Наука и философия: кто кого?

[Алекс_63]

Он и предлагал задачки "на объем" и давал абсолютно точный ответ, который никто другой дать не мог. Наверняка владел методами, похожими на интегральное исчисление.

Если никто не знал ответа, то кто тогда мог проверить его правильность, если задачи носили теоретический, а не практический характер?

[langust]

Ну, методы проверки могут быть разными. Например, он выполнил расчет с высокой степенью точности для десятка вариантов, а его корреспонденты могли проверить хотя бы один на выбор на "модели".

[Алекс_63]

Вот именно.
Попробуйте подсчитать объём реального эллипса, не зная закона Архимеда!
Или объём короны короля? или там объём ещё чего-то там ...

[Mr. B]

Можно их подать как сумму нескольких (или даже большого числа) геометрических фигур, для которых площадь находится.

[langust]

Попробуйте подсчитать объём реального эллипса, не зная закона Архимеда!
Или объём короны короля? или там объём ещё чего-то там ...

Он и попробовал... . А по "закону Архимеда" ужо и проверяли результаты его оппоненты.
Наверное, помните, как в школе находилась площадь круга: разбивался на маленькие равносторонние треугольники со стороной равной R и высотой тоже примерно такой же, имея в виду узость этих "лучиков". Их суммарная площадь равна половине произведения R на 2PI*R, то есть PI*R². Аналогично, вращая эллипс вокруг оси абцисс, Архимед смог просуммировать эти "блины", высотой в dx по всем этим малым высотам и  получил искомый объем эллипсоида. Другой вопрос, как он это просуммировал, а иначе говоря, проинтегрировал... . Скорее всего, вывел формулы, над которыми потом корпели Ньютон с Лейбницем. Если бы он это оформил, то эта формула называлась именем Архимеда, а не именами вышеупомянутых господ. И восклицание Эврика!, могло относиться к этому открытию, а не банальному з-ну А. про тело, погруженное в жидкость... .
P.S. А что, неплохо было бы опередить развитие математики этак на... пару тысячелетий!

[langust]

2. Математика это не только открытие существующих объектов, это еще и произвольное создание объектов несуществующих нигде кроме воображения, ну допустим создается 50мерная геометрия и начнают изучать ее свойства, какое тут практическое применение?

Механическое движение физических объектов (например, абсолютно твёрдых тел в контексте данной задачи) осуществляется в многомерном фазовом пространстве. Размерность может равняться и 50. Может и 50 000.

Например, движение наших восьми планет Солнечной системы (без Плутона!)... .
Наглядна и простая интерпретация некого процесса, зависящего от ... 50 параметров. Кстати, если предствавить его в 50-мерном пространстве, то случайно выбранные точки в нем дадут всего N узлов с N точками разбиения на каждой оси в качестве проекций, а не N⁵⁰. И по методу Монте-Карло можно в определенном случае получить выигрыш в счете на... сотни порядков!

[Cirill]

1. А как Вы науку определяете, уж очень она своеобразная, сама себя создает и себя же исследует,  кстати, это не я ее обособил: такое читал у кого из философствующих математиков

Куда-то слишком далеко Вашего автора занесло. Наверно, он имел ввиду своё сугубо личное понимание как науки так и математики.

Науку обычно определяют как объективное (не зависимое от субъекта) знание об окружающем мире. Таким определением можно пользоваться во многих случаях.

2. Математика это не только открытие существующих объектов, это еще и произвольное создание объектов несуществующих нигде кроме воображения, ну допустим создается 50мерная геометрия и начнают изучать ее свойства, какое тут практическое применение?

Механическое движение физических объектов (например, абсолютно твёрдых тел в контексте данной задачи) осуществляется в многомерном фазовом пространстве. Размерность может равняться и 50. Может и 50 000.

3. Ну читал немного , плюс у меня сестра математик.

Вот например: http://magazines.russ.ru/novyi_mi/2007/11/us10.html

Почитайте еще книгу: Ю. И. Манин "Математика как метафора", там для нас, непосвященных очень доступно написано. http://www.math.ru/lib/book/pdf/manin.pdf

1. Тезис о ненаучности всё-таки отпал, не так ли?

