Математические подходы к оценке Эволюции систем

Автор Роман Корабельщиков, марта 11, 2021, 22:46:06

« назад - далее »

Роман Корабельщиков

     У меня  имеются  большие сомнения о своевременности опубликования излагаемой ниже гипотезы. Прежде всего по причине не проработанности её математического описания.  Если кто-то возьмётся за эту задачу, возможно ниже написанные уравнения примут несколько другой вид.   
     Обратим внимание, что понятие  энтропии трактуется по разному в различных областях. Но каждый раз что-то интуитивно заставляет  нас использовать одно понятие для целого спектра различных явлений.
      Например, температура увеличилась, молекулы стали двигаться быстрее и спектр их скоростей стал шире. Предсказуемость микросостояний  уменьшилась.
     В канале передачи данных появился шум,  приём данных стал менее предсказуем и энтропия выросла.
     Рабочее тело в системе совершило работу и система передала энтропию в окружающую среду. Т.е. состояние системы стало более стабильно и предсказуемо, а состояние среды менее.
     Т.е. интуиция в определениях энтропии в основном опирается на то, насколько уменьшается или увеличивается степень возможных изменений системы или, говоря по другому,  "предсказуемость" её  состояний.
      Допустим, что роль изменений в окружающем мире более глубока и фундаментальна, чем мы об этом думаем?  Т.е. она  "задана"  и независима от нас,  а  мы каждый раз просто соотносимся с этой интуитивно воспринимаемой величиной, полученной  нами ранее на основе нашего жизненного опыта?
     Рассмотрим энтропию как степень отклонения изменений системы от "предсказуемого".  Предсказуемостью  будем считать те среднестатистические  изменения, которые характеризуют подобные доступные для наблюдений системы во времени.
     Тогда можно сказать, что непрерывные изменения являются не просто наблюдаемым феноменом этого мира,  а наоборот,  наблюдаемый мир является порождением (самопорождением, развертыванием...) некого многомерного, сложного потока "Изменений"  (Iz), порождающего наш мир (Mir), воспринимаемый нами в виде времени, пространства, энергии, материи и т.д.
       Обозначим это условно так:  [Ǭ Iz] = Mir.
       Тогда энергия U (далее все "выделенные" значения имеют векторный вид  в неких  условных координатах )  не настолько простое понятие к которому мы привыкли. Свойства   U  тесно связаны с  изменениями.  Для нас это выглядит так: чем больше энергии сосредоточенно в локальной области ( U),  тем больше и/или быстрее будут происходить изменения. При этом поток энергии-материи  E,  пространство V,  время T и скорость распространения изменений  C (скорость света) связаны между собой как свойства и "производные" потока изменений Mir .
       Если выразить  E  как  характеристику  изменения  Mir  в  какой-то локальной области:
       E =  ʃv Mir' *dV ,
       Пусть  время T есть некая функция от ∆E,  а величина "изменений"  за время ∆Т выглядит в виде  изменения энтропии  ∆S:
        ∆S = f(∆E).
       Рассмотрим  энтропию S как двумерную величину  (S2) в виде вектора, образованного двумя  условно ортогональными составляющими  Se и St.
       Тогда  Se характеризует  энергетический аспект  энтропии, а  St характеризует  сложностно-временной.   
       Величину  вектора  S2 определим как  |S2| =√ (Se2 + St2).
       Рассматривая энтропию как  функцию "энергии-материи", введём  понятия сечения изменений  α  как упрощённый вариант характеризующий  связь взаимодействие-> изменения  системы, через которую проходит поток энергии-материи  E.
       ∆S = α *∆E.
       Для систем, с самоорганизацией которых мы в основном имеем дело, можно записать следующие соотношения:
       α << 0,    (St/|S| ) << 0,   (Sе/|S| ) << 0.
       Возвращаясь к вопросу самоорганизации,  можно  ранее упомянутый коэффициент   ρ= ϴ/(Q+ ϴ) связать с |S2|  и значениями   Q и ϴ через  φ= arctang((1- ρ)/ρ):
       |S2| *cos(πφ/2) = ϴ,   |S2| *sin(πφ/2) = Q.
       Устойчивость  системы связана  как с потоком энергии, который система способна пропускать через себя (движение к минимальному - гибель системы, максимальному - разрушение), так и сложностно-временным  потоком  (движение к минимальному - неспособность поддержания собственной структуры, максимальное (слишком быстрые ) - или новый уровень самоорганизации или распад на части).
       Предложенная ранее система оценки  сложности на основе  величины  Эволюции близка к St,  поскольку предложенная  шкала единиц эволюции и оценка  сложности  эволюционирующих систем опираются  на основные свойства материи и энергии составляющие эволюцию окружающего нас мира.  Что и становится основанием для связывание величины Эволюции  и энергию Ɵ  через использование  нормирующего коэффициента Э =  Kee * Ɵ.

