Автор Тема: Математическая модель альтруизма  (Прочитано 10973 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Mr. B

  • Moderator
  • Участник форума
  • *****
  • Сообщений: 1809
  • NGC 6543
    • РациоВики
Re: Математическая модель альтруизма
« Ответ #30 : Октябрь 26, 2010, 13:25:38 »
Не следует ли вводить для функций x(t) и y(t) коэффициенты размера, например, массу шариков?
...
Но тогда в модели возникнут уже вторые производные: d2x/dt2 и d2y/dt2.
Механические аспекты модели я во внимание не брал. Читайте первое сообщение темы.
"Из опыта совершенно очевидно, что наименьшее зерно природной честности и доброжелательности оказывает большее влияние на поведение людей, чем самые напыщенные взгляды, предлагаемые теологическими теориями и системами." — Д. Юм.

Оффлайн Николай

  • Участник форума
  • Сообщений: 2083
    • http://www.n-kovalev.narod.ru
Re: Математическая модель альтруизма
« Ответ #31 : Октябрь 26, 2010, 17:44:21 »
Если я правильно понял, шарики имеют только два размера: большой и маленький. Но поскольку наборы шариков представляют собой наборы генов: альтруистических и эгоситических, а ген гену, вообще говоря, рознь, то встает вопрос: на самом ли деле модель адекватно описывается только шариками двух разных размеров? Не следует ли вводить для функций x(t) и y(t) коэффициенты размера, например, массу шариков? Тогда, соответственно, и распределение масс шариков может повлиять на их скорости. Вообще, в этой модели, по-моему, было бы неплохо рассмотреть причину, которая заставляет шарики двигаться. Такой причиной может выступать сила естественного отбора, выражающаяся, например, в следующем: возникающая дырка искривляет пространство движений шариков, заставляя некоторые из них в эту дырку скатываться. Но тогда в модели возникнут уже вторые производные: d2x/dt2 и d2y/dt2.
******
Кстати, вопрос генетикам. Могут ли гены влиять друг на друга? Если да, тогда наши производные уже станут, по-видимому, частными, так как придется учитывать уже не только время, но и величины влияния.  :)

 В ветке, где я описывал модель, шарики двигались с разной скоростью. Большие -медленно, маленькие - быстро.
 Модель, если помните, была вначале аналоговая, физическая. Дырка с силой всасывала воздух, а большой шарик, в силу своих размеров, был способен её заткнуть. Т.е. шарик или может, или не может заткнуть дыру. Как Вы понимаете, тут вряд ли возможны какие-то промежуточные состояния. Это и есть главный смысл их размеров, и того, что размеров всего два. И второе по важности значение имеет, конечно, влияние размера на скорость. Я с самого начала писал, что маленькие движутся быстрее и чаще бомбят размножалки.
Человек не произошёл от обезьяны. Он ей так и остался.

Оффлайн Николай

  • Участник форума
  • Сообщений: 2083
    • http://www.n-kovalev.narod.ru
Re: Математическая модель альтруизма
« Ответ #32 : Октябрь 26, 2010, 17:46:53 »
 И, разумеется, эта модель, как и всякая другая, является приближением, описанием какой-то стороны явления. И, конечно, не претендует на Абсолютно Полное Описание Всего.
Человек не произошёл от обезьяны. Он ей так и остался.

Оффлайн Mr. B

  • Moderator
  • Участник форума
  • *****
  • Сообщений: 1809
  • NGC 6543
    • РациоВики
Re: Математическая модель альтруизма
« Ответ #33 : Октябрь 28, 2010, 23:16:28 »
Кстати, программа содержит ошибку. Это же самое относится ко всем моим рассуждениям, начиная с первого сообщения. Так что вся тема может иметь лишь, максимум, математический интерес, поскольку уравнения решались без ошибок, ошибочным было их составление. Об этом я узнал, когда модель мы начали обсуждать с моими знакомыми-коллегами.

На самом деле, вместо системы

(d/dt)x=(a-k)x-\alpha*x(x+y);
(d/dt)y=by-1-\alpha*y(x+y)

необходимо брать систему

(d/dt)x=ax-x/y-\alpha*x(x+y);
(d/dt)y=by-1-\alpha*y(x+y),

которая отличается одним лишь слагаемым в первом уравнении. Вместо -kx необходимо взять -x/y. Именно столько погибнет "эгоистов", пока погибнет один альтруист.

