности является адекватное отражение реальности, соответствие эксперименту.

[catty]

Но интересно, что и интуиция, и озарение, и творческий процесс в науке занимают не меньшее место, чем в искусстве: в литературе, в живописи, в музыке. И в этом смысле можно ли считать, что наука есть искусство? Я думаю, что можно. Но не получим ли мы тогда размытой границы между наукой и остальной творческой деятельностью человека?

А я так всегда и считала.

[Дж. Тайсаев]

Но интересно, что и интуиция, и озарение, и творческий процесс в науке занимают не меньшее место, чем в искусстве: в литературе, в живописи, в музыке. И в этом смысле можно ли считать, что наука есть искусство? Я думаю, что можно. Но не получим ли мы тогда размытой границы между наукой и остальной творческой деятельностью человека?

А я так всегда и считала.

По этой проблеме лучше всего почитать Майкла Полани

[Micr]

Но интересно, что и интуиция, и озарение, и творческий процесс в науке занимают не меньшее место, чем в искусстве: в литературе, в живописи, в музыке. И в этом смысле можно ли считать, что наука есть искусство? Я думаю, что можно. Но не получим ли мы тогда размытой границы между наукой и остальной творческой деятельностью человека?

А я так всегда и считала.

По этой проблеме лучше всего почитать Майкла Полани

и Фрейда   

[Gundir]

Цитата: Дж. Тайсаев от Сегодня в 16:59:53

    Цитата: catty от Сегодня в 16:13:23

        Цитата: V.V.P от Август 19, 2013, 19:48:18


            Но интересно, что и интуиция, и озарение, и творческий процесс в науке занимают не меньшее место, чем в искусстве: в литературе, в живописи, в музыке. И в этом смысле можно ли считать, что наука есть искусство? Я думаю, что можно. Но не получим ли мы тогда размытой границы между наукой и остальной творческой деятельностью человека?

        А я так всегда и считала.

    По этой проблеме лучше всего почитать Майкла Полани


и Фрейда   

И Кастанеду...

[Neska]

Параллельные прямые в одной плоскость лежащие, могут пересекаться (Может, что-то и искажаю в силу своего гуманитарного склада ума). Так он ссылался на то, что Лобачевский взял формулу, описывающую плоскость, и доказал, что существуют ее преобразованные формы, в которых параллельные прямые пересекаются. Ну и что такое плоскость после этого - инстинктивное чувство, или конвенциональное определение?

Параллельных прямых не существует в пространстве положительной кривизны. Например,  в сферической геометрии. На сфере аналог прямой — это большой круг, а любые два больших круга либо совпадают, либо пересекаются в двух точках.

Геометрия Лобачевского — это геометрия пространства отрицательной кривизны. Здесь через одну точку можно провести к прямой бесконечное множество параллельных.

Тогда нельзя говорить о том, что Лобачевский что-то опроверг. Параллельные прямые на плоскости не пересекаются. Аналог прямой - это не прямая. На сфере - не на плоскости.

[Micr]

Тогда нельзя говорить о том, что Лобачевский что-то опроверг.

В геометрии Лобачевского введен следующий постулат: любые две прямые пересекаются в бесконечно удаленной точке. Дальше сами понимайте, как хотите.

[V.V.P]

Плоскость имеет одну бесконечно удалённую точку. Только одну. В теории функций комплексного переменного.

[AdmiralHood]

Тогда нельзя говорить о том, что Лобачевский что-то опроверг. Параллельные прямые на плоскости не пересекаются. Аналог прямой - это не прямая. На сфере - не на плоскости.

Насколько я понимаю, Лобачевский опроверг только одну вещь — старую идею о том, что аксиома параллельных выводима из остальных аксиом евклидовой геометрии, то есть что она не является аксиомой.

Что же касается прямых и их аналогов... Большой круг на сфере подходит под все аксиомы евклидовой геометрии (кроме аксиомы параллельных, конечно). Так что считать большой круг на сфере «ненастоящей» прямой с точки зрения евклидовой аксиоматики нет никаких оснований.

[AdmiralHood]

В геометрии Лобачевского введен следующий постулат

Аксиома параллельных в общем виде звучит так «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести x прямых, параллельных данной».

При x=0 имеем геометрию пространства положительной кривизны (в частности, сферическую геометрию)
При x=1 имеем геометрию на плоскости (евклидову геометрию)
При x=бесконечности имеем геометрию пространства отрицательной кривизны (геометрию Лобачевского)

[Neska]

В геометрии Лобачевского введен следующий постулат

Аксиома параллельных в общем виде звучит так «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести x прямых, параллельных данной».

При x=0 имеем геометрию пространства положительной кривизны (в частности, сферическую геометрию)
При x=1 имеем геометрию на плоскости (евклидову геометрию)
При x=бесконечности имеем геометрию пространства отрицательной кривизны (геометрию Лобачевского)

На плоскости! На плоскости! Без этого уточнения аксиома не имеет смысла вообще, поскольку никакого знания не дает. И прямая не может быть дугой, окружностью или спиралью. Прямая - сама по себе - понятие Евклидовой геометрии.

[AdmiralHood]

На плоскости! На плоскости! Без этого уточнения аксиома не имеет смысла вообще, поскольку никакого знания не дает. И прямая не может быть дугой, окружностью или спиралью. Прямая - сама по себе - понятие Евклидовой геометрии.

Локально (то есть в небольшой области пространства) любая геометрия евклидова. Вот живёте вы на небольшой планетке, пользуетесь всеми прелестями евклидовой геометрии и не догадываетесь даже, что ваши прямые — это в действительности может быть окружности диаметром 10 Гигапарсек.