2. Целеполагание в отношении математики - слишком нечёткое определение "собственно математики". Или мы сей термин отложим пока что? Во всяком случае, мне кажется, без него и так достаточно слов, чтобы изложить мысли.

3. Позиция отдельных авторов не является "позицией" всей математики. Да и, судя по всему, они настолько однозначно её не излагают.

  А как быть с произвольным (субъективным) созданием объектов исследования и тезисом об  "объективном знании, не зависящим от субъекта", согласитесь это не то же самое, что кости копать, геномы расшифровывать, галактики фотографировать , по этому в каком то смысле он (кажется Успенский) был прав, нужно либо менять понятие науки, либо не путать с математикой .

  Насчет применения 50-50.000 мерных пространств, Ваша правда, не подумал, будет время поищу "бесполезности". Их всегда можно рассматривать как совершенствование инструментария, тут спорить не буду, если бы это было бесполезно денег бы математикам не давали
  Кстати, если, внимательно читать я никогда не утверждал абсолютную бесполезность математических изысков, а только указывал на их зачастую очень отдаленную связь с практическими задачами, а то что нужны и ежу понятно .

  Действительно, всего множества математиков я не происследовал на вопрос их целей, возможно ими движут сугубо меркантальные интересы, но вот кого приходилось слышать/читать: (того же Успенского)
"Математические идеи могут вызывать эмоции, сравнимые с эмоциями, возникающими при чтении литературных произведений, слушании музыки, созерцании архитектуры. К сожалению, закостеневшие способы преподавания математики редко позволяют ощутить её эстетическую сторону, доступную, хотя бы частично, отнюдь не только математикам. Математиками же эта сторона ощущается с полной ясностью. Вот что писал выдающийся математик, учитель великого Колмогорова, Николай Николаевич Лузин (1883 — 1950): "Математики изумляются гармонии чисел и геометрических форм. Они приходят в трепет, когда новое открытие открывает им неожиданные перспективы. И та радость, которую они переживают, разве это не есть радость эстетического порядка, хотя обычные чувства зрения и слуха здесь не участвуют. <...> Математик изучает свою науку вовсе не потому, что она полезна. Он изучает её потому, что она прекрасна. <...> Я говорю о красоте более глубокой, [чем та, которая поражает наши чувства,] проистекающей из гармонии и согласованности воедино всех частей, которую один лишь чистый интеллект и сможет оценить. Именно эта гармония и даёт основу тем красочным видимостям, в которых купаются наши чувства. <...> Нужно ли ещё прибавлять, что в развитии этого чувства интеллектуальной красоты лежит залог всякого прогресса?"
Являясь (через Колмогорова) научным внуком Лузина, автор настоящего очерка с сочувствием относится к формуле "математика для математики", образованной по аналогии с известным слоганом "искусство для искусства".

И вот еще : "Опыт развития математики убеждает, что самые, казалось бы, оторванные от практики её разделы рано или поздно находят важные применения. Всю первую половину XX века математическая логика рассматривалась как наука, занятая исключительно проблемами логического обоснования математики, как своего рода философский анклав в математике; в СССР она находилась под подозрением со стороны борцов со всевозможными "измами", и первая кафедра математической логики была открыта лишь в 1959 году. Сегодня математическая логика переплетена с теоретической информатикой (Theoretical Computer Science) и служит для последней фундаментом. Теория чисел, одна из древнейших математических теорий, долгое время считалась чем-то вроде игры в бисер. Оказалось, что без этой теории немыслима современная криптография, как и другие важные направления, объединённые названием "защита информации". Специалисты по теоретической физике интересуются новейшими разработками алгебраической геометрии и даже такой абстрактной области, как теория категорий."

