Автор Тема: Автоколебания в экологии и других сферах (поиск общих закономерностей?)  (Прочитано 28262 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Alexy

  • Участник форума
  • Сообщений: 5652
Цитата: Alexy
Для того чтобы в системе происходили автоколебания или затухающие собтвенные колебания, НЕОБХОДИМО ЛИ, чтобы в ней действовали ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ОБРАТНЫЕ связи с довольно БОЛЬШОЙ ЗАДЕРЖКОЙ ВО ВРЕМЕНИ?
Или это не обязательно?
Нет, не обязательно
Контр-пример
Трубка в виде бублик подвещена вертикально, за одну нить. Вода в такой трубке будет совершать круговорот в случайную сторону. Однако при соблюдении однородности горения свечи, через равные интервалы времени вода в трубке будет течь в противоположных направлениях
Вполне возможно, что там есть какая-то временная задержка в отрицательной обратной связи (возможно инерция разгона в определенном напралении какой-то части воды?)?
А ещё какие-то контр-примеры есть?
А я в свою очередь приведу 2 примера общеизвестных систем (одну с затухающими собст колебаниями, а вторую автоколебательную), где (по-моему) таки действуют отрицательные обратные связи с задержкой во времени

В гармон осцилляторе (пружинном маятнике) временную задержку отриц обр связи создаёт наличествующая при прохожениии равновесной точки скорость тела, которое НЕ СРАЗУ можно остановить

А в модели Лотки-Вольтерры
dx/dt=(a-by)x
dy/dt=(-g+dx)y
хищник мрет с не зависящей от х скоростью -gy, а рождается со скоростью dxy
И временную задержку отриц обр связи создаёт то, что хищники некоторое время ПРОДОЛЖАЮТ жити БЕЗ ЕДЫ (в модели даже вообще еда не предусмотрена)
« Последнее редактирование: Октябрь 13, 2011, 15:26:35 от Alexy »

Оффлайн василий андреевич

  • Участник форума
  • Сообщений: 9239
С невынужденными (авто) колебаниями нужно нам быть осторожными. Вот Вам парадокс по поводу диалога с Идрисом о том. что волны не могут гнать ветер. Ветер никогда не порождает длинных океанических волн. Ветер только создает завихрения на поверхности раздела сред, и поверхность воды реагирует возникновением ряби. А уже рябь складывается как фазовые волны, двигающиеся с разной скоростью, в единую длинную волну. Происходит как бы отбор определенных фазовых волн, которым по силам объединиться в единую. Накатываясь на берег, такая волна вновь разлагается на волны-составляющие.
  Так вот в автоколебательном процессе нам всегда удастся выделить какую-либо отрицательную связь, но необходимо решить: обязательной ли причиной автоколебания является данная обратная связь. Вполне может оказаться, что две системы так самоподгоняются друг другу, что бы возникло состояние колеблющейся системы. При этом энергия для поддержания такого состояния обязательно будет черпаться из внешнего, не обязательно "колеблющегося" источника.
  Предположим, что модель Лотки-Вольтеры - это не причина автоколебания, а следствие подгонки (отбора) хищника под жертву. Тогда получим, что выживает только та система, в которой возникает автоколебательный процесс. Подпитка же этого процесса происходит в конечном счете от Солнца, а его можно в данном случае считать постоянным источником.