василий андреевич

Цитата: Роман Корабельщиков от июня 02, 2021, 11:24:15Обратим внимание, что понятие  энтропии трактуется по разному в различных областях. Но каждый раз что-то интуитивно заставляет  нас использовать одно понятие для целого спектра различных явлений.
И это очень скверно. Есть термодинамическое определение от Клаузиуса, по которому Мир движется к тепловому року, и статистическое от Больцмана, по которому Мир движется к разнообразию. Плюнув на философию, эти два движения можно назвать встречными, "прессующими" системы, оказывающиеся в вихревых движениях (или комковатостях), как между молотом и наковальней.
  Эволюция, как состояние всеобщего движения? Можно, но при условии, что ясны параметры этого движения. Время родится только от сравнения относительных величин изменения этих параметров. Время - только следствие сравнения движений с эталонным движением.
  Вы хотите приравнять состояние эволюции к состоянию сложности, вводя ряд безразмерных величин, характеризующих сложность. Замените сложность на тусуемое "в одном флаконе" многообразие - получите эволюцию по Больцману, когда приращение энтропии (читайте "степени" эволюции), равно логарифму вероятности. Это Планк ввел в формулу Больцмана константу пропорциональности, что бы согласовать ее с трактовкой Клаузиуса.
  А там, где власть берет вероятность ищите квантовые эффекты. Самоорганизация - это реакция системы на индетерминантную флуктуацию. Обычно флуктуации, как спонтанный рост плотности энергии (или давления) - это разрушающий фактор. Если реакция системы на ее разрушение превосходит по интенсивности разрушающий фактор, то это и будет рождением нового качества. Но вопрос откуда энергия на "супер интенсивную" реакцию подвисает ввиду ужаса вечного двигателя.
  Разрушаясь, порождать свои копии - вот лозунг выживания. Но копии оказываются как точнее, так и ущербнее оригинала, и ясно, что ущербных больше. Эти ущербные и идут на избыточную интенсивность реакции. Получаем дивергентную эволюцию по Дарвину. Но такая эволюция не может достигать прогресса через отбор, ибо, как ни крути, ущербные заполнят Мир и начнут движение к хаосу теплового рока.
  Но есть и взгляд на конвергентную эволюцию от Берга. Объединив оба взгляда, получим, что дивергенция и отбор дивергентных линий-траекторий заставляет их сливаться в новый комплекс под общим термином симбиоз. Симбиоз и есть то самое многообразие "в одном флаконе".
  Хотите описать такое распределение ролей математически? Тогда начинать надо с прямых линий-векторов, сходящихся в одной точке. Откуда вектора? Да от дивергенции. Хотите нарисую? И не от булды, а базируясь на цифровом материале.

Роман Корабельщиков

    Василий Андреевич, у меня имеется расхождение с вашим предыдущим  постом.
    Вы пишите:  «Начинать следует с максимально изолированной системы или подварианта закрытой..... Евх.=Еис., как Т1С1=Т2С2, где Т-температура, а С-энтропия. При равенстве Т1=Т2, получим, что работа системы А=Т(С2-С1) - это положительная величина, следовательно, она должна называться работой системы над средой.»
Но в изолированной системе С2=С1 и А =0.  Так что увы..
   Если вы имеете ввиду все-таки неизолированную систему, то совершенно не факт, что: « работа над средой осуществляется за счет растрат внутреннего энергетического резерва..» . Внешняя  работа может производиться  за счет привлечения внешней энергии также как и на поддержание собственной структуры.
Также,  если и попробовать оперировать работой «системы над  средой» и «среды над системой», то непонятно откуда взялись четыре наклонные линии?
   На предложение «.. придется вторгнуться в епархию основ квантовой механики. Хотите, разовьем» отвечу, что это все конечно интересно, но не сейчас. Пока у меня не достигнуты свои совсем другие «реперные» точки.
   В вашем последнем сообщении «Откуда вектора? Да от дивергенции. Хотите нарисую? ... базируясь на цифровом материале.»  Нарисуйте, если не трудно. Мне, например,  без пояснений не удается ухватить вашу идею.

   В результате же моих обдумываний появились варианты в виде эскизов,  которые в какой-то мере относятся к тому, что написано вами.
   Они приводятся далее.