Возникает вопрос: математики которые занимались эти направлениями, до того как их стало возможно куда либо приткнуть:
1)занимались ими ради самой математики
2)прекрасно знали что все их разработки не сегодня- завтра пойдут на Theoretical Computer Science, криптографию, теоретическую физику
Вот уже солидная выборка, сейчас кстати, вспомнил Арнольда, он тоже в духе математики для математики высказывался (видео-лекция на элементах), даже подчеркивал, что ничем прикладным заниматься не собирается. 

Поэтому на основе накопленных фактов, делаю рабочей теорию: математики занимаются математикой ради математики, если накопите значительную выборку лиц с другими целями, приведите

[василий андреевич]

К спору о математике добавлю свое, очень далекое от математики мнение. Любая область человеческого знания, к которой не применима математика или когда члены этого знания принципиально отказываются от услуг математики - наукой не является. Например, литература - не наука, а литературоведение - наука. Геология - ремесло, а геологический прогноз - наука. Философия - наука, т.к. описывает языком своих понятий, то, что подвластно описать языком математики.

[RNAoid]

Хорошо, я сформулирую мысль иначе, на примере.

Критерии Поппера - это тоже философия. Философия науки, если хотите. Будем отрицать их ценность?

Разница между креационистом и...хм.. некреационистом - не только в наличии-отсутствии специальных знаний, а в основе своей - мировоззренческая. А мировоззренческими вопросами занимается как раз философия.

Критерий - это ведь не философия? Это просто формализованный способ оценки.

как бы мне объяснить... Вот возьмем танцовщиков. В целом: балет, народные танцы, брейк-данс, у-шу (который по сути китайский балет) и прочее. Очевидно огромное разнообразие движений. В реальной жизни используется используется малая часть этих движений. Но вот допустим в балете "Спартак" изображается битва рабов с римским войском. Огромное количество ненужных красивых движений. В жизни можно просто подойти и стукнуть палкой по голове. Но накопленные умения сложных движений полезны. Иногда просто подойти и стукнуть нельзя, требуется что-нибудь посложнее. И такое уже накоплено впрок. Когда какой-нибудь спецназовец движется под огнем, тот еще балет.
Так и наука. Что удивительного, что для ее практических нужд были использованы некие способы размышлений?
А в большей своей части наука рутинная вещь. Эксперименты, обработка, общение.
А хороших философов я люблю почитать. Как не прочь порой и хороший балет посмотреть. Красиво.

[Mr. B]

 А как быть с произвольным (субъективным) созданием объектов исследования и тезисом об  "объективном знании, не зависящим от субъекта", согласитесь это не то же самое, что кости копать, геномы расшифровывать, галактики фотографировать , по этому в каком то смысле он (кажется Успенский) был прав, нужно либо менять понятие науки, либо не путать с математикой .

А никак не быть. Числа - тоже идеальные объекты. Однако правила операций над ними, как известно, чрезвычайно точны и эффективны. Аналогично можно говорить об остальных математических объектах, если только все расчёты и рассмотрения там не содержат ошибок. Таким образом, это объективное знание об идеальных объектах, которые могут приближать реальные как угодно точно (это уже вопрос математического моделирования, что, как известно, также область математики).

Насчет применения 50-50.000 мерных пространств, Ваша правда, не подумал, будет время поищу "бесполезности". Их всегда можно рассматривать как совершенствование инструментария, тут спорить не буду, если бы это было бесполезно денег бы математикам не давали
 Кстати, если, внимательно читать я никогда не утверждал абсолютную бесполезность математических изысков, а только указывал на их зачастую очень отдаленную связь с практическими задачами, а то что нужны и ежу понятно .

С этим, пожалуй, соглашусь.

Возникает вопрос: математики которые занимались эти направлениями, до того как их стало возможно куда либо приткнуть:
1)занимались ими ради самой математики
2)прекрасно знали что все их разработки не сегодня- завтра пойдут на Theoretical Computer Science, криптографию, теоретическую физику
Вот уже солидная выборка, сейчас кстати, вспомнил Арнольда, он тоже в духе математики для математики высказывался (видео-лекция на элементах), даже подчеркивал, что ничем прикладным заниматься не собирается.  