Вот, что бывает, если никто не проверяет.

Касательно данной системы был проведён аналитический анализ, который показал, что при a<>b она не имеет ненулевых по обеим переменным состояний равновесия (имеет ненулевое состояние равновесия только по альтруистам).

Численное моделирование показало, что основной сценарий, который разыгрывается со временем, состоит в том, что сначала сосуществуют альтруисты и эгоисты, причём, последние размножаются быстрее и через некоторое время они начинают преобладать. Это увеличивает совокупный объём популяции и, следовательно, внутривидовую конкуренцию, что приводит к прекращению роста альтруистов и к их переходу в фазу депопуляции. Эгоисты продолжаю наращивать численность, поскольку a>b. Далее, когда альтруистов стаёт очень мало (около 10% от их начального количества и около 2% от количества эгоистов в текущий момент), эгоисты достигают максимума численности и также переходят в фазу депопуляции. Динамика альтруистов, тем временем, характеризуется приблизительно линейной зависимостью с отрицательным наклоном. Она таковой и будет продолжаться вплоть до уменьшения количества альтруистов до нуля. Весь этот процесс занимает довольно мало времени. За это время количество эгоистов начинает стремительно падать и оно обращается в нуль в момент достижения упомянутой почти линейной функцией нулевой отметки.

Таким образом, интересного мало. Модель нуждается в модификации.
« Последнее редактирование: Ноябрь 12, 2010, 18:06:49 от Bertran »
"Из опыта совершенно очевидно, что наименьшее зерно природной честности и доброжелательности оказывает большее влияние на поведение людей, чем самые напыщенные взгляды, предлагаемые теологическими теориями и системами." — Д. Юм.

Оффлайн Mr. B

  • Moderator
  • Участник форума
  • *****
  • Сообщений: 1809
  • NGC 6543
    • РациоВики
Re: Математическая модель альтруизма
« Ответ #34 : Ноябрь 11, 2010, 22:13:11 »
Хотелось бы поставить хоть какую-то точку. Поэтому продолжим.

Модифицируем некоторые предположения.

1. Будем предполагать, что количество дырок не постоянно (что, в целом, довольно странно), а пропорционально количеству всех особей.

2. Введём параметр c>0. Этот параметр будет отвечать за интенсивность образования дырок.

3. Рождаемость альтруистов и эгоистов зависит от смертности от дырок. Она равна произведению свободной рождаемости и разности единицы и смертности от дырок. Для альтруистов эта смертность равна c, для эгоистов - cx/y.

Получим систему:

(d/dt)x=(a(1-cx/y)-cx/y)x-\alpha*x(x+y);
(d/dt)y=(b(1-c)-c)y-\alpha*y(x+y),

где a,b,c>0, a>b>c, \alpha>0 - малый параметр.

Численный анализ системы будет проведён на днях.
« Последнее редактирование: Ноябрь 12, 2010, 18:07:13 от Bertran »
"Из опыта совершенно очевидно, что наименьшее зерно природной честности и доброжелательности оказывает большее влияние на поведение людей, чем самые напыщенные взгляды, предлагаемые теологическими теориями и системами." — Д. Юм.

Оффлайн Mr. B

  • Moderator
  • Участник форума
  • *****
  • Сообщений: 1809
  • NGC 6543
    • РациоВики
Re: Математическая модель альтруизма
« Ответ #35 : Ноябрь 12, 2010, 18:44:09 »
Численный анализ уже проведён. Таким образом, теперь "количество проблем" стало пропорционально количеству особей. Этот случай, как кажется, гораздо более распротранён в живой природе.

Предлагаются ко вниманию графические результаты численного моделирования и програмка (управление и цветовые конфигурации сохранены).
"Из опыта совершенно очевидно, что наименьшее зерно природной честности и доброжелательности оказывает большее влияние на поведение людей, чем самые напыщенные взгляды, предлагаемые теологическими теориями и системами." — Д. Юм.