загадки и головоломки

Автор Дж. Тайсаев, сентября 07, 2012, 10:47:58

« назад - далее »

geky

Поняла. Верно, в три раза.

Формулировал задачу, видимо, юрист – так, чтобы почти гарантированно условие понимали неверно.)

Дж. Тайсаев

Цитата: geky от сентября 13, 2012, 14:39:55
Поняла. Верно, в три раза.

Формулировал задачу, видимо, юрист – так, чтобы почти гарантированно условие понимали неверно.)
:D
в оригинале было так
ЦитироватьЗнайка, Незнайка , Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди , и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?
я переформулировал, что бы в гуле было трудно найти :) Кстати, на каком то форуме умудрились даже доказать математически, что скорость поедания была одинаковая, то есть даже это условие не обязательно сообщать. Но там надо решать системой уравнений
Шматина глины не знатней орангутанга (Алексей Толстой).

Влад

Цитата: Дж. Тайсаев от сентября 13, 2012, 14:23:11
хорошо, упростим задачу. Можете даже проверить мысленным экпериментом. Берём несколько кучек по 6 конфет в каждой (можно 12, 18 и т.д., главное что бы было кратным 6, можно и некратным, но тогда будут дроби, а мы договорились без них ))) )
все 4 ребёнка едят конфеты с одинаковой скоростью. Допустим 1 минута 1 конфета. Имеем несколько кучек конфет. Из одной кучи все едят конфеты по очереди, причём им разрешается есть ровно столько времени, сколько остальные трое успевают съесть из любой другой кучи конфет половину, то есть 3 конфеты. Ясно, что за минуту трое съедят половину кучи, поскольку каждый съедает 1 конфету, а один только одну. Таких заходов они сделают 6, пока съедят все шесть конфет из общей кучи и успеют съесть 6 половинок других кучек, то есть три кучи, то есть в три раза быстрее
А самую первую кучку, которую они съедят по очереди за то время, когда по трое они съедят 6 раз по пол кучки, Вы зашхерели.
Не хорошо прятать конфеты от товарищей по форуму.
Итак имеем 6 раз по полкучки и плюс ещё одна кучка, съеденная за шесть подходов -итого 4 кучки.

Дж. Тайсаев

Цитата: langust от сентября 13, 2012, 14:39:20
Лучше переформулируем задачу.
4 человека поочерёдно кушали пирог. Один из них (самый прожорливый) тратил столько же времени, сколько остальные трое потратили бы, на то, что бы съесть половинку пирога.
На сколько меньше времени им понадобится, что бы съесть пирог вместе одновременно?

да нет же, время у всех одинаковое, а вот количество съеденного общего пирога нелимитированно, то есть задаём время, а кто сколько съест из того общего пирога в условии не задаётся
Шматина глины не знатней орангутанга (Алексей Толстой).

langust

ЦитироватьЗнайка, Незнайка , Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди , и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?
Это совсем другая задача  ;)
Редкий неандерталец доплывет до середины Днепра

Влад

#95
Цитата: langust от сентября 13, 2012, 15:00:24
ЦитироватьЗнайка, Незнайка , Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди , и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?
Это совсем другая задача  ;)
Вот эта задача по мне.
Когда я уминаю торт ничем  не запивая, остальным едокам становится плохо.
Так что, хоть по очереди, хоть одновременно время приблизительно одно и тоже.

langust

ЦитироватьЗнайка, Незнайка , Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди , и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?
Не будем гуглить, а порассуждаем, рискуя напороться на ошибку... .
Совершенно очевидно, что скорость поедания торта у них одинакова (V1 тортов в час), когда они едят каждый в одиночку. И когда они едят вместе - тоже одинакова, но возможно, другая (V2). Она может быть больше (например, когда все спешат) или меньше (если стесняются).
Если за Х принять время, которое ел каждый по очереди, то каждый, съел по четверть торта со скоростью V1=1/(4Х).
С другой стороны, 3ХV2=1/2 торта. После преобразований получим:
V1=(3/2)V2
То есть скорость поедания в компании в полтора раза медленнее, чем если они едят поодиночке (все-таки стесняются). То есть, свою четверть торта каждый съест за (3/2)Х часов. И весь торт они съедят вместе за то же время.
Делим 4Х на (3/2)Х и получаем 8/3. То есть, в вместе они съедят торт в 2 целых и 2/3 раза быстрее, чем "по очереди". То есть, почти в три раза быстрее.
Редкий неандерталец доплывет до середины Днепра

Дж. Тайсаев

кажется в сети почти везде неверно решено про торт и я неверно решил тоже, в действительности в 4 раза быстрее (((
Шматина глины не знатней орангутанга (Алексей Толстой).

langust

#98
Цитата: geky от сентября 12, 2012, 10:21:56
ЦитироватьТрое рыбаков наловили рыбешек и завалились спать. Первый проснулся ночью и решил взять свою долю. Но так как количество рыбок не делилось на три, то одну он выбросил в речку, взял ровно одну треть и пошел домой. Второй, также проснулся еще в потемках. Не зная, что один уже взял свою долю, он решил поделить улов. Но остаток также не делился на три. Он, также выбросил одну рыбку в реку и взял свою треть. Аналогично поступил и третий, не зная, что двое уже ушли.
Сколько рыбок поймали рыбаки, если каждый унес домой одинаковое количество?