Арнольд занимался и, судя по всему, продолжал бы это делать (*к сожалению, он скончался этим летом), проблемой квазипериодических решений неавтономных уравнений с наличием многочастотных внешних колебаний (которой является, например, Солнечная система; поэтому данные исследования имеют большое отношение к проблеме её происхождения). Поэтому он немного лукавил, если и в правду говорил подобные вещи.

Колмогоров, кстати, занимался тем же самым.

Поэтому на основе накопленных фактов, делаю рабочей теорию: математики занимаются математикой ради математики, если накопите значительную выборку лиц с другими целями, приведите

Например, в аннотациях статей

http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=mzm&paperid=89&what=fullt&option_lang=rus
http://elibrary.ru/item.asp?id=9486345
http://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues.php?y=2007&n=2&p=192
http://elibrary.ru/item.asp?id=9518590

указывается прикладное значение публикаций. В тех и подобных журналах почти все публикации такие.

В целом я не отрицаю, что некоторых математиков крайне слабо волнует практическое применение. Однако, в контексте формулировки определения "собственно математики" (ради чего и огород, собственно, городится) отбирать именно этих математиков в качестве "носителей" этого понятия было бы слишком расплывчато. Математики тоже люди. Они могут поменять своё мнение, не поменяв при этом рода занятий.

[Николай]

Так и наука. Что удивительного, что для ее практических нужд были использованы некие способы размышлений?

А почему именно такие, а не какие-то другие?

[Cirill]

  А как быть с произвольным (субъективным) созданием объектов исследования и тезисом об  "объективном знании, не зависящим от субъекта", согласитесь это не то же самое, что кости копать, геномы расшифровывать, галактики фотографировать , по этому в каком то смысле он (кажется Успенский) был прав, нужно либо менять понятие науки, либо не путать с математикой .

А никак не быть. Числа - тоже идеальные объекты. Однако правила операций над ними, как известно, чрезвычайно точны и эффективны. Аналогично можно говорить об остальных математических объектах, если только все расчёты и рассмотрения там не содержат ошибок. Таким образом, это объективное знание об идеальных объектах, которые могут приближать реальные как угодно точно (это уже вопрос математического моделирования, что, как известно, также область математики).

Именно что идеальные, в этом вся загвоздка , это не звезды, кости, животные, атмосфера, во остальном они, конечно, сходятся.

Насчет применения 50-50.000 мерных пространств, Ваша правда, не подумал, будет время поищу "бесполезности". Их всегда можно рассматривать как совершенствование инструментария, тут спорить не буду, если бы это было бесполезно денег бы математикам не давали
  Кстати, если, внимательно читать я никогда не утверждал абсолютную бесполезность математических изысков, а только указывал на их зачастую очень отдаленную связь с практическими задачами, а то что нужны и ежу понятно .

С этим, пожалуй, соглашусь.

Возникает вопрос: математики которые занимались эти направлениями, до того как их стало возможно куда либо приткнуть:
1)занимались ими ради самой математики
2)прекрасно знали что все их разработки не сегодня- завтра пойдут на Theoretical Computer Science, криптографию, теоретическую физику
Вот уже солидная выборка, сейчас кстати, вспомнил Арнольда, он тоже в духе математики для математики высказывался (видео-лекция на элементах), даже подчеркивал, что ничем прикладным заниматься не собирается. 

Арнольд занимался и, судя по всему, продолжает это делать, проблемой квазипериодических решений неавтономных уравнений с наличием многочастотных внешних колебаний (которой является, например, Солнечная система; поэтому данные исследования имеют большое отношение к проблеме её происхождения). Поэтому он немного лукавил, если и в правду говорил подобные вещи.

Колмогоров, кстати, занимался тем же самым.

Поэтому на основе накопленных фактов, делаю рабочей теорию: математики занимаются математикой ради математики, если накопите значительную выборку лиц с другими целями, приведите

Например, в аннотациях статей

http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=mzm&paperid=89&what=fullt&option_lang=rus
http://elibrary.ru/item.asp?id=9486345
http://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues.php?y=2007&n=2&p=192
http://elibrary.ru/item.asp?id=9518590

указывается прикладное значение публикаций. В тех и подобных журналах почти все публикации такие.