Оффлайн Alexy

  • Участник форума
  • Сообщений: 5652
Посмотрю главку "Системы с отрицательным трением, классический и срывной флаттер, примеры потенциально возможных автоколебательных систем" в книге Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С "Теория колебаний"

А вот нашёл про подогр расположенной в вертик. плоскости замкнутой трубы-бублика, заполненной вязкой жидкостью http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0024.html (читать, начиная с абзаца над ПОСЛЕДНИМ рисунком)

И кстати эта система как раз и описывается знаменитым аттрактором Лоренца, на котором он и открыл "эффект бабоч" (см http://www.polybook.ru/comma/4.8.pdf  - это раздел из книги "вычисл физика" www.polybook.ru/comma , там интересна вся чтвёртая глава)
Цитировать
ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА
§1. О динамических системах Пример: брюсселятор
§2. Аттракторы динамических систем Пример: осциллятор
§3. Типы аттракторов Пример: симбиоз (узел и седло); Пример: «хищник-жертва» (центр); Пример: модель «хищник-жертва» с конкуренцией среди жертв (фокус)
§4. Алгоритмы поиска аттракторов Пример: логистические модели
§5. Устойчивость аттракторов Пример: логистические модели (продолжение)
§6.Бифуркации Пример: популяция, подвергаемая промыслу
§7. Автоколебания и бифуркация Хопфа Пример: генератор Ван-дер-Поля; Пример: модель конкуренции трех видов
§8.Странные аттракторы Пример: модель Лоренца; Пример: динамо Рикитаке
« Последнее редактирование: Октябрь 13, 2011, 22:34:58 от Alexy »

Оффлайн Alexy

  • Участник форума
  • Сообщений: 5652
в автоколебательном процессе нам всегда удастся выделить какую-либо отрицательную связь, но необходимо решить: обязательной ли причиной автоколебания является данная обратная связь. Вполне может оказаться, что две системы так самоподгоняются друг другу, что бы возникло состояние колеблющейся системы
В вики пишется, что автоколеб систем 2 вида -
1) те, в которые встроен, так сказать, "готовый осциллятор", и
2) не содержащие осцилляторов - так наз релаксационные
Цитата: вики про автоколебания
Если колеблющийся элемент системы способен к СОБСТВЕННЫМ затухающим колебаниям (т.н. гармонический диссипативный осциллятор), автоколебания (при равенстве диссипации и поступления энергии в систему за время периода) устанавливаются на частоте, близкой к резонансной для этого осциллятора, их форма становится близкой к гармонической, а амплитуда, в некотором диапазоне значений, тем больше, чем больше величина постоянного внешнего воздействия.
Примером такого рода системы может служить храповой механизм маятниковых часов

Автоколебательные системы, не содержащие осцилляторов, называются релаксационными. Колебания в них могут сильно отличаться от гармонических, и иметь прямоугольную, треугольную или трапециедальную форму. Амплитуда и период релаксационных автоколебаний определяются соотношением величины постоянного воздействия и характеристик ИНЕРЦИОННОСТИ и диссипации системы
Про вторую прямо написано, что там важна некая инерционность, но очевидно, что и первая имеет врем задежку в отриц обрат связи, которую наверное тоже можно связать (если инерционность - это опред физич термин) или даже прямо назвать инерционностью (если последняя - не термин)?

Оффлайн василий андреевич

  • Участник форума
  • Сообщений: 9239
Алексей, вспомните, что в теме про апвелинг, перед словами "нет, не обязательно" я говорил о необходимости начальной договоренности о самом понятии автоколебаний.
  Но данный вопрос мне представляется чрезвычайно важным, ибо без него понятие эволюции систем будет подвешенным на рассудительности о множественности причин.
  "Система", как термин, не работает, если между элементами, слагающими систему нет обратных связей. Как только мы вводим в системный анализ внешнюю среду, то устанавливаем искуственную обособленность данных подразделений в обобществленной формации. При этом между системой и средой так же устанавливаются обратные связи.
  Рассмотрим случай, когда система практически не влияет на среду. Введем осциллятор с "нулевыми" собственными колебаниями, а проще - физический маятник. Он колеблется хотя бы из-за квантовых эффектов. Вообразим нить маятника как эволюционирующую систему. Если нить способна при нарастании кинетики случайного (внешнего) импульса укорачиваться, а при снижении кинетики в пользу потенции удлинняться, то получим подгонку (отбор) осциллирующей системы под среду, в которой властвуют не просто флуктуационные условия, а статистически предопределенные. Природные системы можно уподобить сериям физических маятников, подвешенных на единой горизонтальной струне. Эволюция таких маятников (измения длин нитий) приведет к тому, что установится иерархия бесконечного числа маятников, раскачивающихся на общей струне по законам гармонических колебаний.
  Весь вопрос в том, откуда будет черпаться энергия, что бы эти колебания нельзя было назвать вынужденными?