Роман Корабельщиков

   Рассмотрим вариант когда система движется  в районе некого условного  центра с ненулевыми положительными значениями (Tц, Eц)  вокруг которого происходят изменения (характерно для циклического развития). Рисунок 1.

Такое поведение может быть связано с системой,  состоящей из множества относительно однородных элементов меняющих свою численность, например численность некого «вида». Также обозначим пунктирной линией ограничение, накладываемое на систему средой. Пунктирная петля на рисунке относится к варианту, когда система связана с окружающей  средой и влияет на неё путём  использования  некого возобновляемого ресурса. 
Согласно рисунка видно, что поток S,  который формирует систему,  имеет разную длину. Т.е. система, меняя количество составляющих её элементов,  меняет одновременно и поток S.
Можно сказать, что в районе точки 1 происходит рост количества элементов (численности) системы при избыточности ресурсов среды.
Район точки 2 характеризует рост численности при наступлении признаков дефицита ресурсов.
В районе точки 3 происходит   резкое падение численности из-за "голодания". Ресурсы окружающей среды  при этом также продолжают истощаться.
В районе точки 4 система ведёт себя очень странно. На продолжающееся  падение численности накладывается запаздывание восстановления ресурсов среды, сопровождаемое частичной деградацией состояния элементов системы (истощением  для сложных элементов).
Район точки 5 наиболее своеобразный . Он вертикальный , что обозначает  усиленное поглощение системой энергии. Т.е.  поглощаемая энергия идёт прежде всего на восстановление состояния  оставшихся элементов.

Роман Корабельщиков

   Если на рисунке 1 в точке минимума среди элементов, составляющих систему, оказались элементы с большей величиной эволюции или появились новые связи между элементами усложняющие всю систему, то траектория движения системы может пробрести вид,  представленный на рисунке 2. 
  Центр движения системы "A" в этом случае смещается ближе к оси St в точку "B".
  Возможна также и обратная ситуация, когда система изменяясь будет двигаться путем упрощения и ее траектория будет приближаться к оси Se.
  Рисунок в целом требует проработки, в частности пока не совсем понятны наложения и пересечения траекторий, изменения величин разбросов (минимальных/максимальных значений), связь их с изменением наклона и  т.п. Пока это только  эскиз.

Роман Корабельщиков

  Рискну еще раз и  позволю себе выложить еще один рисунок, хотя он ближе к физике чем к эволюции. Но в нем есть работа над средой. И некая интерпретация циклов без постоянного притока энергии.
   Рассмотрим вариант, когда изменения системы находится в районе «нулевых» энергий T->0 и E->0 при поступлении в систему постоянного потока S|. Ему соответствует рисунок 3.

   В точке 1 видно, что относительно значительные изменения в организации системы St происходят без заметных затрат энергии Se. Система может колебаться вокруг точки 1 без затрат энергии.
  Движение от 1 к 2 происходит при самоорганизации системы, а нахождение в точке 2 можно интерпретировать как достижение системой максимальной степени самоорганизации. В этой точке поведение системы меняется она становится максимально консервативной. Вся энергия поглощается системой и уходит на поддержание ее структуры.
   Движение от 2 к 3 свидетельствует (А) о начале преобладания распада элементов системы. Также это можно интерпретировать как (Б) производство работы системы над средой  за счет накопленной ранее системой энергии.  В точке 3 система переходит в состояние самораспада (А) или создает новые структуры в среде за счет себя (Б).
   Движение от 3 к 4 – это окончательный распад структур системы с переводом всего потока S| в организацию новой, «другой» системы. Это некая «другая» система поглощает на свое поддержание весь поток S|.
   Движение от 4 к 1 выглядит как  самое «странное». Распад «другой»  системы высвобождает S| в Se и процесс образования системы может начаться  заново.
   Собственно говоря, описание напоминает колебания типа электромагнитного поля. Циклические реакции.  Различные эффекты вблизи нулевых температур.
В практической плоскости мне кажется самым интересным то, что для зарождения порядка из «хаоса» не требуется ничего, кроме наличия некого вида «тела» имеющего не нулевое сечение. Таким телом вполне может быть как газ произвольной температуры, так и физическое или иного вида поле.