В целом я не отрицаю, что некоторых математиков крайне слабо волнует практическое применение. Однако, в контексте формулировки определения "собственно математики" (ради чего и огород, собственно, городится) отбирать именно этих математиков в качестве "носителей" этого понятия было бы слишком расплывчато. Математики тоже люди. Они могут поменять своё мнение, не поменяв при этом рода занятий.

А кто еще в таком случае занимается "собственно математикой" (обычно далекой от практических целей) кроме таких людей?

  Прикладное значение есть у всякого знания. Тем более в подобных казеных журналах только о нем и говорят, не писать же, что это нужно потому, что мне вот интересно, душу изливают в сочинениях другого рода. И Арнольд не обязательно лукавил: из того, что его разработки уже (!) имеют практическое приложение (даже если он сам этим и занимается), не следует, что это главный мотив, кушать ведь то же надо, но нельзя на это все сводить.
  Мнение математиков о том, чем они занимаются и есть саморефлексия математики, если оно меняется меняется и ее самосознание, когда исчезнут математики открыто или тайно восхищающиеся ее внутренней гармонией и прежде всего (!) поэтому ей занимающиеся, останется только желание отбить практическую результаты и получить зарплату, можно говорить о том, что да понимание математики (в том числе ее задач) изменилось. Возможно, сейчас идет подобный процесс - в мейнстриме, когда вся наука становится ремеслом. Во всяком случае еще не так, и так было не всегда.

[Mr. B]

  А кто еще в таком случае занимается "собственно математикой" (обычно далекой от практических целей) кроме таких людей?

Понимаете, в чём проблема. 2 человека могут заниматься разработкой той же математической проблемы, но один из них думать при этом, что он делает это "ради математики" (в разных значениях), а другой - ради применения.

Прикладное значение есть у всякого знания.

Смотря, что называть знанием. Если решение с ошибками краевой задачи Дирихле, то его на практике не применить.

Тем более в подобных казеных журналах только о нем и говорят, не писать же, что это нужно потому, что мне вот интересно, душу изливают в сочинениях другого рода. И Арнольд не обязательно лукавил: из того, что его разработки уже (!) имеют практическое приложение (даже если он сам этим и занимается), не следует, что это главный мотив, кушать ведь то же надо, но нельзя на это все сводить.

Мотив у него, возможно, был вообще каким-то другим. Может, он в глубине души в космос мечтал полететь. Вот и думал над такими проблемами. Какая, собственно, разница?

По поводу журналов - не так уже те аннотации далеки от истины. Если там пишут о применениях, то, как правило, такие применения либо практикуются, либо являются улучшением тех, которые практикуются.

Мнение математиков о том, чем они занимаются и есть саморефлексия математики, если оно меняется меняется и ее самосознание, когда исчезнут математики открыто или тайно восхищающиеся ее внутренней гармонией и прежде всего (!) поэтому ей занимающиеся, останется только желание отбить практическую результаты и получить зарплату, можно говорить о том, что да понимание математики (в том числе ее задач) изменилось.

"Саморефлексия математики" - это хорошо. Но, по-моему, это слишком далеко от "собственно математики".

[Дж. Тайсаев]

Архимед смог просуммировать эти "блины", высотой в dx по всем этим малым высотам и  получил искомый объем эллипсоида. Другой вопрос, как он это просуммировал, а иначе говоря, проинтегрировал... . Скорее всего, вывел формулы, над которыми потом корпели Ньютон с Лейбницем. Если бы он это оформил, то эта формула называлась именем Архимеда, а не именами вышеупомянутых господ. И восклицание Эврика!, могло относиться к этому открытию, а не банальному з-ну А. про тело, погруженное в жидкость... .
P.S. А что, неплохо было бы опередить развитие математики этак на... пару тысячелетий!