Как видите, я расширил Ваш вопрос до общеэволюционного, ибо хочу задать именно такой уровень в понимании автоколебаний. И предлагаю для начала не вводить слишком много "тереокатастрофичности от Арнольда".

Если хотите, для начала могу описать включение обратных отрицательных связей в системе "вода в бублике" при наличии диссипирующей, но не колеблющейся внешней среды.

Оффлайн Alexy

  • Участник форума
  • Сообщений: 5652
Цитировать
Алексей, вспомните, что в теме про апвелинг, перед словами "нет, не обязательно" я говорил о необходимости начальной договоренности о самом понятии автоколебаний

Весь вопрос в том, откуда будет черпаться энергия, что бы эти колебания нельзя было назвать вынужденными?
Так авто-колебания  от вынужденных колебания  известно чем отличаются - тем, что
вынужденными называются такие (незатух) колебания В СИСТЕМЕ, которые "происходят с ЧАСТОТОЙ ВНЕШНЕГО воздействия
А
атоколебаниями наз (незатух) колебания В СИСТЕМЕ, которая испытывает "ПОСТОЯННОЕ, то есть НЕПЕРИОДИЧЕСКОЕ внешнее воздействие"

Кстати, возможно системы с ПЕРИОДИЧЕСКИМ ВНЕШ ВОЗДЕЙСТВИЕМ (ведь на любую природную систему обязательно найдутся какие-то периодич внеш воздей!), НО С ДРУГИМ ПЕРИОДОМ, чем колебания в самой системе, тоже можно считати автоколебательными???

Оффлайн Alexy

  • Участник форума
  • Сообщений: 5652
Кстати подумал, что тезис моего первого сообщения наверное можно обобщити?

Для того, чтобы в системе происходили ЛЮБЫЕ колебания (затухающие или незатухающие)
НЕОБХОДИМО,
чтобы в ней действовали ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ОБРАТНЫЕ связи с довольно БОЛЬШОЙ ЗАДЕРЖКОЙ ВО ВРЕМЕНИ,
или
чтобы периодические воздействия с такой же периидичностью приходили в систему извне)?

Разве это не верно?

Оффлайн Mr. B

  • Moderator
  • Участник форума
  • *****
  • Сообщений: 1809
  • NGC 6543
    • РациоВики
В гармон осцилляторе (пружинном маятнике) временную задержку отриц обр связи создаёт наличествующая при прохожениии равновесной точки скорость тела, которое НЕ СРАЗУ можно остановить
В гармоническом осциляторе (и в пружинном, и в математическом маятниках) нет запаздывания "обратной связи". Уравнения таких систем просты и общеизвестны, и строятся на основании известных вариационных принципов механики.
"Из опыта совершенно очевидно, что наименьшее зерно природной честности и доброжелательности оказывает большее влияние на поведение людей, чем самые напыщенные взгляды, предлагаемые теологическими теориями и системами." — Д. Юм.

Оффлайн Mr. B

  • Moderator
  • Участник форума
  • *****
  • Сообщений: 1809
  • NGC 6543
    • РациоВики
Для того, чтобы в системе происходили ЛЮБЫЕ колебания (затухающие или незатухающие)
НЕОБХОДИМО,
чтобы в ней действовали ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ОБРАТНЫЕ связи с довольно БОЛЬШОЙ ЗАДЕРЖКОЙ ВО ВРЕМЕНИ,
или
чтобы периодические воздействия с такой же периидичностью приходили в систему извне)?

