Модель трехуровневой пищевой цепи (хищник-жертва-автотроф)

Автор Alexy, апреля 19, 2011, 12:40:27

« назад - далее »

Alexy

Цитата: Imperor от апреля 19, 2011, 11:18:32тройное уравнение (а не двойное), т.е. не "хищник-жертва", а "трава-травоядное-плотоядное".
И посмотреть, подобное усложнение (на один добавочный элемент) стабилизирует модель, или дестабилизирует?
Цитата: Imperor от апреля 19, 2011, 11:18:32Я имею в виду, что возможно, такая модель будет устойчивой потому, что безудержное размножение хищника первого порядка будет тормозиться влиянием хищника второго порядка? (В результате плотность хищников первого порядка не будет достигать критических значений для данной системы)
Т.е. введение дополнительного звена резко стабилизирует систему?
Хотя я лично думаю, что этого не будет (это как попытка изобретения вечного двигателя введением дополнительных рычажков)
Цитата: Vuto от апреля 19, 2011, 00:58:51Хотя, я моделировал ТРОЙНОЕ уравнение, правда не жертва-хищник, а "жертва = 2 хищника"
По идее из одного в другое должно быть несложно переделать?
Может Вы, уважаемый Vuto, смогли бы это сделать (когда будет свободное время, конечно)? Был бы Вам очень благодарен!

Vuto

Сама программа в Матлаб
t0 = 0;
tfinal = 495;
y0 = [80 20 30]';
[t,y] = ode45(@lotka,[t0 tfinal],y0);
plot(t,y)


Собственно, уравнения Лотки:
function dy = lotka (t, y)
speed = 10;
R = y(1);
W = y(2);
G = y(3);

dR = (4.5 - 0.1*W)*R/speed*(R>0);                %Rabbit
dW = (-0.5 + 0.02*R - 0.1*G)*W/speed*(W>0);      %Wolf
dG = (-1.0 + 0.022*W)*G/speed*(G>0);             %Giant(Wolf Eater)
dy = [dR,dW,dG]';


Вот, что вышло (синие - зайцы, зелёные - волки, красные - "гиганты").


Imperor

Так, общие тенденции сразу не улавливаются.

Вроде бы, с одной стороны, размах колебаний численности в точках максимума постепенно уменьшается, следовательно, система стабилизируется.

С другой стороны, видно, что точки минимума численности "зайцев" постепенно приближаются к оси абсцисс. Понятно, что приближение минимума численности "основания пищевой пирамиды" к критическому (нулевому) значению - это дестабилизация системы.

Таким образом, я не понял - всё-таки, эта система стабилизируется или дестабилизируется в сравнении с "двойной" моделью? Или она демонстрирует такой же характер, что и "двойная" модель?

Уважаемый Vuto, уважаемые участники обсуждения, что Вы думаете по этому поводу?

Дж. Тайсаев

Амплитуда коллебаний зависит только от поступающей первичной продукции, в любом случае, тренд после нескольких больших колебаний должен уравновеситься на таком уровне, который удовлетворяет текущий уровень продуктивности пищевйх рессурсов
Шматина глины не знатней орангутанга (Алексей Толстой).

Vuto

не сказал бы, что система менее или более стабильна.

Приближение максимума зайцев можно списать на потерю точности интегрирования. Но, не обязательно.

Imperor

Цитата: Дж. Тайсаев от апреля 20, 2011, 18:01:33
...в любом случае, тренд после нескольких больших колебаний должен уравновеситься на таком уровне, который удовлетворяет текущий уровень продуктивности пищевйх рессурсов
А должен ли? (уравновеситься)?

Imperor

Цитата: Vuto от апреля 21, 2011, 01:10:35
Приближение максимума зайцев можно списать на потерю точности интегрирования. Но, не обязательно.
Ах вот как. Т.е. тут еще имеется и некая погрешность, которая может изменить поведение модели?

Сейчас присмотрелся - к оси абсцисс (т.е. к нулю) потихоньку приближаются не только численности "зайцев" (в точках минимума), но и, как это ни странно, минимумы численности "гигантов". А вот минимумы численности "волков" почему-то стабильны. Интересно.

Впрочем, если у модели есть погрешности, то это можно списать на них, т.к. видно, что изменения минимумов численности медленные (незначительные в каждом конкретном цикле).

Т.е., наверное, получается действительно так, как Вы говорите:
Цитировать...не сказал бы, что система менее или более стабильна.
Т.е. похоже, что введение добавочного "уровня" в модель Лотки-Вольтерры не меняет поведение этой модели (каким-либо кардинальным образом).

Спасибо за проведенную проверку.

Vuto

Цитата: Imperor от апреля 21, 2011, 09:32:04
Приближение максимума зайцев можно списать на потерю точности интегрирования. Но, не обязательно.
Ах вот как. Т.е. тут еще имеется и некая погрешность, которая может изменить поведение модели?[/quote]
Может или не может - второй вопрос. Но это численное интегрирование, а не формульное.

Цитировать
Цитировать...не сказал бы, что система менее или более стабильна.
Т.е. похоже, что введение добавочного "уровня" в модель Лотки-Вольтерры не меняет поведение этой модели (каким-либо кардинальным образом).
Было бы странно, если кардинально что-то меняло.

василий андреевич

Цитата: Vuto от апреля 21, 2011, 21:48:12
Но это численное интегрирование, а не формульное.
А нельзя ли отдельно выстроить графики пиков, увеличив ветикальный масштаб. Если получится ниспадающая логиста, то, кажется, я знаю (предполагаю, что знаю) вариант формульного "интегрирования".