василий андреевич

  Запнулся на том, что не знаю, как правильно следует построить диалог. Потому для разгона отвечу на:
Цитата: Роман Корабельщиков от июня 15, 2021, 23:32:30Но в изолированной системе С2=С1 и А =0.  Так что увы..
Энтропия в изолированной системе, оставленной "самой по себе" всегда растет, т.е. С2-С1 есть положительная величина-дельта. А вот сама дельта может иметь область с отрицательной энтропией. Например, конденсация пара предполагает, что частички конденсата снизили свою энтропию, за счет повышения энтропии (хаотизации) молекул газа, ранее включавших в себе пар.
  С изолированных систем надо начинать, а затем допускать все большую степень раскрытости "замкнутых" систем, например, обменивающихся со средой излучением. В простейшем варианте, энтропийно отрицательная конденсация будет связана с излучением или отводом тепла в "соседа", распадающегося при поглощении.

василий андреевич

  По поводу рис.3, Вы в необычных координатах изобразили цикл Карно. Но пока не сосредоточились на источнике и холодильнике - двух обязательных для производства "полезной" работы объектах. Потому влезли в перпетум мобиле второго типа.
  Но что такое тепло? Не источник тепла, а тепловой шум? Это неупорядоченные колебания со средней скоростной статистикой, на фоне которой бытуют флуктуации. Если есть положительная флуктуация, то будет и отрицательная. Между ними разность тепловых потенциалов - тот же источник и холодильник, только на микроурвне. Если "умная" молекула научается работать через использование флуктуаций, то это нормальная тепловая машина.
  Правда эффекты будут квантовыми (порционными).
  Можно плюнуть, но напрашивается "опасная" аналогия - например, появление у особи отклонения в сторону хищника будет означать автоматическое отклонение у другой особи в сторону жертвы. Или, мутация может быть рассмотрена, не просто как отклонение от нормы, а как рождение разности потенциалов, способных производить полезную работу. Остается только выяснить в чем измерять эту работу.
  Я так понимаю, что сравнение с электромагнитным колебанием у Вас возникло ввиду "четырехтактности" осцилляции, когда изменение связано не просто с обменом между кинетикой и потенцией, но еще и альтернативной энергетикой с фазовым сдвигом.
  Потому Ваш рисунок 2, скорее всего связан с подобным фазовым сдвигом (угол между круговыми осцилляциями). Пока не будет рассмотрено на конкретном примере, будет путаница, связанная с терминологией.

  ПП. На работе неожиданно грузят. Но постараюсь выкроить время, что бы изобразить обещанное.

василий андреевич

  Прикреплен рисунок, который первоначально составлялся по данным отражательной способности микрокомпонентов углей в зависимости от степени метаморфизма (глубины формирования). Но специфику пояснять долго, потому буду переводить в самых общих терминах.
  В точке 0;1 имеем систему, подвергающуюся случайным воздействиям, разрывающим связи между элементами системы. Допускаем, изолированность или, как у нас говорили укупоренность системы, перемещающейся во все более агрессивные условия недр. Точка 0;1 находится на поверхности, а конвергентный результат на удаленности по оси Х. Можете, если удобнее, представлять что ось Х - время, а ось У - количество первоначальных элементов. Как видите, в конечной точке ни одного первоначального элемента не осталось, но появилось принципиально новое качество объединения, когда все микрокомпоненты стали неразличимы.
  Самая крутая (толстая линия) - это градиент распада первоначальной массы элементов. Как только распадаются первые элементы, из них образуются более устойчивые, что показано, как менее крутая наклонная (тонкая линия). Ее элементы претерпевают, скажем так, мобильный распад, что бы подчеркнуть обязательное наличие еще более пологих наклонных, символизирующих все более инертные распады.
  По условным горизонталям элементы, разнесенные в пространстве-времени не различимы по исследуемому параметру (отражательной способности). В целом, чем больше способность отражать свет, тем меньше способность его поглощать, как энергию-потребность для возможностей эволюционного преобразования (вспомните Ваш посыл о эволюционной продвинутости).

  Теперь два слова, почему меня вдохновили Ваши мытарства с логарифмами.
  Наклонные - это градиенты распада. Чем больше распадов, тем больше в субстрате "дыр" куда бьют, промазывая мимо цели, флуктуационные удары. Следовательно, с течением времени распаду подвергается экспонентно (логарифмически) все меньшее число старых элементов, а новые элементы требуют для распада все более агрессивных флуктуационных ударов.
  Далее, для объяснения эффекта я приспособил математику от Содди-Резерфорда, которая прогнозирует колоколообразную (горбатую) экспоненту, символизирующую рост и последующий распад новообразований.

  Трудность в том, что ось Х - не ось времени, а ось "напряженности среды", в которую вынуждены мигрировать новообразования.
  Математические шаги я кратко описал в теме "дивергенция малых отличий" в этом же разделе. К сожалению, ни отзывов, ни, главное, критики не последовало. Думаю, вдруг Вам пригодится? Я ведь уж почти тридцать лет нахожусь вне науки - девяностые поломали.