Разве это не верно?
Задержка "обратной связи" не является необходимой. Более того, она в некоторых случаях может привести к дестабилизации (см. Дж. Хейл. "Теория функционально-дифференциальных уравнений").
"Из опыта совершенно очевидно, что наименьшее зерно природной честности и доброжелательности оказывает большее влияние на поведение людей, чем самые напыщенные взгляды, предлагаемые теологическими теориями и системами." — Д. Юм.

Оффлайн Alexy

  • Участник форума
  • Сообщений: 5652
В гармон осцилляторе (пружинном маятнике) временную задержку отриц обр связи создаёт наличествующая при прохожениии равновесной точки скорость тела, которое НЕ СРАЗУ можно остановить
В гармоническом осциляторе (и в пружинном, и в математическом маятниках) нет запаздывания "обратной связи". Уравнения таких систем просты и общеизвестны, и строятся на основании известных вариационных принципов механики
Но почему в данном случае скорость нельзя считати отриц обратной связью по отношению к отклонению? А запаздывание макс значения одного от макс знач другого  на пол фазы

Оффлайн Mr. B

  • Moderator
  • Участник форума
  • *****
  • Сообщений: 1809
  • NGC 6543
    • РациоВики
Но почему в данном случае скорость нельзя считати отриц обратной связью по отношению к отклонению? А запаздывание макс значения одного от макс знач другого  на пол фазы
Чтобы выступать в качестве какой-то там связи (т.е., влиять на динамику системы), параметр должен входить в уравнения движения. Скорость не входит в уравнения движения осциляторов (без трения). Согласно с законом Гука (или Ньютона в случае математического маятника), имеется равенство между отклонением от положения равновесия маятника и силой, действующей на материальную точку в направлении к равновесию, умноженной на безразмерный коэффициент. При этом, нигде здесь нет запаздывания.
« Последнее редактирование: Октябрь 16, 2011, 13:07:27 от Bertran »
"Из опыта совершенно очевидно, что наименьшее зерно природной честности и доброжелательности оказывает большее влияние на поведение людей, чем самые напыщенные взгляды, предлагаемые теологическими теориями и системами." — Д. Юм.

Оффлайн Alexy

  • Участник форума
  • Сообщений: 5652
Сила - это же производная от этой самой скорости, умноженная на массу
И, кажется, для определения положения маятника в кажд момент времени всё-таки обязательно ещё надо знать и начальное отклонение и начальную скорость?

Оффлайн Alexy

  • Участник форума
  • Сообщений: 5652
Цитировать
Скорость не входит в уравнения движения осциляторов (без трения)
Но очевидно уравнения движ этих маятников можно переписать через скорость?
Допустим, мы ЗНАЕМ ТОЛЬКО

длину мат маятника
уск своб падения
массу гирьки (хотя для МАТ маятника она не нужна)
и скорость гирьки при прохожд точки равновесия

В этом случае мы, очевидно, ТОЖЕ СМОЖЕМ вычислити амплитуду колебаний и вообще положение гирьки в кажд последующий момент времени?

Оффлайн Mr. B

  • Moderator
  • Участник форума
  • *****
  • Сообщений: 1809
  • NGC 6543
    • РациоВики
Цитировать
Скорость не входит в уравнения движения осциляторов (без трения)
Но очевидно уравнения движ этих маятников можно переписать через скорость?
Требуется, чтобы скорость влияла на координату. Т.е., чтобы скорость и отклонение присутствовали в уравнении одновременно.
"Из опыта совершенно очевидно, что наименьшее зерно природной честности и доброжелательности оказывает большее влияние на поведение людей, чем самые напыщенные взгляды, предлагаемые теологическими теориями и системами." — Д. Юм.

Оффлайн Alexy

  • Участник форума
  • Сообщений: 5652
Производная от скорости и начальная скорость входят в уравнения, где присутствует также и отклонение