Кстати, сам Лейбниц (тоже кстати не менее известен как философ, одна его монадология чего стоит, или его знаменитое высказывание Natura no facit saltum, повлиявшее на градуализм Дарвина) попал в аналогичную Архимеду ситуацию. Фактически он предвосхитил рождение математической логики, которая авторитетом не приняших её Гегеля и Канта была забыта и вновь переоткрыта Булем и другими

[Cirill]

 А кто еще в таком случае занимается "собственно математикой" (обычно далекой от практических целей) кроме таких людей?

Понимаете, в чём проблема. 2 человека могут заниматься разработкой той же математической проблемы, но один из них думать при этом, что он делает это "ради математики" (в разных значениях), а другой - ради применения.

Прикладное значение есть у всякого знания.

Смотря, что называть знанием. Если решение с ошибками краевой задачи Дирихле, то его на практике не применить.

Тем более в подобных казеных журналах только о нем и говорят, не писать же, что это нужно потому, что мне вот интересно, душу изливают в сочинениях другого рода. И Арнольд не обязательно лукавил: из того, что его разработки уже (!) имеют практическое приложение (даже если он сам этим и занимается), не следует, что это главный мотив, кушать ведь то же надо, но нельзя на это все сводить.

Мотив у него, возможно, был вообще каким-то другим. Может, он в глубине души в космос мечтал полететь. Вот и думал над такими проблемами. Какая, собственно, разница?

По поводу журналов - не так уже те аннотации далеки от истины. Если там пишут о применениях, то, как правило, такие применения либо практикуются, либо являются улучшением тех, которые практикуются.

Мнение математиков о том, чем они занимаются и есть саморефлексия математики, если оно меняется меняется и ее самосознание, когда исчезнут математики открыто или тайно восхищающиеся ее внутренней гармонией и прежде всего (!) поэтому ей занимающиеся, останется только желание отбить практическую результаты и получить зарплату, можно говорить о том, что да понимание математики (в том числе ее задач) изменилось.

"Саморефлексия математики" - это хорошо. Но, по-моему, это слишком далеко от "собственно математики".

Где то было исследование: что фирмы, которые сначала допускали больше всего ошибок, впоследствии оказались наиболее успешными, поскольку были вынуждены их тщательно анализировать, это я к чему, к тому, что автору урок, где облажал: будет внимательней, и нам с вами тоже вывод: не всякому фермисту-дирихлисту можно доверять

 Моя мысль была в том, что в общем течении развития науки (и "науки" изучающей идеальное;)-математики) отыскание научной истины являлось самоцелью  и люди сравнительно недавно стали находить практическое применение практически всему, а потому математическое (и не только) самосознание было: знание ради знания, другое дело, что в последние времена штат ученых чрезвычайно разросся и исчезла внутренняя однородность их мысли , наука из призвания стала профессией, вдобавок вскрылись возможности практического применения, это привлекло неглупых людей, которые хотят неплохо получать, не работая при этом особо руками, для них разумеется практические приложения гораздо важнее (результат-зарплата), чем само по себе знание (не понимайте слишком категорично, для многих это еще и в разной степени эстетическое удовольствие и интерес и т.д. я лишь хотел подчеркнуть плавную градацию целей (как у Высоцкого: кто за чем бежит ), но полагаю, что, чем отдаленней от практики ("собственнее" ) математическое направление, тем больше тама идейных (тех для кого менее важно практическое применение, признание, зарплата и т.д. вроде того же Перельмана) ученых, это психологически следует . Теперь к "собственно" математике и саморефлексии математики, дело в том, что рефлексируют по ее поводу только те для кого это больше чем просто работа, больше чем просто интерес, а что-то уровня смысла их жизни и выше, сами понимаете, что такие люди полезут в самые ее глубины, вот вам и связь, те же кто занимается практическими разработками таких вопросов просто напросто не ставят.
 Если бы Арнольд в детстве всерьез космонавтом мечтал стать, он бы все таки другую специальность выбрал, что-то более прикладное: летчиком, океанографом, геологом например или тем же космонавтом , а тут видно, что у человека в этом мире более фундаментальный интерес.
Таково мое скромное мнение об ученых (экстраполированное на математиков о коих не так много знаю), кое никому не навязываю.