Роман Корабельщиков

  Настало время отпусков.  :) :)
  Ответвление в сторону углей в теме "дивергенция малых отличий"

Роман Корабельщиков

      В продолжение темы.
      В процессе её развития появились дополнения, правки и замечания. Попробую их сжато изложить. В процессе будут попадаться кусочки ранее написанного. За что заранее извиняюсь.
     
       Дополнились подходы к оценке эволюции систем.  Предлагается различать три варианта: а) рассматриваем мы внутреннюю сложность системы как таковую,  б) сравниваем её с другими аналогичными системами  внутри более общей сложной системы, в) оцениваем ее сложность через ее взаимодействие с внешней средой.
       Чтобы подвести к пониманию  возможности  использования в выражениях (1) и (2) количественных  значений единиц составляющих систему, введём такое понятие как эволюционный потенциал V.
        Для лучшего понимания того, что это такое можно привести пример звезды или планеты образовавшейся в результате  слипания частиц материи под действием общего  гравитационного  поля. Величина этого поля есть результат суперпозиции каждых из частиц и поэтому в расчёте величины Эволюции звезды  будет использоваться количество молекул вещества.  Доля каждого из элементов системы (звезды) в формировании эволюционного потенциала звезды  равна 1.
        Когда мы рассматриваем систему, в которой каждый из элементов образующих эволюционный потенциал  взаимодействует с окружающей средой (представляет вовне свойства системы), то эволюционный потенциал реализуется каждой единицей и в уравнение входит количество единиц составляющих систему.
         Такой подход можно использовать для оценки систем из живых существ находящихся на Земле в условиях конкуренции и внешнего отбора.
         Выражение (2.1) следует записать в более правильном виде:
(2.2)  Э(Т) =(1+lg(V(Т)*Ve) )* Эе, где
       V  - эволюционный потенциал
       Vе - доля каждого из элементов в формировании системы.

       Когда же мы рассматриваем сложно образованные неоднородные системы требуется использовать другой подход, в котором учитывается такой фактор как "перенос величины эволюции элемента связью между элементами".  Т.е. эволюционный потенциал системы реализуется частично и по разному в различных условиях и через различные связи. В дальнейшем, возможно, удастся объединить разные подходы. Но пока этого нет и мы будем использовать первый.
      Покажем бессмысленность образования некой абстрактной (изолированной от внешней среды) системы путём  умозрительного набора некого количества элементов  V. Поскольку доля каждого из элементов в формировании эволюционного потенциала системы  равна 1/V, то в выражении (2)  lgV  меняется на lg(V/V =1). В результате вклад в величину Эволюции вносимый  количеством  элементов равен 0.
      Также не имеет смысла  условное  делении системы на произвольные внутренние части. Расчёты и предлагаемые для этого модели систем основаны на том принципе,  что эволюция системы происходит через  её взаимодействие с внешней средой, с учётом наличия  которой будет адекватным соответствие количественных значений системы  и  вычисляемая на их основе величина её эволюции.  При условном делении на внутренние части исчезает внешний эволюционный фактор как таковой и величина эволюции отдельной части без учёта её связей с другими частями и внешней средой  будет неопределённой.

     Можно добавить, что  в оценке эволюции  системы  на первом плане  находится совокупная  внутренняя сложность элементов со связями между ними и лишь потом их количество.
     Более того, в дальнейшем будет видно, что при оценке величины эволюции системы нас интересуют прежде всего ее потенциально реализуемые возможности (сложностные характеристики) с точки зрения результатов ее взаимодействия с окружающей средой. А они проявляются только при наличии связей не только внутри системы, но и между системой и  средой.  И роль связей в формировании оценки  здесь выходит на первый план.
      Очевидно, что полностью изолированная система никак не сможет проявить свой эволюционный потенциал, какой бы сложной внутри самой себя она бы не была.

       Формула (3) также видоизменилась:
(3)   Эсист = (1+ lg(V*Ve))* (Ээл + (1+lg(Nсв))*Sсв*Dcв* Эсв), где
        Ve   - вклад элемента в формировании системы (от 1/V до 1);

Роман Корабельщиков

    Соответственно подход к рассмотрению любимой темы образования  пар получил немного другую трактовку.