Одинаковое не могли унести в принципе, потому что на каждом последующем шаге делится на три меньшее количество рыб, чем на предыдущем.
Скорее всего, вы перепутали вопрос, и это была задача на нахождение наименьшего количества улова, удовлетворяющего условию.

p.s. Нагуглила решение Дирака, ржу.

Хоть шутник Ландау и нашептывал во время лекции Дирака: "Дирак - дурак, Дирак - дурак", но тот, еще будучи студентом, единственный решил эту задачу на одной из олимпиад. Ответ: рыбаки поймали минус две рыбы. Первый выбросил в речку одну и осталось в садке минус три рыбы. Взяв минус одну, он пошел домой. И далее по тексту... .  ::)
Редкий неандерталец доплывет до середины Днепра

langust

Цитата: Дж. Тайсаев от сентября 13, 2012, 17:00:43
кажется в сети почти везде неверно решено про торт и я неверно решил тоже, в действительности в 4 раза быстрее (((
Тогда второе условие не выполняется. При равной скорости поедания в одиночку и в компании, трое остальных бы съедали не пол-торта, а три четверти... .
Редкий неандерталец доплывет до середины Днепра

Дж. Тайсаев

Влад был прав. Это не задача, а баян, вот только почему в сети везде неверный ответ тогда
ответ такой

Пока один есть свою часть – трое других 1/2 торта;
2-ой есть свою часть – трое других 1/2;
3-ий ест свой кусок – трое других опять 1/2;
4-ый – свой кусок – трое съедят ещё 1/2.
В общей сложности: 1/2 +1/2+1/2 +1/2 +1=3  , по времени, если бы ели по очереди, значит, вместе быстрее в три раза.
по моему решение софистическое
Шматина глины не знатней орангутанга (Алексей Толстой).

Дж. Тайсаев

Цитата: langust от сентября 13, 2012, 17:08:00
Цитата: Дж. Тайсаев от сентября 13, 2012, 17:00:43
кажется в сети почти везде неверно решено про торт и я неверно решил тоже, в действительности в 4 раза быстрее (((
Тогда второе условие не выполняется. При равной скорости поедания в одиночку и в компании, трое остальных бы съедали не пол-торта, а три четверти... .
ну почему, в условии ведь не говорится за сколько циклов тот торт, который они едят по очереди, они должны съесть, за шесть циклов, но поскольку едят только трое, то вчетвером было бы 8 циклов, а 8*0.5 выходит всё равно 4
Шматина глины не знатней орангутанга (Алексей Толстой).

Дж. Тайсаев

может действительно скорость разная? Ну тогда и интернет не знает правильного ответа, разве что этот, но я его не понял, если честно, лень разбирать
v1,v2,v3,v4 - скорость тортов в мин (т/мин)
t1,t2,t3,t4 - время в мин когда ели по очереди

тогда имеем 5 уравнений:

t1 = 1/ (2 * (v2+v3+v4))
t2 = 1/ (2 * (v1+v3+v4))
t3 = 1/ (2 * (v1+v2+v4))
t4 = 1/ (2 * (v1+v2+v3))
t1*v1 + t2*v2 + t3*v3 + t4*v4 = 1

время поедания вместе T = 1/(v1+v2+v3+v4)
нужно найти (t1+t2+t3+t4)/T = (t1+t2+t3+t4) * (v1+v2+v3+v4)

умножаем первые 4 уравнения на соответствующие (v2+v3+v4) для первого, (v1+v3+v4) для второго и т.д.

t1*v2 + t1*v3 + t1*v4 = 1/2
t2*v1 + t2*v3 + t2*v4 = 1/2
t3*v1 + t3*v2 + t3*v4 = 1/2
t4*v1 + t4*v2 + t4*v3 = 1/2
t1*v1 + t2*v2 + t3*v3 + t4*v4 = 1

сложим уравнения, получим:

t1*(v1+v2+v3+v4) + t2*(v1+v2+v3+v4) + t3*(v1+v2+v3+v4) + t4*(v1+v2+v3+v4) = 3
(t1+t2+t3+t4) * (v1+v2+v3+v4) = 3
Шматина глины не знатней орангутанга (Алексей Толстой).

langust

Цитата: Дж. Тайсаев от сентября 13, 2012, 17:13:11
...ответ такой

Пока один есть свою часть – трое других 1/2 торта;
2-ой ест свою часть – трое других 1/2;
3-ий ест свой кусок – трое других опять 1/2;
4-ый – свой кусок – трое съедят ещё 1/2.
В общей сложности: 1/2 +1/2+1/2 +1/2 +1=3  , по времени, если бы ели по очереди, значит, вместе быстрее в три раза.
по моему решение софистическое
Вопрос был поставлен иначе: Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?
А в "решении" выше поедание было как "по очереди", так и "в компании".
Редкий неандерталец доплывет до середины Днепра

langust

#104
Цитата: Дж. Тайсаев от сентября 13, 2012, 17:30:34
может действительно скорость разная? Ну тогда и интернет не знает правильного ответа, разве что этот, но я его не понял, если честно, лень разбирать
v1,v2,v3,v4 - скорость тортов в мин (т/мин)
t1,t2,t3,t4 - время в мин когда ели по очереди...
Скорость поедания "по очереди" у каждого одна и та же, так как по условию они взаимозаменяемы.
То же самое и "в компании" - пока один ест свою четверть, трое других уплетают пол-торта также в любой комбинации, но с одной и той же скоростью.  Однако, эти две скорости могут и не совпадать.
Редкий неандерталец доплывет до середины Днепра