    Если систему из V единиц, участвующих в парном взаимодействии рассматривать как образуемую через взаимодействие  друг с другом  V/2 пар,  нужно знать величину связи между парами. Что подразумевает образование нового типа связи, отличной от ранее системообразующих.  Ve   в данном случае находится в диапазоне от 0,5 до 1.
Величина  Эпары = (1+ lg2*Ve)* (Ээл + Sсв*Dcв* Эсв_пары).
    Но дальше мы заходим в тупик, поскольку требуется привлечь некий почти эфемерный вид связи.
    Проще использовать подход в котором элементы системы организуются в пары на основе нового вида связи (парного взаимодействия) и оставаясь связанными ранее существовавшими  связями. Тогда можно сказать, что сложность каждого элемента Ээл выросла на величину связи и, соответственно,  внутренняя потенциальная величина Эсистемы  увеличилась   на величину Э2, где
Э2 = (1+ lgV)* (Sсв*Dcв* Эсв_пары).
    Т.е. она будет  больше исходной (т.е. системы состоящей из более простых элементов).
    Казалось  бы  человеческое общество, в котором люди образовали  пары М-Ж, если оба партнёра по прежнему в той же степени, что и ранее участвуют в организации сообщества, выигрывает по сравнению с обществом, состоящим из  разрозненных "индивидуалистов",  на величину 0,125* Эсв_пары на человека, но в реальности может получиться обратная картина, поскольку время затрачиваемое на организацию сообщества уменьшается после образования пары.

    Изменилась формула (4) и правило к ней относящееся (второе правило исключено).
(4)    Эсист = (1+ lg(V*Vе))* (Ээл +Ʃi(1+lg(Nсвi))*Sсвi*Dcвi* Эсвi) )
   Ограничения формулы  (4):
   Для каждого из элементов однородной  системы совокупная величина Эволюции  всех его связей с остальными элементами  системы не может быть больше величины Эволюции самого элемента.
   Нужно обратить внимание на поправку "однородной".

   В отношении ситуации  эволюции первобытного человека,  начавшего применять для охоты дубину нужно учесть устойчивое повторение применения орудия чтобы включился фактор времени. Поскольку заметное усложнение системы происходит не внезапно, а требует достаточно большого времени,  и происходит это за счет развития навыков с соответствующим  ростом  Эволюции  человека.

  Тема "Ограничения в расчетах" - не очень удачный вариант. Убрать из рассмотрения в том виде как она была изложена.

Роман Корабельщиков

  Теперь совсем новое.

   Привлечем для расчета значения величины Эволюции элемента вместе со связью выражение, которое используется в расчетах для несимметричных систем:
(13)    Эе(Т)*Эсв/( Эе(Т)+Эсв).
          Эсист(Т) =(1+lg(V(Т)*Ve) )* (Эе(Т)*Эсв)/( Эе(Т)+Эсв))),  соответственно.

            Неоднородные системы с несимметричными связями
  Для начала рассмотрим пример, когда группа из V человек объединена под командованием одного человека. Как определить  величину Эгр этой группы?
   Достаточно очевидно, что группа  по разному будет вести себя по отношению к внешним взаимодействиям со стороны рядовых членов группы и со стороны командира.
  Представим систему из двух элементов I и J,  связанных между собой двунаправленной несимметричной связью.
Для неоднородных систем ранее использовавшееся ограничение на величину эволюции связи меньше чем эволюция элемента снимается, оставаясь в косвенном виде. Подразумевается, что величина эволюции связи между элементами не может быть больше величины эволюции каждого их них.
  Используем формулу (13) дополнив ее степенью реализации связей как эквивалент  величины влияния одного элемента на другой через связь (оператор переноса эволюции через связь).
(14)   Эs(I->J)  = Эсв*Sсв(I->J)*ЭI/( Эсв*Sсв(I->J) + ЭI).
         Эs(J->I)  = Эсв*Sсв(J->I)*ЭJ/( Эсв*Sсв(J->I) + ЭJ).
Получаем два выражения для несимметричной системы из двух элементов.
(15)   ЭJ+I = ЭJ + Эs* ЭI  = ЭJ + Эсв*Sсв(I->J)*ЭI/( Эсв*Sсв(I->J) + ЭI).
        ЭI+J = ЭI + Эs* ЭJ  = ЭI + Эсв*Sсв(J->I)*ЭJ/( Эсв*Sсв(J->I) + ЭJ).
В матричной форме (формат форума увы, не позволяет записать формулы привычно) это выглядит следующим образом:
(16)   | 1          Эs|     | ЭJ |     | ЭJ + Эs* ЭI |
         |                   | *  |     | = |                      |
         |  Эs        1 |     | ЭI |     | ЭI + Эs* ЭJ |
    Величина эволюции такой системы будет разная со стороны I или J, в зависимости от того какой из этих элементов взаимодействует с внешней средой.
    Это хорошо видно на примере группы, с которой мы начали рассмотрение. Данная систем является иерархической (пирамидальной). Т.е. влияние элементов системы в сторону от вершины пирамиды к ее основанию намного больше чем вверх.
    Допустим в группе 10 человек рядовых (I) , все люди группы имеют примерно одинаковый Эчел =10, величина связи между рядовыми людьми в группе Эрядовых =1, рядовых с командиром группы (и наоборот) Эсв =1. Степень реализации связи Sсв(I->J) от рядовых членов к командиру 0,1.
    Командир в группе 1 человек (J) ,  Степень реализации связи Sсв(J->I) от командира к рядовым членам 0,9.
          ЭI = Эрядовых = (1+lg10)*(Эчел+Эрядовых) = 2*11 = 22
          ЭJ+I = 10 + 1*0,1*22/( 1*0,1 + 22) = 10 +  0,1 = 10,1.
          ЭI+J = 22 + 1*0,9*10/( 1*0,9 + 10) = 22 + 0,83 = 22,83.
   Из примера хорошо видно, что величина Эволюции заметно выросла у  элемента «внизу» I и практически ничего не добавила «верхнему» J.
    Иносказательно говоря, в действиях рядовых группы кроме интеллекта рядовых будет присутствовать интеллект командира, обратное утверждение не верно.
   Вспомнив теперь вопрос об изменении  величины эволюции человека с орудием труда, можно сказать, что в данной системе с точки зрения окружающей среды орудие труда в руках человека стало необычайно интеллектуальным, а интеллект самого человека не изменился. Поскольку интеллект не меняется только от того, что человек  берет в руки орудие труда, с оговоркой о том, что речь идёт о достаточно простых орудиях труда.

Роман Корабельщиков

    Интерпретации и выводы для неоднородных систем с  несимметричными связями
    Пусть имеется многоуровневая иерархическая система.
    Рассматривая связь между элементами  k и k+1 уровнем  используя уравнение  (16), можно получить значения как для самого верхнего уровня системы, так и для самого нижнего.
    Например, пусть в системе будет 10 уровней. На каждом уровне находится 10 элементов, каждый из которых управляет 10-ю нижележащими.
    Если использовать те значения величин, которые были использованы ранее в примере с командиром и 10 рядовыми, то несложно увидит что для второго уровня  каждый командир получит относительное приращение (Эком2)  0,01, а рядовые соответственно (Эряд1) 0,0377..
    При переходе на уровень 3 ситуация меняется и  бывшие  командиры 2-го уровня становятся рдовыми 2-го уровня и появляются командиры 3-го уровня. Но  относительные изменения Эком и Эряд сохраняются.
    Следовательно,  имеем степенную зависимость 10-1 = 9-й степени. Получаем следующие  значения:
1,019 = 1,094     и Эверх = 1*1,094  = 10,94
1,03779 = 1,395 и Энижн = 22 * 1,395 = 30,69
    По мере увеличения количества  уровней иерархии виден значительный рост эволюционного потенциала "вниз" и практически неизменный "вверх".
    Расчёты показывают, что с точки зрения организации систем, многоуровневые  иерархические системы по мере роста количества уровней наращивают свой эволюционный потенциал и потенциальную способность решать все более сложные низкоуровневые вопросы. При этом их способности решать межсистемные вопросы остаются на уровне одного составляющего их элемента.
    Также следует, что в соревновании (противодействии) друг-другу двух систем  с одинаковой структурой организации, но разным количеством уровней, когда в соревновании (противодействии) участвует одинаковое количество элементов (не все, но только часть этих организаций), выиграет система с большим количеством уровней.
    В человеческих сообществах  такие системы показали свою эффективность в военных действиях и государственных структурах, но имеют очень низкую эффективность в вопросах развития сообщества в целом вплоть до деструктивных для сообщества действий.
Появление в системе на "самом верху пирамиды" элементов с низкой величиной Эволюции приводит к тому, что  величина Эволюции системы "сверху" может оказаться  намного меньше,  чем самых нижних  рядовых членов системы.
    Можно поставить и другие вопросы: какие существуют системы, которые при том же количестве элементов    имеют большую величину Эволюции,  чем иерархические?  Также, какое максимальное значение можно получить в иерархических системах?
Общее количество элементов примера 10 уровневой системы составляет 109+108+107....  = 1,11..*109 единиц.    Насколько больше может быть величина Эволюции, если бы они были организованы более эффективно?
    Стоит также обратить внимание, что массовое появление и сохранение существования иерархических систем имеет более глубокие корни, чем может показаться на первый взгляд.
    Один из ответов здесь похоже лежит в плоскости организации и самоорганизации систем.
    Дело в том, что для самоорганизации системы нужны определённые неравновесные условия в виде потока энергии для физических сред или других эквивалентов потока для других видов организации систем.
    В частности, можно сразу утверждать, что организация типа иерархической образуется в принудительном порядке и свидетельствует об отсутствии составляющих ее единиц способностей (потребностей, необходимости) самостоятельно организовывать большие  системы.
     Следовательно, создание и поддержание иерархии в системе создаёт условия для самоорганизации соответствующих уровней.  Далее, в процессе самоорганизации,  со временем  может происходить эволюционный рост элементов и способность к самоорганизации может развиваться, закрепляться и в будущем не требовать иерархичности.
    Возможно в истории человеческого развития иерархические структуры присутствуют как обязательная начальная ступень  эволюции.

Роман Корабельщиков

#89
        Базовые составляющие Эволюционного потенциала Человека.
    Примем в качестве рабочего выражение, в котором величина потенциала Эволюционного потенциала человека складывается в виде  нескольких составляющих накладываемых на потенциал организма (оценка его величины дана ранее). Т.е. 
     (17)  Эчеловека = Эорганизма +  ∑i Эсвi.
     Пока будем считать, что эти величины мало меняются от человека к человеку, т.е. они присущи человеку как данность.         
    Также примем как гипотезу и то, что эти составляющие  реализуются в среднем  во взаимоотношениях в  достаточно полной мере для всех, независимо от степени (времени и величины)  взаимодействия человека с другими людьми.
      Сформируем таблицу базовых элементов и соответствующих им связей современного (цивилизованного)  человека:
Базовый элемент                Ээлем      Тип связи                Эсвязи        Эs
Каналы  связей
Звуковая информация.               1      Связь через речь           1        Эs1
Визуальная информация.           1     Связь через письменность 0,5  Эs2
Совместные  действия
Управление/подчинение.          1       Связь в группе               1        Эs3
Потребность в других для раскрытия потенциала группового взаимодействия  0,5 Связь через потребность 0,5         Эs4
Личностные  действия
Формирование и достижение цели на уровне разума  1             Связи для формирования и достижения целей 1         Эs5
Воспроизводство
Воспитание детей как необходимая часть поддержания содержания надиндивидуального информационного пространства   1 Связь с детьми 1        Эs6
Надличностные
Формирование и поддержание культуры групп различных видов   1    Культурные связи   1        Эs7
Забота о престарелых и недееспособных для расширения возможностей и сохранения надиндивидуального информационного пространства 1
                                                                                     Связь с носителями опыта иного типа 1       Эs8
Среда (пространственные)
Взаимодействие с  окружающей средой для поддержания  симбиоза  с элементами и процессами окружающего миром  1
                                                    Связь с нечеловеческими элементами окружающего мира 1       Эs9
Человек как организм
Базовые биологические потребности (еда, сон, размножение,....) человека как организма 1
                                                                Добыча пищи, охота, защита, размножение...          1       Эорганизма
       Определим, что величина Эчеловека, которая используется в расчетах для сообществ, есть некая средняя величина.    Формируется она с сохранением  условия  Эсв << Ээл. Также  считаем, что  каждый человек может быть одновременно связан любыми из этих связей и несколькими  (Nсв) одинаковыми связями с другими людьми.
      Поскольку величина Эчел отдельного конкретного человека может отклоняться от среднего значения, для расчетов Эчел будем использовать формулу:
      (18)  Эчел  = Эорганизм + ∑i Эi* Кri,
где Эi должны добавляться с учетом степени их реализованности Кri.
     Что дает нам эта таблица?
     С ее помощью, оценив изменения вклада каждой из составляющих,  можно оценить насколько меняется  Эволюционный потенциал  как членов сообщества, так  и потенциал самого сообщества.
      Вернёмся к примеру с парами М-Ж.
      Допустим, одиночные люди способны образовать сообщество из Y человек  на основе Эs4 из таблицы.  Эs6 в этих отношениях  реализуется в достаточно малой степени.
      Пары в свою очередь объединяются на основе Эs4 и Эs6.
      Далее тонкий момент. Поскольку между парами не создаются дополнительные связи отличные от  Эs4, то Эволюционный потенциал  сообщества с этой позиции не меняется. Но активизация  Эs6 в каждом из членов сообщества  потенциально вызывает прирост как человеческого потенциала, так и сообщества в целом. Фактическая же реализация зависит от множества других факторов связанных с существованием пар.